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2022-2023学年八年级上学期期末数学测试卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
1
A．a﹣1÷a﹣3=a2 B．（ ）0=0
3
1 1
C．（a2）3=a5 D．（ ）﹣2=
2 4
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形 ABCD 中， AB//CD .不能判定 ΔABD≅ΔCDB 的条件是（
）
A．AB=CD B．AD=BC C．AD//BC D．
∠A=∠C
4．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P
叫做△ABC的（ ）
A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确
定
5．将一幅三角板如图所示摆放，若 BC∥DE ，那么∠1的度数为（ ）（提示：
延长EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°
x-7
6．关于分式 ，下列说法错误的是（ ）
(x+1) 2
A．当 x=-1 时，分式没有意义 B．当 x>7 时，分式的值为正数
C．当 x<7 时，分式的值为负数 D．当 x=7 时，分式的值为零
7．下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A．(x+1)(x−1)=x2−1 B．x2−2x+1=x(x−2)+1
C．x(a-b)=ax-bx D．x2-1=(x+1)(x−1)
8．下列说法中：①三边对应相等的两个三角形全等；②三角对应相等的两个三角形全
等；③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④两角及其中一角的对边对应
相等的两个三角形全等；⑤两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；不正
确的是（ ）
A．①② B．②④ C．④⑤ D．②⑤
9．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．2a•3a=6a B．（2a2）3=8a6
C．a8÷a4=a2 D．（a+b）2=a2+b2
10．如图，直线1//l ，点A、B在l 上，射线BD交1 于点D，BC平分∠ABD交1 于
1 2 2 1 1
点C，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
二、填空题
11．正五边形的每一个内角都等于 ．
12．分解因式：am2﹣4an2= ．
13．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x= ,y=
,点A关于x轴的对称点的坐标是 。
14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝.
15．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点
D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于 .
m2-m-4 m+1
16．计算：( +1)÷ = ．
m+3 m2-9
17．计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n＝ .
三、解答题
2 x 1
18．解方程： + = .
3 3x-1 9x-3
19．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，
∠COF=34°，求∠BOD的度数．
20．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE ，连接EB 、EC分别与AD相交于点
F、 G ．
求证：△ABE ≌ △DCE ．
21．已知点A，B，C的坐标分别为(2，3)，(1，-2)，(5，-2)．
⑴在下图给出的平面直角坐标系中画出三角形ABC；⑵点M是线段BC的中点，则点M的坐标为 ；
⑶把三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形A B C ，画出平移后的图形，
1 1 1
并写出A ，B ，C 的坐标．
1 1 1
a 2a-4
22．先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中a＝ √2 ﹣2.
a2+4a+4 a2-4
23．如图，AD为ΔABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交
AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．
24．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 A 、 B 两种
消毒液，其中 A 消毒液的单价比 B 消毒液的单价多40元，用3200元购买 B 消毒
液的数量是用2400元购买 A 消毒液数量的2倍．
（1）求两种消毒液的单价；
（2）学校准备用不多于6800元的资金购买 A 、 B 两种消毒液共70桶，问最多
购买 A 消毒液多少桶？
25．问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边
形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，点E，F分别是BC，
CD上的点，且∠EAF=60°，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．（1）探究发现：小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADG的位
置，使得AB与AD重合，然后证明△AGF≌△AEF，从而得出结论： ；
（2）拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且
∠EAF=45°，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若
不成立，请说明理由．
（3）尝试应用：在（2）的条件下，若BE=3，DF=2，求正方形ABCD的边长．
