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专题 13.1 轴对称【十大题型】
【人教版】
【题型1 识别轴对称图形】......................................................................................................................................1
【题型2 确定对称轴的条数】..................................................................................................................................3
【题型3 由轴对称图形的特征进行判断】..............................................................................................................5
【题型4 由轴对称图形的特征进行求解】..............................................................................................................8
【题型5 折叠问题】................................................................................................................................................11
【题型6 镜面对称】................................................................................................................................................14
【题型7 画轴对称图形】........................................................................................................................................16
【题型8 台球桌上的轴对称】................................................................................................................................19
【题型9 添加图形使成为轴对称图形】................................................................................................................22
【题型10 设计轴对称图案】....................................................................................................................................24
知识点1：轴对称
（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴
对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对
称
轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
【题型1 识别轴对称图形】
【例1】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个
图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可．【详解】解：选项A、C、D中的图形都能找到对称轴，使得对称轴两旁的部分能够相互重合，都是轴对称
图形，选项B中的图形，没有对称轴可以使对称轴两旁的部分能够相互重合，不是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称图形，解答本题的关键是明确轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，
直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【变式1-1】（23-24八年级·广东广州·期末）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．直角梯形 C．正五边形 D．直角三角形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【变式1-2】（23-24八年级·吉林四平·期末）下列三角形中，不是轴对称图形的是( )
A．有两个角相等的三角形
B．有两个角分别是120°和30°的三角形
C．有一个角是45°的直角三角形
D．有一个角是60°的直角三角形
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：根据轴对称图形的定义：
A、有两个内角相等的三角形，是轴对称图形，不符合题意；
B、有两个角分别是120°和30°的三角形，另一个内角也是30°，故是轴对称图形，不符合题意；
C、有一个内角为45°的直角三角形，是轴对称图形，不符合题意
D、有一个角是60°的直角三角形，找不到对称轴，则不是轴对称图形，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【变式1-3】（23-24八年级·重庆南岸·期末）图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A,B,C均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称
图形，满足条件的点D的个数是 个．
【答案】2
【分析】根据轴对称图形的定义，动手逐个判断即可求解．
【详解】解：如图所示，
即：满足条件的点D的个数为2个，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够完全重合的图形是解题的关键．
知识点2：轴对称的性质
（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这
两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【题型2 确定对称轴的条数】
【例2】（23-24八年级·江苏宿迁·期末）在等腰直角三角形、等边三角形、半圆、正方形这四种常见的轴
对称图形中，对称轴最多的是 ．
【答案】正方形
【分析】本题考查了求对称轴条数，分别写出各个图形的对称轴的条数，比较即可得出答案．【详解】解：等腰直角三角形有1条对称轴；
等边三角形有3条对称轴；
半圆由1条对称轴；
正方形有4条对称轴；
∴对称轴最多的是正方形，
故答案为：正方形．
【变式2-1】（23-24八年级·山东烟台·期末）下列图形中是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴．
【详解】解：A、是轴对称图形，有2条对称轴，符合题意；
B、是轴对称图形，有1条对称轴，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，有8条对称轴，不符合题意；
故选：A．
【变式2-2】（23-24八年级·黑龙江大庆·期中）要使大小两个圆组合成的图形有无数条对称轴，应采用第
（ ）种画法
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查轴对称图形定义及对称轴的条数，一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全
重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．
【详解】解：在给出的选项中的图形中，A ，C ，D有1条对称轴，B 有无数条对称轴．
所以要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用B画法．
故选：B．
【变式2-3】（23-24八年级·河北廊坊·期末）如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的
最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
【答案】C
【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．由等
边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】解：如图所示，n的最小值为3．
故选：C．
【题型3 由轴对称图形的特征进行判断】
【例3】（23-24八年级·全国·课后作业）如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是正六边形
A′B′C′D′E′F′，有下列说法：①AB=A′B′；②BC∥B′C′；③直线l⊥BB′；④∠A′B′C′=120°．其
中正确的是 （请写出所有正确说法的序号）．
【答案】①③④
【分析】根据轴对称的性质，多边形的内角和求解，然后判断作答即可．
【详解】解：由轴对称的性质可得，AB=A′B′，直线l⊥BB′，
180°×(6−2)
∠A′B′C′=∠ABC= =120°，
6
∴①③④正确，故符合要求；②错误，故不符合要求；故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，多边形的内角和．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
【变式3-1】（23-24八年级·全国·课后作业）下列说法正确的是( )
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若ΔABC与ΔDEF成轴对称，则△ABC≌ΔDEF
D．点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O,若AO=BO,则点A与点B关于直线L对称
【答案】C
【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成
轴对称进行判断即可．
【详解】A.有的图形没有对称轴，该选项错误；
B.由于位置关系不明确，如图一，该选项错误，
C. 若ΔABC与ΔDEF成轴对称，则△ABC≌ΔDEF，该选项正确；
D、因为线段AB与直线l不一定垂直，所以不能正确判定，该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是熟练把握轴对称的定义．
【变式3-2】（23-24八年级·全国·假期作业）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任
一点（A，P，A'不共线），下列结论中不正确的是( )
A．AP=A'P B．MN垂直平分线段A A'
C．△ABC与△A'B'C'面积相等 D．直线AB，A'B'的交点不一定在直线MN上
【答案】D
【分析】利用轴对称的性质解答.
【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴MN垂直平分A A′，
∴AP=A′P,△ABC与△A′B′C′面积相等，故A，B，C选项不符合题意；
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D选项符合题意，
故选：D.
【点睛】此题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，轴对称的三角形全等由此面积
相等.
【变式3-3】（23-24八年级·全国·课后作业）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们
把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△AB C 是由△ABC沿直线l翻移后得到
2 2 2
的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ）
A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行
C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直
【答案】C
【分析】根据图象的翻折和平移的性质得出对应点连线被翻移线平分．
【详解】∵如图所示：△AB C 是由△ABC沿直线l翻移后得到的，
2 2 2
∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．
故选C．
【点睛】此题主要考查了几何变换的类型，根据翻折和平移的性质得出是解题关键．
【题型4 由轴对称图形的特征进行求解】
【例4】（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两
点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 ．15
【答案】
2
1
【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S BEF＝S CEF，根据图中阴影部分的面积是
△ △ 2
S ABC求出即可．
△
【详解】解：∵△ABC关于直线AD对称，
∴B、C关于直线AD对称，
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，
∴S BEF＝S CEF，
△ △
1 1
∵△ABC的面积是： ×BC×AD＝ ×6×5＝15，
2 2
1 15
∴图中阴影部分的面积是 S ABC＝ ．
2 △ 2
15
故答案为： ．
2
【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一
半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题
的关键．
【变式4-1】（23-24八年级·浙江杭州·开学考试）如图所示的2×2方格中，连接AB，AC，AD，则
∠A+∠B+∠C的和（ ）．
A．必是直角 B．必是锐角 C．必是钝角 D．是锐角或钝角
【答案】C
【分析】观察图形可知该图形关于线段AC所在的直线对称，从而得到∠1+∠3=90°，∠2=45°，从而求得三个角的和．
【详解】解：∵2×2正方格关于线段AC所在的直线对称，
∴∠1=∠4，
∵∠4+∠3=90°，∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，角度的计算，以及角的分类，解题的关键是发现本图关于线段AC所
在的直线对称．
7
【变式4-2】（23-24八年级·全国·假期作业）如图，O为△ABC内部一点，OB= ，P、R为O分别以直
2
线AB、BC为对称轴的对称点．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时等于7的理
由．
(2)承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于7还是大于7？并完整说明你判断
的理由．
【答案】(1)∠ABC=90°时，PR=7．证明见解析
(2)PR的长度小于7，理由见解析
【分析】本题考查轴对称的性质、三角形的三边关系，（1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得
PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7，再根据平角的定义求解；（2）根据三
角形的任意两边之和大于第三边解答．
【详解】（1）解：如图，∠ABC=90°时，PR=7，证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点，
7 7
∴PB=OB= ，RB=OB= ，
2 2
∵∠ABC=90°，
∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴点P、B、R三点共线，
7
∴PR=2× =7；
2
（2）解：PR的长度小于7，理由如下：
当∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在同一直线上，
∴PB+BR>PR，
7
∵PB+BR=2OB=2× =7，
2
∴PR<7，
即PR的长度小于7．
【变式4-3】（23-24八年级·山东聊城·期中）如图，直线AB，CD相交于点O，P为这两条直线外一点，
连接OP．点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P ，P ．若OP=3.5，则点P ，P 之间的距离可能是
1 2 1 2
（ ）
A．0 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形的三边关系，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．连接
OP ,OP ,P P ，先根据轴对称的性质可得OP =OP=3.5,OP =OP=3.5，再根据三角形的三边关系
1 2 1 2 1 2定理求解即可得．
【详解】解：如图，连接OP ,OP ,P P ，
1 2 1 2
∵点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P ，P ，且OP=3.5，
1 2
∴OP =OP=3.5,OP =OP=3.5，
1 2
在△P OP 中，OP −OP
