文档内容
12.2 全等三角形的判定1（SSS、SAS）
全等三角形判定——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
注意：如图，如果 ＝AB， ＝AC， ＝BC，则△ABC≌△ .
题型1：用边边边判定三角形全等
1.如图，A，F，B，D四点在同一条直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB．
求证：△ABC≌△DFE ．
【变式1-1】如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．
求证：△ABC≌△DEF；
【变式1-2】如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC.【变式1-3】如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF.
求证：△ABC ≌△DEF；
题型2：格点与三角形全等对数问题
2.如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与
△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【变式2-1】如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的
三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最
多有（ ）个．
A．8 B．7 C．6 D．4
【变式2-2】图①、图②均为边长为1的正方形网格．△ABC的顶点A、B、C均在
小正方形的格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形．（1）在图①中画一个三角形与△ABC全等，且只有1个公共顶点．
（2）在图②中画一个三角形与△ABC全等，且只有1条公共边．
题型3：用边边边尺规作图
3.请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
用直尺和圆规作 ΔDEF ，使得 ΔDEF ≌ ΔABC ，并指出判定 ΔDEF ≌
ΔABC 的依据（请在作图区内画图）
【变式3-1】作已知 △ ABC的全等三角形.（尺规作图，不写作法保留作图痕迹）
全等三角形判定2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.注意：如图，如果 AB ＝ ，∠A＝∠ ，AC ＝ ，则△ABC≌△
. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.有两边和其中一边的对角对应相
等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但
△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边
的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
题型4：用边角边判定三角形全等
4.如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB∥CD，AB=CD，BE=DF．求
证：△ABF≅△CDE．
【变式4-1】已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点.求证：
△AEC≌△BED .
【变式4-2】如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝
DC．求证：△ABC≌△DEF．题型5：判定三角形全等求线段长度
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE、DF分别是∠ADB、∠ADC
的平分线，若DE=2，求DF的长.
【变式5-1】已知：如图, AC ⊥ BC于C , DE ⊥ AC于E , AD ⊥ AB于A , BC
=AE.若AB = 5 ,求AD 的长。
【变式5-2】已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，
求证： AE＝AF
题型6：判定三角形全等求角度
6.如图， △ACD 是等边三角形，若 AB=DE ， BC=AE ， ∠E=115° ，
求 ∠BAE 的度数．【变式6-1】如图，在△ABC中，AB=AC，BD＝CF，BE＝CD，∠FDE＝58°，求∠A
的度数．
【变式6-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，D为BC上一点，BF＝CD，
CE＝BD，求∠EDF的度数．
题型7：判定三角形全等与证明
7.如图：△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE．【变式7-1】如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，则AE、BD有什么关系？
请证明你的结论.
题型8：判定三角形全等与探究
8.探究等边三角形“手拉手”问题．
（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与
点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝
60°，则∠ADB+∠ADE＝ 度；
（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异
侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，
并说明理由．
【变式8-1】综合与探究：如图，在 △ABC ， AB=AC ， ∠CAB=α ，（1）操作与证明：如图①，点D为边 BC 上一动点．连接 AD ，将线段 AD
绕点A逆时针旋转角度 α 至 AE 的位置，连接 DE ， CE ．求证： BD=CE
；
（2）探究与发现：如图②，当 α=90° 时，点D变为 BC 延长线上一动点，连
接 AD ，将线段 AD 绕点A按照逆时针旋转角度 α 至 AE 位置，连接 DE ，
CE ．可以发现：线段 BD 和 CE 的数量关系是 ；
（3）判断与思考：判断（2）中的线段 BD 和 CE 的位置关系，并说明理由．
一、单选题
1．尺规作图：作 ∠A'O'B' 角等于已知角 ∠AOB .示意图如图所示，则说明
∠A'O'B'=∠AOB 的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大
1
于 DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.
2
理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是
（ ）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
3．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确
的是（ ）
A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．
∠C=∠E
4．将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学
原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC
的周长为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．30
6．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD ＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝
OB
7．如图， AB=AC ， AD=AE ， ∠BAC=∠DAE ， ∠1=25° ， ∠2=30° ，
连接 BE ，点 D 恰好在 BE 上，则 ∠3= （ ）A．60º B．55º C．50º D．无法计
算
8．如图， OA=OC ， OB=OD 且 OA⊥OB ， OC⊥OD ，下列结论：①
ΔAOD≅ΔCOB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是 ()
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
二、填空题
9．如图，OM=ON，若用“边边边”证明△CMO≅△CNO，则需要添加的条件是
．
10．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若
BD=10，BF=2，则EF= .
11．如图，△ABC是等边三角形.在AC，BC边上各取一点P，Q，使 AP=CQ，且∠ABP=20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB= .
12．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且BF=CD，
BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是 ．（用含α的代数式表示）
三、解答题
13．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，BD是△ABC的角平分线，
点E在AB边上，AE=2cm.求△AED的周长.
14．如图，等边△ABC的内部有一点D，连接BD，以BD为边作等边△BDE，连接
AD，CE，求证：AD=CE．四、综合题
15．如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点D在BC边上．
（1）求证：∠B＝∠ADE；
（2）直接写出∠1与∠2的数量关系．
16．在一次数学探究活动中：如图，在 ΔABC 中， AB=5 ， AC=9 ， AD 是
BC 边上的中线，求 AD 的取值范围．小明给出了一种方法，步骤如下：
①过点 C 作一条与 AB 平行的线；②延长 AD 交这条平行线于点 E ；
③通过证明得到 AD=DE ， AB=CE ；
④利用 ΔACE 三边的数量关系得到 AD 的取值范围．
根据这个方法，请你完成下面两个问题：
（1）求证： AD=DE ， AB=CE ；
（2）求 AD 的取值范围．
