文档内容
九年级学情调研试题卷
（数学）
注意事项：
1．本试卷共八大题，满分为150分，考试时间为120分钟．
2．全卷包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（6页）两部分．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025 C. D.
2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中，中央财政
137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数
据“19.9亿”可用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m值为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
6. 某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力 的方向与斜面垂直，摩擦力 的方向与斜面平行．若斜面的坡角 ，则摩擦力 与重力G方向的夹角 的度数为（
）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， 于点D，若 ， ，则 的长为（
）
A. B. C. 6 D. 3
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ，且点A落在反比例函数 上，
点B落在反比例函数 上，则k值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
9. 在 中，对角线 与 交于点O，点E在 上，点F在 上，连接 ．下列结论错误的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
10. 如图，在 中， ，点D、E分别为 的中点，点P从D点向A点运动，
点Q在 上，且 ，连接 ，过点Q作 交 于点F，设点P运动的路程为 ，
的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A. B. C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.
11 计算： ___________．
12. 将分别写有“你”“好”“合”“肥”汉字的四张除汉字外均相同的卡片（每张卡片上只有一个汉
字）放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡
片，两次摸出卡片上的汉字能组成“合肥”的概率为___________．
13. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，
六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O， 所在圆的圆心C恰好是 的内心，若
，则阴影部分面积为___________．
是
14. 如图，在 中， ， ，点D 延长线上一点，以
为邻边作 ．
（1）连接 ，则 面积为___________．的
（2）连接 ，则 周长最小值为___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 均在格点（网格线的交点）上．
（1）画出 关于直线l对称的 ；
（2）连接 ，直接写出四边形 的面积；
（3）在图中利用无刻度的直尺画出 的一条中位线．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某校九年级举行读书活动，学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书箱类型和数量，如表
所示．根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
人文类（本/人） 科学类（本/人）
九（1）班 5 2
九（2）班 4 3
共计（本） 335 190
18. 在数学活动课中，某兴趣小组研究一种公式，写出了下列几组等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；第3个等式： ；
……
（1）根据上述等式规律：
（i）第4个等式为： ；
（ii）第n个等式为：___________________．
（2）小组成员小明和小华进一步探索上述规律：
小明同学猜想 ，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进
行了证明： （①__________________）
不一定等于 ．
请你补全①中所缺内容，并直接写出当小明同学想成立时，a、b需要满足的数量关系．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
的
19. 明代徐光启创作 《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各
个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知
米， ，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且 ．请求出踏脚点D距
地面 的高度．（结果精确到0.1，参考数据： ）
20. 如图， 是半圆O的直径，动点C在半圆上， 平分 与圆O交于点D，连接 ．（1）求证： ；
（2）过点B作 ，交 的延长线于点E，设 的面积为 的面积为 ．
①若 ，求 ；
②若 ，则 ___________（直接写出答案）
六、（本题满分12分）
21. 某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打
分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：85 90 92 92 87 86 93 96
b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组 ，第2组 ，第3组
，第4组 ，第5组 ，第6组 ）：
评委 评委 评委 评委 评委
1 2 3 4 5
甲 91 88 90 91 90
乙 89 90 90 90 90丙 88 92 88 92 k
（1）根据以上信息，回答下列问题：
①教师评委打分数据的众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数
和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入
决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排
序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________．
七、（本题满分12分）
22. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）如图1，在菱形 中，E是 的中点，连接 ，将 沿 翻折到 ，延长
交 于点P，请写出图中的所有“筝形”；
（2）如图2，将（1）中的“菱形 ”改为“正方形 ”其他条件不变，求 的值；
（3）如图3，在矩形 中， 是边 的中点，连接 ，将 沿 翻折
到 ，点P是线段 上一点，若四边形 是“筝形”，请直接写出 的长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 （a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交
于点B，若抛物线的对称轴为直线 ．
（1）求a的值；（2）若点 是抛物线上，且 ，求证：点C在 所在的直线上；
（3）点 是抛物线上的两点 ，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，
Q两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为h，若 ，求t的值．
