文档内容
利辛县 2024-2025 学年度第一学期义务教育教学质量监测
九年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 已知 ，则 的值等于（）
A. B. C. D.
2. 二次函数 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在 中， ， ， ，则 的值为（ ）
.
A 10 B. 8 C. 6 D. 4
4. 大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为 的黄金分割点
，如果 的长度为 ，那么 的长度是（ ）
A. B. C. D.
5. 点 （-1， ）， （3， ）， （5， ）均在二次函数 的图象上，则 、 、
的大小关系是（ ）A. > > B. > = C. > > D. = >
6. 若 ，则锐角 的度数应是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象和反比例函数
的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A. B. C.D.
9. 如图， 是 的中线，点 在 上，延长 交 于点 ，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
10. 正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则 APF的面
积最大值为( ) △
A. 8 B. 6 C. 4 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知 ，且 ，则 的值为___________．
12. 已知二次函数 的图象与 轴只有一个公共点，则 的值是________．13. 在 中，若 ，则 __________．
14. 如图，在平面直角坐标系中．等边 的顶点A在第一象限，点 ．双曲线
把 分成两部分，若 ．
（1）双曲线与边 ， 分别交于 ， 两点， 的值为________．
（2）连接 ，则 的面积为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标
为 ．（1）画出 关于y轴对称的 ；
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画出 ，使 与 位似，并且点 的坐标
为 ；
（3） 与 的相似比是____．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
.
17 如图，延长平行四边形 一边 至点F，连接 交 于点E， ．
（1）若 ，求线段 的长；
（2）若 的面积为6，求平行四边形 的面积．
的
18. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米 D处，无人机测得操
控者A的俯角为 ，测得点C处的俯角为 ．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求
教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：
）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 （a，b 为常数，且 ）与反比例函数
（m为常数，且 ）的图象交于点 、 ．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．
（3）直接写出当 时，自变量x的取值范围．
20. 已知抛物线 经过点 且与直线 的一个交点为 ．
（1）求 的值；
（2）判断抛物线 的顶点是否在直线 上；
（3）平移抛物线 ，使其顶点在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标
的最大值．
六、（本题满分12分）
21. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗
的成本价为6元/ ，每日销售量y（ ）与销售单价x（元/ ）满足一次函数关系，下表记录的是有
关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于 元/ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/
7 8 9
）
y（ ）（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于 元？
七、（本题满分12分）
22. 在矩形 的 边上取一点E，将 沿 翻折，使C点恰好落在 边上点F处，且
．
的
（1）如图1，若 ，求 度数；
（2）如图2．当 ，且 时．求BC的长；
（3）如图3，作 的角平分线交 于点N，若 ， ．求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线与y轴交于 ，与x轴交于B、C两点（C在B的
右侧），顶点坐标为 ．
（1）求抛物线解析式；（2）点 是抛物线上一动点，且位于直线 的上方，过点 作 的垂线交 于点 ，求 长度
的最大值；
（3）在直线 上是否存在点G，使得 ？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请
说明理由．
