文档文本内容
分课时教学设计
13.2.1三角形的边
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
与三角形有关的线段是初中数学图形与几何的内容。三角形的边是第一课时的内
容。在此之前，学生已经学习了角、线段、相交线、平行线等知识，为本节课的学
教学内容分析
习做了良好的铺垫，另一方面。本节课的学习从类别以及三边关系加深学生对三角
形的认识，对后续学习其他图形奠定基础。因此，本节课起着承上启下的作用。
通过本节课学习，学生将系统认识三角形三边关系和运用辨别能否构成三角形，是
小学知识的延伸。同时，让学生对三角形具有稳定性这一知识应用的进一步了解，
学习者分析
让学生体会数学知识在生活中的应用，数学源于生活，生活中蕴含着丰富的数学知
识。
1.掌握三角形三边不等的关系。
教学目标 2.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。
3.准确地在生活中使用三角形的稳定性.
教学重点 掌握三角形三边的关系，通过观察和实验操作了解三角形的稳定性。
在具体的图形中正确识别所有的三角形，利用三角形三边关系判定三条线段能否组
教学难点
成三角形.举例并解释生活中应用了三角形稳定性
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：新知讲解
教师活动4： 学生活动4：
【问题】在A点的小狗,为了尽快吃到
B点的香肠,它选择A B路线,而不选择
A C B路线,难道小狗
也懂数学？
学生思考并回答
对于任意一个△ABC，如果把其中任意
两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点
之间，线段最短”
可得 AB＋AC＞BC
①
同理有
AC＋BC＞AB ②
AB＋BC＞AC ③
一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞
AC－AB. 这就是说，
第 1 页 共 6 页三角形两边的差小于第三边.
活动意图说明：以情境创设来引发学生对三角形的三边关系的深入理解。为学生提供探索与交
流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要
性、必要性。
环节二：典例精析
教师活动5： 学生活动5：
例、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰 学生思考、计算，并回答.
三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm
是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形 x+2x+2x=18
吗？为什么？
解得x=3.6
∴三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm
（2）∵长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
∴需要分情况讨论.
如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则
4+2x=18 解得 x=7
如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则
2×4+x=18 解得x=10
∵4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边
练一练
∴不能围成腰长为4cm的等腰三角形.
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那 综上，可以围成底边是4cm的等腰三角形.
么x的取值范围是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
学生试着解答
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
归纳：
三角形的第三边长 x 满足
两边之差＜x＜两边之和.
若三角形的三边长分别为a，b，
则第三边长度x应该满足：
|a-b|<x<a+b.
活动意图说明：通过例题巩固三角形的三边关系，并培养学生分类讨论的解题思想；通过练一
练进一步巩固三角形的三边关系，并给出了常见的求第三边取值范围的方法.
环节三：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
工程建筑中经常采用三角形的结构， 观看图片，思考生活中的这两个现象的原理。
如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子
第 2 页 共 6 页时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常
先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样
做呢？
活动意图说明：利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。让学生们观察、回答、
补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
探究 1、小组合作按照给出图形完成操作任务。
2、通过实验操作（1）、（2）归纳总结出三角形具有
如图(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角
稳定性、四边形没有稳定性的性质。
形木架，然后扭动它，它的形状会改变
3、通过实验操作（3）让学生了解到如何让一个四边
吗？
具有稳定性的方法。
如图(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边
形木架，然后扭动它，它的形状会改变
吗？
如图(3)，在四边形木架上再钉一根木条，
将它的一对顶点连接起来，然后再扭动
它，这时木架的形状还会改变吗？
总结：
三角形木架的形状不会改变，而四边形木
架的形状会改变．
就是说三角形具有稳定性，而四边形不具
有稳定性．
理解“稳定性”
学生理解稳定性的含义
“只要三角形三条边的长度固定,这个三角
形的形状和大小也就完全确定,三角形的这
种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、
拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长
确定，其形状和大小就确定了”.
活动意图说明：通过动手操作和观察，培养学生动手操作的能力，观察能力，问题归纳总结的
能力。
环节四：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 根据所学知识回答课前的疑问。
第 3 页 共 6 页将其变成三角形从而增强其稳定性.
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你
能举出一些例子吗？
回想生活中应用了三角形稳定性，四边形没有
稳定性的例子，并与学生分享。
四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应
用，你能举出一些例子吗？
活动意图说明：让学生体会数学源于生活，生活中处处充满数学，让学生学会观察生活中的数学现
象，学以致用。
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4：
例.要使四边形木架不变形,至少要钉上 学生思考，并解答
一根木条,把它分成两个三角形使它保持形
解答：
状,那么要使五边形木架、六边形木架、七
边形木架保持稳定该怎么办呢?
活动意图说明：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角
形组成的形式.
板书设计 三、三角形三边关系
二、三角形的稳定性
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1cm、 2cm、3cm B.1cm、4cm、 2cm
C.2cm、4cm、3cm D.6cm、2cm、 3cm
2.△ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足( )
A. AC=5 B. AC>1 C. AC<7 D.1<AC<7
3.如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做
法的根据是( )
第 4 页 共 6 页A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
4．一个三角形的三边长分别为x、8、2，那么x的取值范围是__________.
5．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最
大值是____，最小值是___．
6.下列图形中，具有稳定性的有 （填序号）。
7.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站
稳，这是利用了 .
选做题：
8.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长
9.已知a,b,c是△ABC的三边长．
（1）若a，b，c满足,(a-b)2+|b-c|=0,试判断△ABC的形状；
（2）化简：|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|.
【综合拓展类作业】
10．已知的三边长分别为a， b， c.
(1)若a， b， c满足(a-b)2+(b-c)2=0，试判断△ABC的形状：
(2)若a=5， b=2， 且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值.
11.如图，AB, BC，CD是三根长度分别为1cm，2cm， 5cm的木棒，它们之间的连
接处可以转动,现在A、D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考:这根橡
皮筋的最大长度和最短长度各是多少?
第 5 页 共 6 页课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值
一定大于（ ）
A．14 B．15 C．16 D．28
2.如果等腰三角形的一边长是 5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为
__________ _ .
选做题：
3.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
【综合拓展类作业】
4.小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地,用于饲养家兔,已知
第一条边长为a m,由于受地势限制,第二条边长只能比第一条边长的2倍多2 m.
(1)请用含a的式子表示第三条边长;
(2)第一条边长可以为7 m吗?请说明理由.
教学反思 本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能
围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现
有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步
感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关
系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结
论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动
手能力．在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学
含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形
的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的
稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.
这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形
的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础
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