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专题13.1 轴对称（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】轴对称图形
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是
它的对称轴.
特别提醒：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．对称轴有可能不只一条
【知识点2】轴对称
1.轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直
线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称
点
特别提醒：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两
个图形一定全等.
2.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形
和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反
过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）
对称.
【知识点3】轴对称与轴对称图形的性质
轴对称、轴对称图形的性质
轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线；
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【考点一】轴对称➼➻轴对称图形的识别
【例1】以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后
两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：A.找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
B. 找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
D.能 找到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以是轴对称图形，故符合题意；
故选D．
【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
【举一反三】
【变式】下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图
形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项B、C、D均不能找到这样的一条
直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重
合．
【考点二】轴对称➼➻成轴对称两个图形的识别
【例2】下列图形中，与关于直线成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线进行判断．
解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B
是符合要求的．
故选：B．
【点拨】本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的
线段被对称轴垂直平分解题是正确解题的关键．
【举一反三】
【变式】如图，线段AB与 （ ）不关于直线l成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称的性质仔细观察各选项图形即可得解．
解：观察可知，B选项中，线段AB与A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称，
A、C、D选项线段AB与A′B′（AB=A′B′）都关于直线l成轴对称．
故选：B．
【点拨】此题考查轴对称的性质，熟记轴对称的性质并准确识图是解题的关键．
【考点三】轴对称➼➻由轴对称图形的特征进行判断
【例3】如图所示， 与 关于直线 成轴对称，则线段 与直线 的关系正确的是
（ ）
A．直线 被线段 垂直平分 B．线段 被直线 垂直平分
C．直线 经过线段 中点，但不垂直D．直线 与线段 垂直，但不经过线段中点【答案】B
【分析】成轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，据此即可得到答案．
解：∵ 与 关于直线 成轴对称，
∴线段 被直线 垂直平分．
故选：B
【点拨】此题考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握“成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平
分”是解题的关键．
【举一反三】
【变式】如图， 与 关于直线l对称，下列结论中：① ；②
；③l垂直平分 ；④ 与 的延长线的交点不一定在l上．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据轴对称的性质，对选项逐个判断即可．
解：根据轴对称的定义可得， 与 关于直线l对称，则① 正确．
因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线(中垂
线)；轴对称图形的对应线段、对应角相等，
故② ，③l垂直平分 ，正确．
因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故④ 与
的延长线的交点不一定在l上，错误．
正确的有3个，
故选：B
【点拨】此题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，如果两个图形关于某条直线对
称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应
角相等．【考点四】轴对称➼➻由轴对称图形的特征求解
【例4】如图， 和 关于直线 对称， 和 的交点 在直线 上．
(1) 图中点 的对应点是点___， 的对应角是___；
(2) 若 ， ，求 的长；
(3) 连接 和 ，判断 和 的位置关系，并说明理由．
【答案】(1) ； ； (2) ； (3)平行，理由见分析
【分析】（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分
线，根据对应的性质即可得出结论；
（2）根据对称的性质可得到 ，再根据 即可得出结论；
（3）根据对称的性质可得 ， ，由平行线的判定即可得出结论．
（1）解：∵ 和 关于直线 对称， 和 的交点 在直线 上，
∴图中点 的对应点是点 ， 的对应角是 ，
故答案为： ； ；
（2）∵ ， ，点 的对应点是点 ， 和 的交点 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长为 ；
（3）平行．理由如下：
∵ 和 关于直线 对称， 和 的交点 在直线 上，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 和 的位置关系为：平行．【点拨】本题考查轴对称的性质，平行线的判定，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【举一反三】
【变式1】如图，P在 内，点M，N分别是点P关于 的对称点， 分别交
于E，F．
(1) 若 的周长是 ，求 的长；
(2) 若 ，试求 的度数．
、
【答案】(1) ；(2)
【分析】（1）由轴对称的性质可得 ，由三角形周长公式得到
，则 ，即 ；
（2）根据轴对称的性质得到 ，进一步推出
．
（1）解：∵点M，N分别是点P关于 的对称点，
∴ ，
∵ 的周长是 ，
∴ ，
∴ ，即 ；
（2）解：如图所示，连接 ，
∵点M，N分别是点P关于 的对称点，∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了轴对称图形的性质，正确得到 ，以、
是解题的关键．
【变式2】如图1，点A、B两点在直线 的同侧，点 与A关于直线 对称，连接 交 于点 ，设
．
(1) 求 ；
(2) 若点 是直线 上异于点 的任意一点．求证： ；
(3) 如图2，在 上求作一点 ，使 最小．作法：
【答案】(1) ；(2)见分析；(3)见分析
【分析】（1）利用轴对称性质得到边长关系即可求出；（2）利用轴对称换边，再使用三角形三边大小关系证明即可；（3）利用最短路径写出作法即可．
解：（1） 点 与A关于直线 对称，
，
，
，
；
（2）连接 ，
点 与A关于直线 对称，
， ，
， ，
中 ，
；
（3）作点A关于直线 对称点 ，连接 交直线 于点 ，如下图所示．
【点拨】本题考查最短路径的画法和证明，轴对称的性质为对称轴上的点到关于对称轴对称的两个对
应点的距离相等．求解在直线上找一点使该点到直线同侧的两点的距离和最小，作法为作其中一点关于直
线的对称点，连接另一点与直线的交点．
【考点五】轴对称➼➻轴对称性质的应用
【例5】已知：如图， 是一个长方形的台球面，有 、 两球分别位于图中所在位置，试问怎
样撞击球 ，才能使 先碰到台边 反弹后再击中球 ？在图中画出 球的运动线路．【分析】首先作出点A关于FC的对称点 ，再连接 交FC于点P，连接AP，PB，可得A球的运
动路线．
解：如图所示：运动路线： ．
【点拨】本题主要考查生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质．
【举一反三】
【变式】茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的 ， ）， 桌面
上摆满了桔子， 桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到C处，请
你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
【分析】本题意思是在 上找一点D，在 上找一点E，使 的周长最小．如果设点C关于
的对称点是M，关于 的对称点是N，当点D、E在 上时， 的周长为
，此时周长最小．
解：①分别作点C关于OA、OB的对称点是M、N，②连接MN，分别交OA于D，OB于E．
则C→D→E→C为所求的行走路线．【点拨】本题考查了轴对称的性质，灵活运用对称性的基本性质是解题关键．
【考点五】轴对称➼➻轴对称性质➼➻折叠问题
【例6】如图所示，一个四边形纸片 ， ，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD
边上的 点， 是折痕．
(1) 试判断 与 的位置关系；
(2) 如果 ，求∠AEB的度数．
【答案】(1) ，理由见分析；(2)
【分析】（1）根据折叠的性质可得 ，再由 ，可得 ，即可求
解；
（2）由（1）得， ，可得 ，再由折叠的性质可得 ，求出
，即可求解．
解：（1） ；
∵ 是 的折叠后形成的，
∴ ，
∴ ；
（2）由（1）得， ，
∴ ，
由折叠可知，∴ ．
【点拨】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质和
判定是解题的关键．
【举一反三】
【变式】如图，在 中，点D是 边上的一点，将 沿 折叠得到 ， 与
交于点F．
(1) 若 ， ，求 的度数；
(2) 若 ， 比 大 ， ，求 的度数．
【答案】(1) ； (2)
【分析】（1）根据折叠的性质得出 ，然后根据三角形的外角即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出 ，根据折叠的性质得出 ，进而求出
，再根据题意求出 ，即可得出答案．
（1）解：∵ 沿 折叠得到 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 沿 折叠得到 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 比 大 ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查折叠的性质，平行线的性质，三角形的外角，正确理解题意是解题的关键．
