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第21章 一元二次方程章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2022春•温州期中）若关于x的方程x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（ ）
A．9 B．4.5 C．3 D．﹣3
2．(3分)（2022春•张店区期末）用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（ ）
1 3 1 3
A．(x- ) 2= B．(x- ) 2=
4 4 4 2
1 3 1 3
C．(x- ) 2= D．(x- ) 2=
2 4 2 2
4±√16+4c
3．(3分)（2022春•莱芜区期末）以x= 为根的一元二次方程可能是（ ）
2
A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0
4．(3分)（2022秋•沐川县期末）m是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2m2+2m﹣2022的值是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣2026 D．2026
1 3
5．(3分)（2022春•淄川区期中）已知多项式P= x﹣2，Q＝x2- x（x为任意实数），试比较多项式P与
2 2
Q的大小．（ ）
A．无法确定 B．P＞Q C．P＝Q D．P＜Q
6．(3分)（2022秋•雄县期末）已知y 和y 均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M 和
1 2 1
M ，若存在实数m，使得M +M ＝0，则称函数y 和y 是“和谐函数”．以下函数y 和y 是“和谐函
2 1 2 1 2 1 2
数”的是（ ）
1
A．y =- 和y ＝﹣x+1 B．y =x2+2x和y ＝﹣x+1
1 x 2 1 2
1
C．y =- 和y ＝﹣x﹣1 D．y =x2+2x和y ＝﹣x﹣1
1 x 2 1 2
7．(3分)（2022秋•香洲区期末）已知一个直角三角形的两边长是方程 x2﹣9x+20＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．3 B．√41 C．3或√41 D．5或√41
8．(3分)（2022•蜀山区一模）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风
险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为
5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（ ）
A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%
B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2
C．5.1%（1+x）2＝8.1%
D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）
9．(3分)（2022•周村区二模）已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）＝2，（b+m）
（b+n）＝2，则ab﹣mn的值为（ ）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
10．(3分)（2022•青县二模）定义运算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若关
于x的方程a※x＝0有实数根，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．a≥0或a≤﹣1 D．a＞0或a≤﹣1
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（2022秋•鄂州期末）如果a﹣b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根有一个为
．
3
12．(3分)（2022•成都模拟）若m是x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根，则(m2-2m)(m- -1)= ．
m
k
13．(3分)（2022•海曙区自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+ ）＝0的三根可以作为一个三角形的三
4
边之长，那么实数k的取值范围是 ．
14．(3分)（2022秋•盐湖区校级月考）如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的
数是2x﹣1，点B对应的数是x2+x，已知AB＝5，则x的值为 ．
15．(3分)（2022•天府新区模拟）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形
的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为 3和
1时，其“加倍矩形”的对角线长为 ．16．(3分)（2022秋•昌江区校级期末）若实数 a，b，c满足12a2+7b2+5c2≤12a|b|﹣4b|c|﹣16c﹣16，则
a+b+c＝ ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)（2022春•道里区期末）解下列方程：
（1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
18．(6分)（2022秋•海淀区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值．19．(8分)（2022秋•安居区期末）为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整
体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y ＝1，y ＝4．
1 2
当y＝1时，x2﹣1＝1，所以x=±√2；
当y＝4时，x2﹣1＝4，所以x=±√5．
所以原方程的根为 ， ， ， ．
x =√2 x =-√2 x =√5 x =-√5
1 2 3 4
以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法
解下列方程：
（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4；
（2）x4+x2﹣12＝0．
20．(8分)（2022春•西湖区校级期中）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，
且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例
如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．
（1）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，
b，c所满足的关系式 ；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个
“喜鹊数” ；
（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c＝0①与cx2+bx+a＝0②，
若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
（3）在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．21．(8分)（2022春•南海区月考）阅读材料题：
我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，
即用a2±2ab+b2＝（a±b）2来求一些多项式的最小值．
例如，求x2+6x+3的最小值问题．
解：∵x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，
又∵（x+3）2≥0，
∴（x+3）2﹣6≥﹣6，
∴x2+6x+3的最小值为﹣6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x﹣ ）2+ ；
（2）代数式x2+x有最 （填“大”或“小”）值为 ；
（3）应用：若A＝x2﹣1与B＝2x﹣3，试比较A与B的大小.
22．(8分)（2022秋•黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某火锅店为抓住“十一”这个
商机，于九月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每桌贵20元．
（1）求A套餐的售价是多少元？
（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌．为了更好的了解市场，火锅店决定
从第二周开始，对A，B套餐的销售价格都进行调整，其中 A套餐的销售价格比第一周的价格下调
1 1
a%，发现销售量比第一周增加了 a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了 a%，发现销售量比
3 2
第一周增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元．求a的值．
23．(3分)（2022春•新昌县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开
始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．
（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？
