文档内容
2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组拔尖卷
【人教版】
考试时间：90分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
4
1．（3分）（2022·湖南益阳·七年级期末）已知a2-a-2=0，则a2+
等于（ ）
a2
A．3 B．5 C．-3 D．1
2．（3分）（2022·江苏南通·七年级期末）如图，AB∥CD，∠M＝44°，AN平分∠BAM，CN平分
∠DCM，则∠N等于（ ）
A．21.5° B．21° C．22.5° D．22°
3．（3分）（2022·安徽·桐城实验中学八年级期末）一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线
长为x，则x的取值范围是（ ）
A．x>5 B．x<7 C．2a)的正方形纸片
按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸
片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S ，图②中阴影部分的面积和为S ．则S -S 的值表
1 2 1 2
示正确的是（ ）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD
1 1 1 7
9．（3分）（2022·河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数x，y，z满足 + + ＝ ，且
x+ y y+z z+x 6
z x y
+ + ＝11，则x+y+z的值为（ ）
x+ y y+z z+x
72
A．12 B．14 C． D．9
7
10．（3分）（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，△ABC的外角平分
线CD与内角平分线BE的延长线交于点D，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，连接AD，点E为BD
1
中点．有下列结论：①∠BDC=45°；②∠CED=∠EDF；③ BD+CE=BC；④
2
S +S =S ．其中正确的是（ ）
△ADE △CDF △DCE
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·福建·厦门市槟榔中学八年级期末）已知三个数，x，y，z满足
xy yz 4 zx 4
=-3, = , =- ，则y的值是______
x+ y y+z 3 z+x 3
12．（3分）（2022·河北唐山·七年级期末）计算：( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 ) ________.
1- 1- 1- ⋯ 1- =
112 122 132 212
3
13．（3分）（2022·湖南怀化·七年级期末）已知a-b=b-c= ,a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于
5
________．
14．（3分）（2022·江苏·连云港市新海初级中学七年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=210°
，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C'D'EF，C'F交AD于点
G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．15．（3分）（2022·江苏苏州·八年级阶段练习）如图在 ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋
∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则△BF的长为________．
16．（3分）（2022·全国·八年级课时练习）若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称
这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”，
如图，直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，D是边CB上一动点．当△ADC是“和谐三角
形”时，∠DAB的度数是______．
三．解答题（共9小题，满分52分）
17．（6分）（2022·河北·保定市第一中学分校七年级期末）（1）
3a2b(-4a2b+2ab2-ab)
（2）|-3|+(-1) 2019×(π-3) 0- ( - 1) -2
2
（3）(3x- y+z)(3x- y-z)
（4）先化简，再求值． 2 a2-4a+4 a-2，其中 ．
+ ÷ a=1+√2
a-1 a2-1 a+11-x 1
（5）解方程： = +1
x-2 2-x
18．（6分）（2022·河南驻马店·八年级期末）我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：
3 1
=1+ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为
2 2
x+1 x2
“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像 ， ，……这
x-1 x-2
4 2x
样的分式是假分式；像 ， ，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分
x-2 x2+1
x+1 (x-1)+2 x-1 2 2
式的和的形式，例如： = = + =1+ ；
x-1 x-1 x-1 x-1 x-1
x2 x2-4+4 (x+2)(x-2)+4 4
= = =x+2+ ；
x-2 x-2 x-2 x-2
2
（1）分式 是 分式（填“真”或“假”）
x
x-1
（2）将分式 化为整式与真分式的和的形式
x+2
2x2-1
（3）如果分式 的值为整数，求x的整数值
x-1
19．（6分）（2022·湖南长沙·八年级期末）方法探究：
已知二次多项式x2-4x-21，我们把x=-3代入多项式，发现x2-4x-21=0，由此可以推断多项式中有
因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成x2-4x-21=(x+3)(x+k)，则有
x2-4x-21=x2+(k+3)x+3k，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3=-4，解得k=-7，因此多项
式分解因式得：x2-4x-21=(x+3)(x-7)．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式x2-4，我们把x＝ 代入该式，会发现x2-4=0成立；
(2)对于三次多项式x3-x2-3x+3，我们把x＝1代入多项式，发现x3-x2-3x+3=0，由此可以推断多项
式中有因式（x-1），设另一个因式为（x2+ax+b），多项式可以表示成
，试求出题目中a，b的值；
x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b)
(3)对于多项式x3+4x2-3x-18，用“试根法”分解因式．20．（8分）（2022·江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）如图，在ΔABC中，AB=AC，点P是
射线BM上的任意一点（不与点C重合），PB>PC，连接AP，将△APB沿AP向右翻折，得到△APD，
连接CD．
(1)当∠B=70°，∠PAC=10°时，∠PAD的度数为 ，∠PDC的度数为 ；
(2)在图1中，点P在BC边上，猜想∠PAC与∠PDC的数量关系，并说明理由；
(3)当点P在BC边的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立吗？请直接作出判断，不必说明理由．
21．（8分）（2022·四川·峨边彝族自治县教师进修学校七年级期末）如图，在△ABC中，BC=12，AD
平分∠BAC，点E为AC中点，AD与BE相交于点F．
(1)若∠ABC=40°，∠C=80°，求∠ADB的度数；
(2)如图1，若AB=10，求线段BE的长的取值范围；
(3)如图2，过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，设△BFH，△AEF的面积分别为S ，S ，若
1 2
AB-AC=4，试求S -S 的最大值．
1 2
22．（10分）（2022·甘肃·平川区四中七年级期末）小明在学习过程中，对一个问题做如下探究．
【习题回顾】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F．
求证：∠CFE=∠CEF；
【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与边BC的延长线交于点E，判断∠CFE与∠CEF还相等吗？
并说明理由；
【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点
F，交BC于点E．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，请直接写出
∠M与∠CFE之间的数量关系．
23．（10分）（2022·江苏扬州·七年级期末）如图，已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、
CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD＝α，∠ADC＝β．
(1)如图1，若α＋β＝180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由：
(2)如图2，若α＋β＞180°，BM、CN相交于点O．
①当α＝70°，β＝150°时，则∠BOC＝_______；
②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由．
(3)如图3，若α＋β＜180°，BM、CN的反向延长线相交于点O，则∠BOC＝______．（用含α、β的代数式
表示）．
24．（10分）（2022·山东威海·七年级期末）（问题情境）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，
∠B=∠D=90°，∠BAD=120°．点E，F分别是BC和CD上的点，且∠EAF=60°，试探究线段BE，
EF，DF之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG=BE，连接AG．先证明
△ADG≌△ABE，再证明△AEF≌△AGF，进而得出EF=BE+DF．你认为他的做法 ；（填“正确”或“错误”）．
（探索延伸）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=70°，∠D=110°，∠BAD=100°，点
E，F分别是BC和CD上的点，且∠EAF=50°，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．
（思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形ABCD中，若AB=AD，
1
∠B+∠D=180°，∠EAF= ∠BAD，那么EF=BE+DF．你认为正确吗？请说明理由．
2
25．（10分）（2022·浙江·八年级专题练习）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB
于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；
（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：
GB=GF．
（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE
所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．
