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第14章 整式的乘法与因式分解章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）已知10a=25，100b=400，则3a+6b-5的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
2．(3分)（2023春·福建福州·八年级校考期中）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=6622，则a、b、c、d
的大小关系是（ ）
A．a>b>c>d B．a>b>d>c C．b>a>c>d D．a>d>b>c
3．(3分)（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）若 的结果中不含 项，则a、b满足的
(x2-3ax)(x+2b) x2
数量关系为（ ）
3
A．a=2b B．a= b C．3a=2b D．a=3b
2
4．(3分)（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）将多项式 除以 后得
[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)] 5x+6
商式2x+1，余式为0，则a-b-c的值为（ ）
A．3 B．23 C．25 D．29
5．(3分)（2023春·江苏无锡·八年级统考期中）已知在 中， 、 为整数，能使
x2+mx-16=(x+a)(x+b) a b
这个因式分解过程成立的m的值共有（ ）个
A．4 B．5 C．8 D．10
6．(3分)（2023春·福建福州·八年级校考期中）已知a=2021x-2021，b=2021x-2022，
c=2021x-2023，则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．(3分)（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考期中）
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1
的个位数字为（ ）A．5 B．1 C．2 D．4
8．(3分)（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形
纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方
形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S ，图②中阴影部分的面积和为S ．则S -S 的
1 2 1 2
值表示正确的是（ ）
A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD
9．(3分)（2023春·重庆万州·八年级统考期末）已知x、y、z满足x-z=12，xz+ y2=-36，则
x+2y+z的值为（ ）
A．4 B．1 C．0 D．-8
10．(3分)（2023春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）有一种用“因式分解”法产生的密码
记忆法，方法是：取一个多项式，如： ，将此多项式因式分解的结果是： ．
x4- y4 (x+ y)(x- y)(x2+ y2)
再取两个值，如： ，那么各个因式的值是： ，于是就可以
x=9,y=7 (x+ y)=16,(x- y)=2,(x2+ y2)=130
把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式x3-x y2以及x=20,y=2，那么下列密码不可能是用上
述方法产生的是（ ）
A．221820 B．222018 C．222180 D．201822
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（2023春·浙江·八年级期末）若多项式 可化为 的形式，则单项式 可以是
n4+9n2+k (a+b) 2 k
．
12．(3分)（2023春·四川乐山·八年级统考期末）已知A是多项式，若A×2xy=x2y2-2x2y-3x y2，则
A= ．
13．(3分)（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）若x=3m+2，y=1+9m，则用含x的代数式表示y为 ．
14．(3分)（2023春·贵州·八年级统考期末）设a=x-2021，b=x-2025，c=x-2023，若a2=32-b2，则c2的值为 ．
15．(3分)（2023春·浙江宁波·八年级校考期末）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2023，且a、b、c互不相等，
则c2(a+b)-2024= ．
16．(3分)（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级校考期末）用4张长为a、宽为b (a>b)的长方形纸片，
按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S ，阴影部分的面积为S ．若
1 2
S =2S ，则a、b之间存在的数量关系是 ．
1 2
三．解答题（共7小题，满分52分）
2
17．(6分)（2023春·河南焦作·八年级统考期中）已知2a=5,2b= .
5
(1)求4a ⋅4b的值；
(2)求22a-b-1的值.
18．(6分)（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）分解因式：
(1)4a2x-12ax+9x；
(2) ．
(2x+ y) 2-(x+2y) 2
2
19．(8分)（2023春·上海浦东新·八年级统考期中）已知A=3x2+ax-3 y+2，B=bx2- x-2y+4，且
3
A与B的3倍的差的值与x的取值无关，求代数式-ab [ a+ 1 (4b-a+6) ] -3 ( 2ab2- 1 a2b- 1 ab ) 的值．
2 6 3
20．(8分)（2023春·山西长治·八年级统考期末）阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三
角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了 （n为非负数）展开式的各项系数的
(a+b) n
规律．(a+b) 1=a+b (a+b) 2=a2+2ab+b2
(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
根据上述规律，完成下列问题：
(1)直接写出 _________．
(a+b) 5=
(2) 的展开式中a项的系数是__________．
(a+1) 8
(3)利用上述规律求115的值，写出过程．
21．(8分)（2023春·福建福州·八年级校考期中）阅读理解：
若 满足 ，求 的值．
x (50-x)(x-40)=20 (50-x) 2+(x-40) 2
解：设50-x=a，x-40=b，
则(50-x)(x-40)=ab=20，a+b=(50-x)+(x-40)=10，
．
∴(50-x) 2+(x-40) 2=a2+b2=(a+b) 2-2ab=102-2×20=60
解决问题
(1)若 满足 ，则 ；
x (30-x)(x-10)=150 (30-x) 2+(x-10) 2=
(2)若 满足 ，求 的值；
x (x-2022) 2+(x-2020) 2=204 (x-2022)(x-2020)
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，点E，F是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以
FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50平方单位，则
图中阴影部分的面积和为 平方单位．
22．(8分)（2023春·上海静安·八年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）阅读并思考：计算472时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下：
第一步：47接近整十数50，50-47=3；
第二步：取50的一半25，25-3=22；
第三步：32=9
第四步：把第二、三步综合起来，472=(25-3)×100+32=2209．
(1)依此方法计算49：
第一步：49接近整十数50，50-49=1；
第二步：取50的一半25，25-1=24；
第三步：12=1
第四步：把第二、三步综合起来，492=(___-___)×100+___2=2401．
(2)请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式．
．
(50-n) 2=(___-___)×100+___2
(3)利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性．
(4)写出利用这个公式计算562=3136的过程．
(5)计算63×67也有一个简单的口算方法，具体步骤如下：
第一步：6×(6+1)=42；
第二步：3×7=21；
第三步：前面两步的结果综合起来，63×67的结果是4221．
写出上述过程所依据的计算公式_______________________．
(6)利用乘法运算说明第（5）小题中这个公式的正确性．
23．(8分)（2023春·北京昌平·八年级统考期末）阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，
则这个数就可以被3整除”．
设abc表示一个三位数，
则abc=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c) =9(11a+b)+(a+b+c)
因为9(11a+b)能被3整除，如果(a+b+c)也能被3整除，那么abc就能被3整除．
(1)①一个四位数abcd，如果(a+b+c+d)能被9整除，证明abcd能被9整除；
②若一个五位数2e3e2能被9整除，则e=______；
(2)若一个三位数xyz的各位数字是任意三个连续的正整数，则xyz的最小正因数一定是______（数字“1”除
外）；
(3)由数字1至9组成的一个九位数，这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除，写出这个九位数是______．
