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第22章 二次函数章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋•长汀县校级月考）在平面直角坐标系中，对于二次函数 y＝（x﹣2）2+1，下列说法
中错误的是（ ）
A．y的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2
C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大
D．当x≥2时，y的值随x值的增大而增大
2．（3分）（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
3．（3分）（2022•浦东新区二模）已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x ，y ）和B（x ，y ），如果
1 1 2 2
x＜x＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）
1 2
A．y＜y＜0 B．0＜y＜y C．0＜y＜y D．y＜y＜0
1 2 1 2 2 1 2 1
4．（3分）（2022秋•环翠区期中）已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝﹣ax2的图象
有可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2022•铜仁市）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），
抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（ ）
A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣16．（3分）（2022•黄石）以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则
实数b的取值范围是（ ）
5
A．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2
4
7．（3分）（2022•北京一模）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近
似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断
出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）
A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s
8．（3分）（2022秋•南召县期中）根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5
9．（3分）（2022•洪山区校级自主招生）已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是- ，
4
则m的取值范围是（ ）
1 1 1
A．m≥﹣2 B．0≤m≤ C．﹣2≤m≤- D．m≤-
2 2 2
10．（3分）（2022秋•江阴市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，对称轴为过点（
1
- ，0）且平行于y轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）
2A．abc＞0 B．a+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022•兴安盟）若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．
12．（3分）（2022•牡丹江）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c
＝ ．
13．（3分）（2022秋•汉阳区校级月考）如图，函数y＝ax2+c与y＝mx+n的图象交于A（﹣1，p），B
（3，q）两点，则关于x的不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 ．
14．（3分）（2022•大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点
C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 ．
15．（3分）（2022•滕州市校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点
分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 ．
16．（3分）（2022秋•任城区校级期中）已知抛物线y＝x2﹣2x的顶点为点A，抛物线与x轴的两个交点
中右侧交点为点B，若点M为坐标轴上一点，且MA＝MB，则点M的坐标是 ．
三．解答题（共9小题）
17．（6分）（2022秋•翔安区校级月考）抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）
（1）确定a的值；
（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
18．（6分）（2022•包河区校级模拟）已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，
其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S ．
△MCB
19．（8分）（2022•牧野区校级三模）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．
①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；
②若P（x ，y ），Q（x ，y ）是新抛物线上的两点，当n≤x≤n+1，x≥4时，均有y≤y ，求n的取
1 1 2 2 1 2 1 2
值范围．
20．（8分）（2022•舟山一模）路桥区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖南美白虾，与传统养殖相比，
可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．已知每千克白虾的养殖成本为8元，在某
上市周期的 70 天里，销售单价 p（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系如下：p1
{ t+20，(1≤t≤40，t为整数)
4 ，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图
=
1
- t+50，(40＜t≤70，t为整数)
2
所示．
（1）求日销售量y与时间t的函数关系式；
（2）求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克白虾，就捐赠m（m＜8）元给公益事业．在
这前40天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
21．（8分）（2022•兰州）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6米，底部宽度OM为12
米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则
这个“支撑架”总长的最大值是多少？
22．（8分）（2022•顺义区期末）某班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过
程如下，请完成下面各小题．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x … ﹣3 5 ﹣2 ﹣1 0 1 2 5 3 …
-
2 2y … 3 5 m ﹣1 0 ﹣1 0 5 3 …
4 4
其中，m＝ ；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函
数图象的另一部分；
（3）利用表格与图象指出，当x取何值时，函数值y随x的增大而增大；
（4）进一步探究函数图象．
①求方程x2﹣2|x|＝2的实数根的个数；
②关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，求a的取值范围．
3 5
23．（8分）（2022•南岗区校级开学）如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=- ax2+
16 8
ax+3a（a≠0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D为OB中点，E为CO中点，动点F在y轴的负半轴上，G在线段FD的延长线上，连接GE、
27
ED，若D恰为FG中点，且S = ，求点F的坐标；
△GDE
2
（3）在（2）的条件下，动点P在线段OB上，动点Q在OC的延长线上，且BP＝CQ．连接PQ与BC
交于点M，连接GM并延长，GM的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若角满足∠QPG﹣
∠NQP＝∠NQO﹣∠PGB时，求NP的长．
