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第24章 圆章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2022秋•梁平区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点 A、B、C，已
知A点的坐标是（﹣3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（﹣1，1） D．（1，0）
2．（2022•青羊区校级自主招生）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2√2，D是线段BC
上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（
）
A．2 B．√2 C．√3 D．33．（2022秋•宁波期末）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD
＝6cm，则球的半径为（ ）
13 15 17
A．3cm B． cm C． cm D． cm
4 4 4
4．（2022•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧ABE的中点，CD⊥AB，垂足为
D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．6 B．5 C．4√2 D．4√3
5．（2022•中山市三模）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（ ）
A．4 B．5 C．√3 D．2√3
6．（2022•株洲）如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是
劣弧^DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（ ）
A．115° B．118° C．120° D．125°7．（2022•阳新县校级模拟）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了
配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（2022春•江夏区校级月考）如图，在⊙O中，弦AB＝5，点C在AB上移动，连结OC，过点C作
CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为（ ）
A．5 B．2.5 C．3 D．2
9．（2022•江汉区模拟）如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，
则圆O的半径为（ ）
5 √85
A．5 B．2√2 C． D．
2 4
10．（2022秋•孟村县期末）如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经
1
过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．其中
2
正确的结论是（ ）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2022•平房区二模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接
EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为 ．
12．（2022•任城区校级三模）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、
B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ．
13．（2022•曹县三模）如图，正五边形 ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重
合），则∠CPD的度数为 ．
14．（2022秋•梁平区期末）如图四边形 ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，直径AB＝6，∠ADC＝
140°，则劣弧BD的长为 ．15．（2022秋•梁平区期末）如图，已知扇形 ACB中，∠ACB＝90°，以BC为直径作半圆O，过点O作
AC的平行线，分别交半圆O，弧AB于点D、E，若扇形ACB的半径为8，则图中阴影部分的面积是
．
16．（2022秋•望城区期末）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F．且AB＝
8，AC＝15，BC＝17，则⊙O的半径是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（2022秋•锡山区校级月考）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是^AB
上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PA＝4，求△PED的周长．
18．（2022秋•安徽期末）如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上
任意一点，AB＝AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）求证：∠ACD＝∠AEB．19．（2022秋•广陵区期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，
与⊙O交于点D，P为AB延长线上一点，且∠PCB＝∠PAC．
（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径及AD的长．
20．（2022•宿迁）如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O
于点Q，过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R．
（Ⅰ）求证：RP＝RQ；
（Ⅱ）若OP＝PA＝1，试求PQ的长．
21．（2022•天心区二模）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，^AB=^AE，BE
分别交AD、AC于点 F、G．
（1）证明：FA＝FG；
（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．22．（2022秋•梁平区期末）根据垂直定理解答下列问题：
（1）如图①，在弓形ABC中，弓形高CD＝2米，弦AB＝12米，求弓形所在的圆的半径．
（2）如图②中，作直径AC、BD，使得AC⊥BD，连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD的形状是
；
（3）在途②中，作直径A′C′⊥AB于点E，交CD于点F，作直径B′D′⊥BC于点G，交AD于
H，求证：八边形AA′BB′CC′DD′是正八边形；
（4）在图②中，直径A′C′将弓形AA′B分成面积相等的两部分，请你将图③中弓形的面积分成相
等的四部分，只说作法，不说理由．
23．（2022•社旗县一模）请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Arehimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与
牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al﹣Biruni（973年﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al
﹣Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M
是^ABC的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．
∵M是^ABC的中点，∴MA＝MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为^AC上一点，∠ABD＝15°，CE⊥BD于点E，CE＝
2，连接AD，则△DAB的周长是 ．
