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第18章 平行四边形章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·广东湛江·八年级期末）如图，在 ▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD
1
于F．分别以点F，B为圆心，大于 BF长为半径作弧，两弧交于点G,作射线AG交BC于点E,若
2
BF=6,AB=5,则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（3分）（2022春·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
OE//AB交AD于点E．若OA=2，ΔAOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．32 C．36 D．40
3．（3分）（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试）如图，在矩形ABCD中，在AD上取
点E，连接BE，在BE上取点F，连接AF，将△ABF沿AF翻折，使得点B刚好落在CD边的G处，若
∠GFB=90°，AB=10，AD=6，FG的长是（ ）A．3 B．5 C．2√5 D．2√10
4．（3分）（2022·山东泰安·模拟预测）如图，在四边形ABCD中∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，
DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是( )
A．6 B．4.5 C．3 D．2
5．（3分）（2022秋·甘肃白银·九年级校考期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若
AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为 （ ）
24 48
A．12 B．14 C． D．
5 5
6．（3分）（2022秋·河北保定·九年级统考期末）如图，甲、乙两人分别用一张矩形纸做一个折菱形的游
戏．甲沿BE折叠使得点A落在BD上，沿DF折叠使得点C落在BD上，甲说得到的四边形BEDF为菱形；
乙沿MN折叠使得AB与DC重合，再折出BM，DN，乙说得到的四边形BMDN为菱形；下列说法正确的
是（ ）A．甲一定成立，乙可能成立 B．甲可能成立，乙一定不成立
C．甲一定成立，乙一定不成立 D．甲可能成立，乙也可能成立
7．（3分）（2022秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，
Rt△EOF（两直角边长均大于AB的长度）绕点O旋转的过程中，与正方形重叠部分的面积（ ）
A．由小变大 B．由大变小 C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大
8．（3分）（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）如图，P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一
点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（ ）
A．√5 B．√6 C．1+√2 D．2√2
9．（3分）（2022春·八年级单元测试）如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是AB、
CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于点H、G，则( )A．∠AHE>∠BGE B．∠AHE=∠BGE
C．∠AHE<∠BGE D．∠AHE与∠BGE的大小关系不确定
10．（3分）（2022春·广东佛山·九年级校考期末）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上
一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH，
下列结论中结论正确的有（ ）
AE 2
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S =13S ，
AB 3 △EDH △DHC
其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别
为6，8，过点A作AE⊥CD于点E，则AE的长为___________．
12．（3分）（2022春·八年级课时练习）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相
交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于_______．13．（3分）（2022春·广东佛山·九年级校考期末）如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和
宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．
14．（3分）（2022春·江苏南京·八年级南京外国语学校仙林分校校考开学考试）如图，长方形ABCD中，
AB=3，BC=4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为
___________时，△CEB′恰好为直角三角形．
15．（3分）（2022春·八年级课时练习）如图，矩形 ABCD 的面积为 128cm2，对角线交于点 O；以
AB，AO 为邻边做平行四边形 AOC B，对角线交于点 O ；以 AB，AO 为邻边做平行四边形
1 1 1
AO C B；⋯；依此类推，则平行四边形 AO C B 的面积____．
1 2 6 716．（3分）（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，
C重合），点F在边CD的延长线上，DF=BE，连接EF交AD于点G，过点A作AN⊥EF于点M，交边
CD于点N．若DN=2CN，BE=3．则CN=_____________，AM=_____________．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022秋·贵州六盘水·九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
(1)判断四边形ABEC的形状，并说明理由；(2)若∠DBC=30°，BO=6，求四边形ABED的面积．
18．（6分）（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，
∠ABC=60°，点P、Q是边AB，BC上两个动点，且BP=4CQ，以BP，BQ为邻边作平行四边形
BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设CQ=m．
(1)当平行四边形BPDQ的面积为6√3时，求m的值；
(2)求证：△≝≌△QCF；
(3)如图2，连接AD，PF，PQ，当AD与△PQF的一边平行时，求△PQF的面积．
19．（8分）（2022春·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）在
△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，
PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．
(1)如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，直接写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系；
(2)如图2，当点P在△ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；
(3)如图3，当点P在△ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）
20．（8分）（2022春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）四边形ABCD中，AC⊥CD，对角线AC,BD
相交于点E．(1)如图1，若BD⊥AB，BC=DC，求证：∠CBD=∠CAB；
(2)如图2，若AC平分∠BAD，点E是AC的中点，过点B作BF⊥AC，垂足为F，点G为BD的中点，
连接FG,CG．
①求证：FG=CG；
②连接AG，试判断四边形ABCG的形状，并证明．
21．（8分）（2022春·四川成都·八年级校考期中）已知，菱形ABCD中，∠B=60°，E、P分别是边BC
和CD上的点，且∠EAP=60°．
(1)求证：BC=EC+CP．
(2)如图2，F在CA延长线上，且FE=FB，求证：AF=EC．
(3)如图3，在（2）的条件下AF=4，BE=6，点O是FB的中点，求OA的长．
22．（8分）（2022春·江苏南京·八年级校考期中）如图1，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O
OH
作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，若OH≥OM，我们称λ= 是平行四边形ABCD的心
OM
距比．(1)如图2，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，则λ= ．
(2)如图3，四边形ABCD是平行四边形，λ=1，求证：四边形ABCD是菱形．
(3)已知如图，在△ABC中，∠B=75°，点E、F、G分别在AB、AC、BC边上，若存在一个四边形
BEFG是平行四边形，且λ=√2，请通过尺规作图作出一个点F．（不写作法，但保留作图痕迹；如若有
必要，可简述作图思路）
23．（8分）（2022春·辽宁沈阳·九年级沈阳市第一二六中学校考开学考试）在正方形ABCD中，
AE⊥MN，点E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB，AE，CD
于点M，P，N．(1)①如图1，判断线段AE与MN之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若垂足P为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，则∠AEQ=______．
(3)若垂足P在对角线BD上，正方形的边长为8．
3
①如图3，若BM=1，BE= ，则BP=______；
2
②如图4，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P′处，AD的中点为S，则P′S的最小值为______．
