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第14章 整式的乘法与因式分解章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
5
1．(3分)（2022秋•南岗区校级月考）计算(- ) 2019×(0.8) 2018=（ ）
4
5 5
A．- B．﹣0.8 C．0.8 D．
4 4
2．(3分)（2022•广安）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2•a5＝a10 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣3a3）2＝6a6 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
3．(3分)（2022春•余杭区期中）已知9x＝25y＝15，那么代数式（x﹣1）（y﹣1）+xy+3的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．(3分)（2022春•焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（ ）
1
A．0 B．2 C． D．﹣2
2
5．(3分)（2022春•济阳区校级期末）x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（ ）
A．22 B．﹣22 C．±22 D．0
6．(3分)（2022秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积
分别是S 和S，两正方形的面积和S+S＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（ ）
1 2 1 2A．6 B．8 C．10 D．12
7．(3分)（2022•邯郸二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．(3分)（2022秋•梁平区期末）观察下列各式：
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，
（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，
根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（ ）
A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2
9．(3分)（2022•梓潼县模拟）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．(3分)（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值
为（ ）
44 16
A．24 B． C． D．﹣4
3 3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（2022春•嘉兴期末）已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．(3分)（2022秋•淮阳区期末）已知25a•52b＝5b，4b÷4a＝4，则代数式a2+b2值是 ．
13．(3分)（2022春•成都期中）已知a＝2005x+2006，b＝2005x+2007，c＝2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣
ac﹣bc＝ ．
1 1 1
14．(3分)（2022春•新吴区校级期中）已知a+ =-2，则a4+ = ，a4- = ．
a a4 a4
15．(3分)（2022秋•张家港市期末）现规定一种运算：x⊕y＝xy+x﹣y，其中x，y为实数，则x⊕y+（y﹣
x）⊕y＝ ．
16．(3分)（2022春•嘉兴期末）一块长方形铁皮，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上都剪去
3
一个长为 a3m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是 m2．
2
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)（2022春•任丘市期末）计算：2 3 2
（1） x3y2•（ xy2）2•（ x）；
3 2 3
（2）[（﹣a5）4÷a12]2•（﹣2a4）．
18．(6分)（2022春•邛崃市期中）利用完全平方公式或平方差公式计算
（1）20192﹣2018×2020
（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
19．(8分)（2022秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣
8m），其中m2+m﹣2＝0．
20．(8分)（2022春•达川区校级期中）已知（x3+mx+n）（x2+x﹣2）展开式中不含x3和x2项，求代数式
（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．
21．(8分)（2022春•全椒县期末）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b
的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形
并解答下列问题：
（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；
（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多
少张；
（3）如图3，S ，S 分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S+S ＝
1 2 1 2
20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积．
22．(8分)（2022春•邗江区期中）阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式
x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使
它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配
方法”．（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．
（2）若a+b＝5，ab＝6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．
23．(8分)（2022春•胶州市期中）（1）计算并观察下列各式：
第1个：（a﹣b）（a+b）＝ ；
第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ；
第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ；
……
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝
；
（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+2+1＝ ．
（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+3+1＝ ．
