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专题 16.7 分式十六大必考点
【人教版】
【考点1 分式有意义的条件】...............................................................................................................................1
【考点2 分式的基本性质的运用（扩大或缩小倍数）】....................................................................................2
【考点3 分式的值为整数】...................................................................................................................................2
【考点4 分式的值为正数或负数】.......................................................................................................................3
【考点5 分式的化简求值综合运算（非负性与二元一次方程组）】................................................................3
【考点6 分式的化简求值综合运算（不等式组）】............................................................................................3
【考点7 分式的混合运算（作差法比较大小）】................................................................................................4
【考点8 分式的化简求值（裂项相消）】...........................................................................................................5
【考点9 分式的化简求值综合运算（通分代入）】............................................................................................6
【考点10 分式的化简求值（倒数法）】...............................................................................................................6
【考点11 解分式方程的运用（增根问题）】........................................................................................................8
【考点12 解分式方程的运用（无解问题）】.......................................................................................................8
【考点13 分式的混合运算（规律问题）】...........................................................................................................9
【考点14 解分式方程与不等式组】.....................................................................................................................10
【考点15 解分式方程的运用（新定义问题）】.................................................................................................10
【考点16 分式方程的应用】.................................................................................................................................11
【考点1 分式有意义的条件】
【例1】（2022·湖南邵阳·八年级期末）下列各式中，无论x为何实数，分式都有意义的是：（ ）
1 x+1 3x+1 x2-1
A． B． C． D．
2x+1 x2+1 x2 x-1
x-2
【变式1-1】（2022·山东临沂·八年级期末）已知对任意实数x，式子 都有意义，则实数m的取
x2-4x+m
值范围是（ ）
A．m>4 B．m<4 C．m⩾4 D．m⩽4
x-b
【变式1-2】（2022·浙江温州·七年级期末）当x=3时，分式 没有意义，则b的值为（ ）
x+2b
3 3
A．-3 B．- C． D．3
2 22x+n
【变式1-3】（2022·安徽合肥·七年级期末）已知分式 （m，n为常数）满足表格中的信息，则下列
x-m
结论中错误的是（ ）
x的取值 －2 2 p q
分式的值 无意义 0 1 2
A．n=2 B．m=-2 C．p=6 D．q的值不存在
【考点2 分式的基本性质的运用（扩大或缩小倍数）】
x+ y
【例2】（2022·浙江宁波·七年级期末）将分式 中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值
x2+ y2
（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定
3ab 1
【变式2-1】（2022·四川凉山·八年级期末）若把分式 中的a、b都缩小为原来的 ，则分式的值
2a+b 3
（ ）
1
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的6倍
3
1
C．缩小为原来的 D．不变
9
10x
【变式2-2】（2022·贵州毕节·八年级期末）若把分式 中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的
x+ y
值（ ）
A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍
1
C．缩小为原来的 D．不变
10
2m-6n
【变式2-3】（2022·山东滨州·八年级期末）关于分式 ，下列说法正确的是（ ）
3m-4n
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
【考点3 分式的值为整数】
4x+1
【例3】（2022·山东省日照第二中学八年级期末）使分式 的值为整数的所有整数x的和是（ ）
2x-1A．3 B．2 C．0 D．-2
x(x-1)(x+2)
【变式3-1】（2022·上海市民办新北郊初级中学七年级阶段练习）若 的值为0，则x的值一
x+1
定不是（ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．1
3
【变式3-2】（2022·江苏无锡·七年级期末）若 表示一个整数，则整数a可取的值共有（ ）
a-1
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
x2+3
【变式3-3】（2022·河南漯河·八年级期末）对于非负整数x，使得 是一个正整数，则符合条件x的个
x+3
数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点4 分式的值为正数或负数】
x+2
【例4】（2022·辽宁·丹东市第五中学八年级期末）若分式 的值为正数，则x的取值范围是
x2-2x+1
（ ）
A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>1
2
【变式4-1】（2022·新疆·克拉玛依市白碱滩区教育局八年级期末）分式 的值为负数，则实数x的取值
3-4x
范围是______
a
【变式4-2】（2022·上海·七年级期末）若分式 的值总是正数，则a的取值范围是（ ）
2a-1
1 1 1
A．a>0 B．a> C．0<a< D．a<0或a>
2 2 2
x2+1
【变式4-3】（2022·广东·金道中学八年级期末）如果 的值为负数，则 x 的取值范围是
6-x
_____________．
【考点5 分式的化简求值综合运算（非负性与二元一次方程组）】
【例5】（2022·广西·柳州二十五中八年级期末）已知x2-10x+25与|y-3|互为相反数，求
(
y2
)
2 x2+ y2-2xy x2- y2的值．
⋅ ÷
x- y y3 x+ y
【变式5-1】（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足|x-3|+ y2-4 y+4=0，求代数式x2- y2 1 x 的值．
· ÷
xy x2-2xy+ y2 x2y-x y2
【变式5-2】（2022·四川·九年级专题练习）已知实数x、y满足√x-3+ y2-4 y+4=0，求代数式
x2- y2 1 x 的值．
⋅ ÷
xy x2-2xy+ y2 x2y-x y2
【变式5-3】（2022·江西赣州·八年级期末）先化简，再求值：x2-2xy+ y2 x2-xy 2 ，其中实数
÷ -
x2- y2 x x+ y
x、y满足y=√x-2-√2-x-1．
【考点6 分式的化简求值综合运算（不等式组）】
( x x ) 2x
【例6】（2022·山东菏泽·八年级期末）先化简 - ÷ ，然后再从不等组¿的解集中取x的
x-5 5-x x2-25
最小值代入求值．
【变式6-1】（2022·四川达州·八年级期末）先化简再求值： a3-2a2 ( 9 )，其中 ，
÷ a+3+ 1<a<5
a2-4a+4 a-3
且a是整数．
【变式6-2】（2022·全国·八年级课时练习）先化简，再求值： 1 x2-2x+1，其中x是不等式
( -1)÷
2-x x2-4
2x-1<6的正整数解．
【变式6-3】（2022·河南·辉县市太行中学八年级期末）已知 (x+2)(x2-6x+9) ．
A=(x-3)÷ -1
x2-4
(1)化简A．
(2)若x满足不等式组¿，且x为整数，求A的值．
【考点7 分式的混合运算（作差法比较大小）】
【例7】（2022·江苏·南京师范大学附属中学树人学校二模）根据不等式的性质：若x- y＞0，则x＞y；
n-1 n-2
若x- y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则 > ．
n n-1
【变式7-1】（2022·浙江杭州·模拟预测）已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．
（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．mb
（2）比较n+ 与2a2的大小．
a2
1 2
（3）当m＝12，n＝18时，求 ﹣ 的值．
b 3a
1 1 1 1 1 1
【变式7-2】（2022·安徽合肥·二模）观察下列不等式：① < ；② < ；③ < ···；
22 1×2 32 2×3 42 3×4
根据上述规律，解决下列问题：
（1）完成第5个不等式：___________；
（2）写出你猜想的第n个不等式：_____________(用含n的不等式表示)；
n+2 1
（3）利用上面的猜想，比较 和 的大小．
(n+1) 2 n
【变式7-3】（2022·江西景德镇·八年级期末）阅读理解：已知x≠ y,p=x2- y2,q=2xy-2y2．试比较p
与q的大小．
想法：求p-q．当p-q>0，则p>q；当p-q<0，则p<q；当p-q=0，则p=q．
解：∵ ，∴ ．
p-q=(x2- y2)-(2xy-2y2)=x2-2xy+ y2=(x- y) 2>0 p>q
用你学到的方法解决下列问题：
x x
(1)已知-1<x<1且x≠0,m= ,n= ．试比较m与n的大小．
1+x 1-x
(2)甲、乙两地相距s(km)，小明和小宇同路往返于甲乙两地．小明去时和返回时的速度分别是a(km/h)、
a+b
b(km/h)，a≠b；小宇去时和返回时的速度都是 (km/h)．请问二者一个来回中，谁用时更短？
2
【考点8 分式的化简求值（裂项相消）】
【例8】（2022·安徽宣城·七年级期末）我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
不同的分数的差，如 = - , = - , = - , = - ,…，请用观察到的规律解方程
6 2 3 12 3 4 20 4 5 6 2 3
2 2 2 5
+ +⋅⋅⋅+ = ，该方程的解是____
x(x+1) (x+1)(x+2) (x+9)(x+10) x+10
1 1 1 1 1
【变式8-1】（2022·广西南宁·八年级期末）观察下面的变形规律： =1- ， = - ，
1×2 2 2×3 2 3
1 1 1 1 1 1
= - ， = - ，…回答问题：若
3×4 3 4 4×5 4 51 1 1 1 1
+ + +⋯+ = ，则x的值为
(x+1)×(x+2) (x+2)×(x+3) (x+3)×(x+4) (x+99)×(x+100) x+100
（ ）
1
A．100 B．98 C．1 D．
2
【变式8-2】（2022·安徽合肥·七年级期末）观察下列各式：
1 1
① =1- ；
1×2 2
1 1 1
② = - ；
2×3 2 3
1 1 1
③ = - ；
3×4 3 4
1 1 1
④ = - …
4×5 4 5
1 1 1 1 1
（1）请用以上规律计算： + + + +⋯+ =__________；
2 6 12 20 90
1 1 1 1 1
（2）若 + + +⋯+ = ，求
(m+1)(m+2) (m+2)(m+3) (m+3)(m+4) (m+2020)(m+2021) m+2021
m的值．
【变式8-3】（2022·江苏常州·八年级期末）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探
1 1 1 1 1 1 1 1
索它们的规律， =1- ， = - ， = - ……用正整数n表示这个规律是______；
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4
1 1
（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出 L水，第二次倒出的水量是 L
2 2
1 1 1 1 1 1
水的 ，第三次倒出的水量是 L水的 ，第四次倒出的水量是 L水的 ，……，第n次倒出的水量是 L
3 3 4 4 5 n
1
水的 ，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？
n+1
1 1 1 1 1
（3）拓展探究：①解方程： + + + = ；
3x 15x 35x 63x x+1
1 1 1 1
②化简： + + …+ ．
1×2×3 2×3×4 3×4×5 n(n+1)(n+2)【考点9 分式的化简求值综合运算（通分代入）】
1 1 2x+3xy-2y
【例9】（2022·山东滨州·八年级期末）已知 - ＝3，求分式 的值．
x y x-2xy- y
1 1 4a-5ab+2b
【变式9-1】（2022·湖南邵阳·八年级期末）已知 + =2，那么分式 的值是______．
2a b ab-2a-b
1
【变式9-2】（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）已知x+ =3，那么分式
x
x2
的值为__．
x4-2x2+1
1 1 1
【变式9-3】（2022·湖南·武冈市第二中学八年级阶段练习）若 的值为 ，则 的
2y2+3 y+7 8 4 y2+6 y-9
值为（ ）
1 1 1 1
A． B．- C． D．- ．
2 2 7 7
【考点10 分式的化简求值（倒数法）】
x 1
【例10】（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）阅读下面的解题过程：已知： = ，求
x2+1 3
x2
的值．
x4+1
x 1 x2+1 1
解： = 知x≠0，所以 =3，即x+ =3．
x2+1 3 x x
x4+1 1 1 2
所以 =x2+ =( x+ ) -2=32-2=7．
x2 x2 x
x2 1
故 的值为 ．
x4+1 7
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
a 1 a2
已知： = ，求 的值．
a2-5a+1 4 a4+3a2+1
【变式10-1】（2022·江苏徐州·八年级阶段练习）在解决数学问题时，我们常常借助“转化”的思想化繁
为简，化难为易．如在某些分式问题中，根据分式的结构特征，通过取倒数的方法可将复杂问题转化为简
单问题，使问题迎刃而解．
a 1 1
例：已知 = ，求a2+ 的值．
a2+1 3 a2a 1 a2+1 a2 1 1
解：∵ = ，∴ =3．∴ + =3，∴a+ =3，……
a2+1 3 a a a a
(1)请继续完成上面的问题；
(2)请仿照上述思想方法解决问题：已知 x ，求 x2 的值．
=4
x2-2x+1 x4-x2+1
【变式10-2】（2022·湖北鄂州·八年级期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化
式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，
从而运用约分化简，以达到计算目的．
x 1 1
例：若 = ，求代数式x2+ 的值．
x2+1 4 x2
x 1 x2+1
解：∵ = ，∴ ＝4
x2+1 4 x
x2 1 1 1 1
即 + ＝4，∴x + ＝4，∴x2+ ＝（x+ ）2﹣2＝16﹣2＝14
x x x x2 x
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可
以通过适当变形解决问题．
x
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 的值．
y+z
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
1 1
k
k k k x 2 2 6
则x＝ ，y＝ ，z＝ ，∴ = = =
2 3 4 y+z 1 1 7 7
k+ k
3 4 12
根据材料回答问题：
x 1 1
(1)已知 = ，求x+ 的值．
x2-x+1 4 x
a b c 3b+4c
(2)已知 = = ，（abc≠0），求 的值．
5 4 3 2a
xy yz 4 zx 4 xyz
(3)已知x、y、z为实数, =-2， = ， =- ．求分式 的值．
x+ y y+z 3 z+x 3 xy+ yz+zx
【变式10-3】（2022·四川·隆昌市知行中学八年级阶段练习）阅读下列解题过程：已知 x 1，求 x2 的值．
=
x2+1 3 x4+1
x 1 x2+1 1
解：由 = ，知x≠0，所以 =3，即x+ =3．
x2+1 3 x x
∴x4+1 1 1 2
=x2+ =(x+ ) -2=32-2=7
x2 x2 x
∴ x2 的值为7的倒数，即1．
x4+1 7
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做
“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知 x 1，求 x2 的值．
=
x2+1 2 x4+1
（2）已知 x 1，求 x2 的值．
=
x2-x+1 7 x4-x2+1
xy yz 4 zx 4 xyz
（3）已知 =2， = ， = ，求 的值．
x+ y y+z 3 z+x 3 xy+ yz+zx
【考点11 解分式方程的运用（增根问题）】
k+1 1 k
【例11】（2022·浙江宁波·七年级期末）若关于x的分式方程 - = 有增根，则k的值为
x2-1 x-1 x+1
______．
ax+1 2
【变式11-1】（2022·河北承德·八年级期末）关于x的方程： － ＝1.
x-1 1-x
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
m 3 1
【变式11-2】（2022·上海·七年级期末）若y=1是方程 + = 的增根，则m=____．
y-1 y-2 (y-1)(y-2)
x+m 3m
【变式11-3】（2022·重庆巫溪·八年级期末）已知，关于x的分式方程 + =3有增根，且
x-4 4-x
ma2+b2+2ma-6b+11=0，则a+b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【考点12 解分式方程的运用（无解问题）】
kx 2k-1
【例12】（2022·江苏泰州·八年级期末）若分式方程 - =2无解，则k=______．
x-1 1-x
x-2 mx
【变式12-1】（2022·山东潍坊·八年级期末）已知关于x的分式方程 - =1无解，则m的值为
x+2 x2-4
（ ）
A．0 B．0或-8 C．-8 D．0或-8或-4
【变式12-2】（2022·广东·绿翠现代实验学校八年级期末）在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生
活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记
忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如
多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝
19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需
写出其中2个）
（2）若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密
码为242834，求m、n的值；
1 k x+1
（3）若关于x的方程 ﹣ ＝ 无解，求k的值．
(x-3)(x+1) (x+1)(x+7) x3+5x2-17x-21
mx 2 3
【变式12-3】（2022·四川内江·八年级期末）已知关于x的分式方程 + = 无解，则
(x-2)(x-6) x-2 x-6
所有符合条件的m值的和为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．7
【考点13 分式的混合运算（规律问题）】
【例13】（2022·陕西·九年级期末）解方程：
1 2
① = -1的解x= ．
x+1 x+1
2 4
② = -1的解x= ．
x+1 x+1
3 6
③ = -1的解x= ．
x+1 x+1
4 8
④ = -1的解x= ．
x+1 x+1
…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．
2 6 12
【变式13-1】（2022·广西百色·七年级期末）下列一组方程：①x+ =3，②x+ =5，③x+ =7，…，
x x x
小晶通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利的求出了前三个方程的解，她的解题过程如下：
1×2
由①得：x+ =1+2，解是x=1或x=2;
x
2×3
由②得：x+ =2+3，解是x=2或x=3;
x
3×4
由③得：x+ =3+4，解是x=3或x=4.
x
请根据以上小晶发现的规律，回答下列问题：
（1）第④个方程是 ，解是： ；
（2）若n为正整数，则第n个方程是 ，解是： ；
n2+n
（3）若n为正整数，求关于x的方程x+ =2n+4的解．
x-3
1
【变式13-2】（2022·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）已知a =x+1(x≠0，且x≠-1)，a = ，
1 2 1-a
1
1 1
a = ，…，a = ．
3 1-a n 1-a
2 n-1
（1）根据上述规律，可得a =______（用含字母x的代数式表示）；
2
（2）当x的值为______时，a 的值为5．
2022
【变式13-3】（2022·山东枣庄·八年级期末）先阅读下面的材料，然后回答问题：
1 1 1
方程x+ =2+ 的解为x =2，x = ；
x 2 1 2 2
1 1 1
方程x+ =3+ 的解为x =3，x = ；
x 3 1 2 3
1 1 1
方程x+ =4+ 的解为x =4，x = ；…
x 4 1 2 4
1 1
(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+ =5+ 的解是________；
x 5
1 1
(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+ =a+ 的解是________．
x ay+2 10
(3)根据上述规律，解关于y的方程y+ = ．
y+1 3
【考点14 解分式方程与不等式组】
【例14】（2022·重庆实验外国语学校一模）若整数a使关于x的不等式组¿有解且至多有四个整数解，且
2y 1 a-3
使关于y的分式方程 ＝ - 的解为非负数，则满足条件的所有a的值之和为（ ）
2y-4 2 2- y
A．63 B．67 C．68 D．72
【变式14-1】（2022·重庆南开中学九年级开学考试）若关于x的一元一次不等式组¿的解集为x<-2，且关
2y a
于y的分式方程 = -1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
y+1 y+1
A．-15 B．-13 C．-7 D．-5
a x-1
【变式14-2】（2022·重庆八中九年级期末）若a使关于x的分式方程 - =-1的解为整数，且使关
x-2 2-x
于y的不等式组¿有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．7
【变式4-3】（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）若关于x的不等式组¿至少有2个整数解，且关于y的
2y-3 a+1
分式方程 + =1的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
y-1 1- y
A．–3 B．–1 C．0 D．–5
【考点15 解分式方程的运用（新定义问题）】
【例15】（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校八年级阶段练习）定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式
属于“友好分式组”．
(1)下列3组分式：
3a a 3a a+2 a 5a+2
① 与 ；② 与 ；③ 与 ．其中属于“友好分式组”的有 （只填序
a+1 a+1 a-1 a-1 2a+1 2a+1
号）；
(2)若正实数a，b互为倒数，求证 3a2 与a-2b2属于“友好分式组”；
a2+b a+b2
(3)若a，b均为非零实数，且分式 3a2 与 a 属于“友好分式组”，求分式a-2b2的值．
a2-4b2 a+2b ab2
,a>b
a-b
【变式15-1】（2022·河南南阳·八年级期末）定义运算“※”：a※b={ 若3※x=1，则x的值为
2
,a<b
b-a
( )
A．1 B．5 C．1或5 D．5或7
a
【变式15-2】（2022·湖南永州·八年级期末）现定义一种新的运算：a※b= ，例如：
2b-1
3 3
3※4= = ，若关于x的方程m※x=-2的解为非负数，则m的取值范围为_________．
2×4-1 7
ab 6
【变式15-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）定义一种新运算“*”：a*b= ．如：2*3= ．则下列结
a+b 5
a
论：①a*a= ；②2*x=1的解是x=2；③若(x+1)*(x-1)的值为0，则x=1．正确的结论是______（把
2
所有正确结论的序号都填在横线上）．
【考点16 分式方程的应用】
【例16】（2022·重庆·巴川初级中学校九年级期末）某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买
A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数
量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，
恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价
比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少
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了 a%，求a的值．
5
【变式16-2】（2022·辽宁大连·八年级期末）甲、乙两地相距skm，一辆汽车从甲地匀速驶往乙地．
(1)若出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提
前40min到达目的地．
①当S＝180时，求原计划的速度是多少km/h；
②汽车以原计划速度行驶nkm用了mh（0＜m≤1），则以提速后的速度行驶kh走了 km（用含n、
m、k的式子表示）．5
(2)若汽车以原计划的速度从甲地开往乙地要用th，若以提速后的速度从甲地开往乙地时间减少了 h，求
4
汽车提速后的速度比原计划的速度快了多少（用含S、t的式子表示）？
【变式16-3】（2022·浙江舟山·七年级期末）某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两
批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月
购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．
(1)求7、8月各购进口罩多少盒？
(2)已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩
余口罩先按标价的九折售出b（b>0）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同.
①若a+b=30，求a、b的值．
②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，
且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值．
