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第17章 勾股定理章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022春•三门峡期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中
不正确的是（ ）
A．如果a：b：c＝1：1：√2，那么△ABC是直角三角形
B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形
3 4
C．如果a= c，b= c，那么△ABC为直角三角形
5 5
D．如果b2＝a2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠B＝90°
2．（3分）（2022秋•石狮市期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，∠B＝
90°，∠D＝α．则∠BCD的大小为（ ）
A．α B．90°﹣α C．45°+α D．135°﹣α
3．（3分）（2022春•随县期末）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某
钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'为8m，则
BB'的长为（ ）A．1m B．2m C．3m D．4m
4．（3 分）（2022•台湾）如图，△ABC 中，有一点 P 在 AC 上移动．若 AB＝AC＝5，BC＝6，则
AP+BP+CP的最小值为（ ）
A．8 B．8.8 C．9.8 D．10
5．（3分）（2022•岷县模拟）如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分
别记为S，S，S．若S＝9，S＝16，则S 的值为（ ）
1 2 3 1 2 3
A．7 B．10 C．20 D．25
6．（3分）（2022•平邑县一模）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC
与∠DAC的大小关系为（ ）
A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定
7．（3分）（2022•周村区一模）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，4，4 D．3，4，5
8．（3分）（2022•邯郸三模）在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：
甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形，通过用两种
方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；
乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种
方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．
对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙均对 B．甲对、乙不对
C．甲不对，乙对 D．甲、乙均不对
9．（3分）（2022春•康县期末）若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（ ）
A．3 B．√41 C．8 D．3或√41
10．（3分）（2022•东西湖区模拟）在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正
方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的
形状不同的直角三角形有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022•绵阳校级自主招生）如图，一牧童在A处放羊，牧童的家在B处，A、B距河岸的距
离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，
那么牧童至少应该走 m．12．（3分）（2022•岳麓区校级自主招生）如图Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，分别以AB，AC，BC为
直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ．
13．（3分）（2022•无棣县二模）观察下列一组数：
列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；
列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；
列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；
…
列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；
请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝ ，c＝ ．
14．（3分）（2022•浙江自主招生）如图，设AD、BE、CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，
11
AE﹣EC= ，则线段BE的长为 ．
5
15．（3分）（2022秋•兰考县期末）周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为 ．
16．（3分）（2022春•铁东区期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 40m/min，甲客轮用
15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°
的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
9
17．（6分）（2022秋•伊川县期末）如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB=
5．
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．
18．（6分）（2022春•肥东县期末）如图，已知等腰三角形 ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上的一点，
且BD＝12cm，CD＝16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长，19．（8分）（2022春•合肥期末）早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如
果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫
做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中 m，n为正整数，
且m＞n）：
m 2 3 3 4 4 …
n 1 1 2 1 2 …
a 22+12 32+12 32+22 42+12 42+22 …
b 4 6 12 8 16 …
c 22﹣12 32﹣12 32﹣22 42﹣12 42﹣22 …
（1）探究a，b，c与m，n之间的关系并用含m，n的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝
．
（2）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？请说明理由．
20．（8分）（2022秋•泰兴市期末）阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、
b、c为勾股数．21．（8分）（2022春•章贡区期末）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，
其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个
取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8
千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
22．（8分）（2022春•延津县期中）如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度 DE＝0.6m，
将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终
拉得很直，求绳索AD的长度．
23．（8分）（2022秋•罗湖区期中）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；
（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到
点G处，求它爬行的最短路程．
（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为10cm，
在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处
求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？
