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第17章 勾股定理章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·湖北随州·八年级统考期末）在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，
长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，
如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦（结果用含m的式子
表示）是（ ）
A．4m2-1 B．4m2+1 C．m2-1 D．m2+1
2．（3分）（2023春·陕西西安·八年级西北大学附中校考期末）如图，五个正方形放在直线MN上，正方
形A、C、E的面积依次为3、5、4，则正方形B、D的面积之和为（ ）
A．11 B．14 C．17 D．20
3．（3分）（2023春·江西宜春·八年级统考期末）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每个方格的
边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开后无缝拼接，不能拼成正方形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在
右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米
5．（3分）（2023春·北京怀柔·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，
AC=5，AD为∠BAC的平分线，将△DAC沿AD向上翻折得到△DAE，使点E在射线AB上，则DE的长
为（ ）
5 25
A．2 B． C．5 D．
2 4
6．（3分）（2023春·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期末）如图，三角形纸片ABC中，点D是BC
边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点
9
F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为 ，则BD2的值为（ ）
2
A．13 B．12 C．11 D．10
7．（3分）（2023春·山西运城·八年级统考期中）图中不能证明勾股定理的是（ ）A． B．
C． D．
8．（3分）（2023春·河北唐山·八年级统考期中）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，
纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E
（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（ ）
A．√3 B．-2+√3 C．-1+√3 D．-√3
9．（3分）（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一
只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（ ）
A．12cm B．13cm C．25cm D．26cm
10．（3分）（2023春·全国·八年级期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形
结合的重要纽带．数学家欧几里得利用下图验证了勾股定理．以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正
方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S，正方形BCGF的面积为S，矩形AKJD的面积为S，矩形KJEB的面积为S，下列结
1 2 3 4
论中：①BI⊥CD；②S∶S ACD＝2∶1；③S－S＝S－S； ④SS＝SS，正确的结论有（ ）
1 △ 1 4 3 2 1 4 3 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·北京·八年级北京四中校考期中）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五
边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的
面积，分别是S= ，S= ．
1 2
12．（3分）（2023春·河北承德·八年级统考期末）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了
A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离 km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使CD=13，则AD的长为
km．
13．（3分）（2023春·广西·八年级南宁十四中校考期末）如图，图1是第七届国际数学教育大会
（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的
OA =A A =A A =⋅⋅⋅=A A =1，若S 代表△A OA 的面积，S 代表△A OA 的面积，以此类推，
1 1 2 2 3 7 8 1 1 2 2 2 3
则S 的值为 ．
10
14．（3分）（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图1）剪开，
以下剪法中能够将剪成的若干块拼成一个大正方形的有 （填写序号）．
15．（3分）（2023春·江苏盐城·八年级滨海县第一初级中学校联考期中）如图，在△ABC中，
∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒1cm的速度沿
A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t= ， APE的面积等于12．
△
16．（3分）（2023春·四川成都·八年级四川省成都市七中育才学校校考期末）已知△ABC中，AC=8，
AB=√41，BC边上的高AG=5，D为线段AC上的动点，在BC上截取CE=AD，连接AE，BD，则
AE+BD的最小值为 ．三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）如图，在△ABC中，AD
为BC边上的中线，AB=3，AC=5，AD=2，求证：AD⊥AB．
18．（6分）（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在
点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦
截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路
程BC是多少？
19．（8分）（2023春·福建厦门·八年级校联考期中）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，
4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（5，12，13），（7，24，25）
等．
(1)根据上述三组勾股数的规律，写出第四组勾股数组；
(2)用含n（n为正整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．
20．（8分）（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）现有一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm的无盖长
方体木箱(如图,AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)．
(1) 求线段BG的长；
(2) 现在箱外的点A处有一只蜘蛛，箱内的点C处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你为蜘蛛设计一种
捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．(木板的厚度忽略不计)21．（8分）（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
(1)如图（1），把△ABC沿直线DE折叠，使点A与点B重合，求BE的长；
(2)如图（2），把△ABC沿直线AF折叠，使点C落在AB边上G点处，请直接写出BF的长．
22．（8分）（2023春·山东淄博·八年级统考期中）如图1，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，
我们可以把它剪开拼成一个正方形如图2．
（1）你能在3×3方格图（图3）中，连接四个格点（网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请
用虚线画出．
（2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重
新拼成一个正方形．
（3）如图，是由两个边长不等的正方形纸片组成的一个图形，要将其剪拼成一个既不重叠也无空隙的大
正方形，则剪出的块数最少为________块．请你在图中画出裁剪线，并说明拼接方法．23．（8分）（2023·山东潍坊·八年级统考期中）公元3世纪初，我国学家赵爽证明勾定理的图形称为“弦
图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点C、点B、点C′三点共线）进行了勾股定理的证明．△ACB与
△BC′B′是一样的直角三角板，两直角边长为a，b，斜边是c．请用此图1证明勾股定理．
拓展应用l：如图2，以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外作正方形ABFH和正方形ACED，过点
F、E分别作BC的垂线段FM、EN，则FM、EN、BC的数量关系是怎样？直接写出结论 ．
拓展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形ABCD，已知点A和点C分别在直线m、n上，过点
D作直线l∥n∥m，已知l、n之间距离为1，l、m之间距离为2．则正方形的面积是 ．
