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第29章 投影与视图章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·山东济宁·九年级统考期末）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下
影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2023春·湖北鄂州·九年级统考期中）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（3分）（2023秋·山东烟台·九年级统考期末）下列关于投影的说法正确的是（ ）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆
D．若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同
4．（3分）（2023·云南楚雄·统考二模）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一
个圆锥模型，若圆的半径r=2，扇形的圆心角等于90°，则围成的圆锥的母线长R的值为（ ）A．2 B．4 C．8 D．10
5．（3分）（2023秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转
动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
6．（3分）（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，若再增
加一块相同的正方体，使主视图和左视图都不变，第五块正方体摆放的位置有个．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）（2023秋·山东泰安·九年级统考期末）如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆
AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）（2023春·河北承德·九年级校考阶段练习）用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下，
甲：若m=6，则该几何体有两种摆法；
乙：若m=7，则该几何体有三种摆法；
丙：若m=8，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错
9．（3分）（2023秋·山东枣庄·九年级统考期末）用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状
图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )
A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
10．（3分）（2023秋·河北承德·九年级统考期末）在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（率径为R）
和一个圆形（率径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，
淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件R=4r，则（ ）
A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确
C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根
据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是 ．（结果保留根号）12．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为
16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
13．（3分）（2023秋·内蒙古包头·九年级包头市第三十五中学校考期中）如图是一个包装盒的三视图，
则这个包装盒的体积是 cm3（结果保留）
14．（3分）（2023秋·湖南永州·九年级统考期中）如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，
从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块．
15．（3分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与
左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是 (多填或错填得0分，少填酌情给
分)．16．（3分）（2023春·山东日照·九年级校考期中）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，
水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片
影子在点M右侧成线段CD，测得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则
点O，M之间的距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·福建三明·九年级统考期末）如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，请在网
格中画出从左面和上面看到的几何体的形状图．（用实线描黑）
18．（6分）（2023春·九年级单元测试）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的菜碟，每
一摞菜碟的高度与菜碟的个数的关系如表1所示．
菜碟的个数 菜碟的高度（单位：cm）
1 3
2 3＋1.8
3 3＋3.6
4 3＋5.4
… …
(1)把x个菜碟放成一摞时，请直接写出这一摞菜碟的高度（用含x的式子表示）；
(2)如图所示，是几摞菜碟的三视图，厨师想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度是多少．19．（8分）（2023·浙江台州·统考一模）物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在
某天的8点至16点之间，测量了一根2.7米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间
之间近似二次函数关系，可满足关系式 ．已知该天11点时影子长度为1．31
t(8≤t≤16) y=a(t-12) 2+c
米，12点时影子长度为1．08米．
(1)请确定a，c的值．
(2)如图，太阳光线和与地面之间的夹角为θ，求14点时tanθ的值．
(3)若另有一垂直于地面的旗杆长度为5.4米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m的范围．
20．（8分）（2023·山西·九年级校考期中）综合与实践
问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其它正方体，使拼成的立体图形为一
个长方体．如图1，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图2是从上面看这个长方体得到的平面图形，
它由两个正方形组成．
操作探究：
(1)如图3是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形；
(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的
平面图形由4个正方形组成．
请从A，B两题中任选一题作答，我选择 题．
A．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形）
B．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写
出拼成该长方体所需的正方体的总个数）
21．（8分）（2023秋·山东青岛·九年级校联考期末）小明是魔方爱好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔
方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方
体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，
b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共
n(n+1)
包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：1+2+3…+n= ）．
2
问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得
出一般性的结论．
探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2
个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体组成，那么它一共
包含 个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体共有 个小立方体组
成．
探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．如图
7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含 个长方体．如图8，该几何体共有2m个小立方
体组成，那么该几何体一共有 个长方体．
探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有 个长方体．
探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了．在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 个长方体．探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果
拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种枧图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可以拿走 个
小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是 ．
22．（8分）（2023春·江苏苏州·九年级统考期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一
个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
(1)【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下
的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；
(2)【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A
之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为________；
A． B．
C． D．
(3)【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD
方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．23．（8分）（2023秋·山西运城·九年级统考期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如
图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出
从正面和左面看到的几何体的形状图．
（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看
到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，
图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立
方块的个数．
