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专题 29.1 投影与视图【九大题型】
【人教版】
【题型1 平行投影】..................................................................................................................................................1
【题型2 中心投影】..................................................................................................................................................3
【题型3 正投影】......................................................................................................................................................4
【题型4 确定几何体的视图】..................................................................................................................................5
【题型5 由三视图判断几何体的形状】..................................................................................................................6
【题型6 画三视图】..................................................................................................................................................8
【题型7 由三视图确定正方体的个数】..................................................................................................................9
【题型8 由俯视图确定几何体】............................................................................................................................10
【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个视图不变】...............................................................................11
知识点1：投影
(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
【题型1 平行投影】
【例1】（23-24·广东深圳·九年级期末）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将
护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为
（ ）
A．44° B．45° C．46° D．47°【变式1-1】（23-24九年级·福建宁德·期中）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下
的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（23-24九年级·河南商丘·期末）如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔
的高度，她站在距离塔底A点120m处的D点，测得自己的影长DE为0.4m，此时该塔的影子为AC，她测
得点D与点C的距离为23m，已知文文的身高DF为1.6m，求河南广播电视塔AB的高．（图中各点都在
同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上）
【变式1-3】（23-24九年级·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆
AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子
BF的 长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长 为 5米，则
落在围墙上的影子GH的长为 米．【题型2 中心投影】
【例2】（23-24九年级·河北石家庄·期末）如图所示，在某点光源下有两根直杆MH，NI垂直于平整的地
面，甲杆MH的影子为MJ，乙杆NI的影子一部分落在地面上的NG处，一部分落在斜坡GL上的GK处．
①点光源所在的位置是 （从A，B，C，D中选择一个）；
❑√3
②若点光源发出的过点I的光线IK⊥GL，斜坡GL与地面的夹角为30°，NG=1米，GK= 米，则乙杆
3
NI的高度为 米．
【变式2-1】（23-24九年级·全国·单元测试）如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯
光下形成的影子是（ ）
A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③
【变式2-2】（23-24九年级·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱MN，M为光源．
某兴趣小组为了测量灯柱MN的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为1.6m的标杆AB和CD．测得AB的影
长BC等于3m，且点N，B，C在同一条直线上．
(1)请画出标杆CD的影子CE；
(2)若CE=4m，求灯柱MN的高度．
【变式2-3】（23-24九年级·湖南邵阳·期末）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.6米，那么路灯的
高度AB等于 米．
【题型3 正投影】
【例3】（23-24九年级·山东济南·期末）线段的正投影，其形状可能是 ．（写出一个即可）
【变式3-1】（23-24·北京海淀·九年级期末）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的
正投影是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（23-24九年级·山东烟台·期末）下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
【变式3-3】（2011九年级·河南周口·专题练习）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头
所示，它的正投影是（ ）
A． B． C． D．
知识点2：视图
(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图
对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫
做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
【题型4 确定几何体的视图】
【例4】（23-24·浙江温州·九年级期末）如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（23-24九年级·山东聊城·期中）如图所示的几何体是体育比赛的领奖台，它的左视图是（
）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（23-24九年级·陕西商洛·期中）如图，是某商场的休息椅，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
【变式4-3】（23-24九年级·河南新乡·期中）如图，是由7个完全相同的小正方体组成的几何体．将图1
中的小正方体①、②平移到如图2所示的位置，下列说法正确的是（ ）
A．图1和图2中的主视图和俯视图相同
B．图1和图2中的三视图均不同
C．图1和图2中的主视图和左视图相同
D．图1和图2中的左视图和俯视图相同
【题型5 由三视图判断几何体的形状】
【例5】（23-24九年级·甘肃兰州·期末）（23-24·黑龙江佳木斯·三模）由几个大小相同的小正方体搭建而
成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）
A．5个 B．6个 C．5个或6个 D．6个或7个
【变式5-1】（23-24九年级·江西南昌·期末）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则下列选项中，可能
为该几何体的是（ ）A． B． C． D．
【变式5-2】（23-24九年级·四川甘孜·期末）如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（23-24九年级·内蒙古包头·期末）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能
为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 画三视图】
【例6】（23-24九年级·江西南昌·阶段练习）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何
体．该几何体如图所示，请在下面方格中分别画出它的三视图；
【变式6-1】（23-24九年级·四川成都·期中）图中几何体是将大长方体内部挖去一个小长方体后剩余的部
分，请画出该几何体的三视图．
【变式6-2】（23-24九年级·河南驻马店·期末）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该
几何体的主视图、左视图、俯视图．
【变式6-3】（23-24九年级·贵州毕节·期末）在平整的地面上，有若5个完全相同的棱长为1的小正方体
堆成的一个几何体，如图所示．
(1)请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；(2)如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的 视图会发生改变．（填“主”或“左”或“俯”）
【题型7 由三视图确定正方体的个数】
【例7】（23-24九年级·广东梅州·期中）（23-24·浙江·三模）由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的
左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式7-1】（23-24九年级·全国·专题练习）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如
下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况．
【变式7-2】（23-24九年级·江西鹰潭·期中）（23-24九年级·全国·专题练习）用小立方体搭一个几何体，
使得它的俯视图和左视图如图，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
【变式7-3】（23-24九年级·四川成都·期中）（23-24·山东青岛·九年级期末）如图，是由一些小立方块所
搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的
小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小立方块．A．36 B．52 C．54 D．55
【题型8 由俯视图确定几何体】
【例8】（23-24九年级·陕西渭南·期末）（23-24九年级·全国·单元测试）一个几何体由大小相同的小立方
块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视
图为（ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（23-24九年级·山东威海·期中）（23-24六年级上·山东烟台·期中）几个大小相同，且棱长为
1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则
这个几何体的左视图的面积为 ．
【变式8-2】（23-24·江西鹰潭·九年级统考期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，这个几何体的
俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左
视图．（为便于观察，把需要的小方格涂上阴影，示例： ）．
【变式8-3】（23-24九年级·山东枣庄·期末）（23-24·四川雅安·中考真题）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（ ）
A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同
【题型9 添加或减少小正方体的个数使从某个视图不变】
【例9】（23-24九年级·陕西咸阳·期中在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成
一个几何体，如图1所示．
(1)现已给出这个几何体的俯视图（图2），请你画出这个几何体的主视图与左视图；
(2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变，
①在图1所示的几何体上最多可以再添加___________个小正方体；
②在图1所示的几何体中最多可以拿走___________个小正方体；
【变式9-1】（23-24九年级·河南郑州·阶段练习）（23-24·河北邢台·九年级期末）如图1所示的几何体是
由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿
走这样的小正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式9-2】（23-24九年级·陕西咸阳·期末）由若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体
平置在地面上，如图所示．(1)画出这个几何体的主视图和俯视图；
(2)如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，在图中的几何体上最多可以拿走_________个小正方体．
【变式9-3】（23-24九年级·陕西宝鸡·期中）（23-24·湖南衡阳·模拟预测）在一个仓库里堆积着正方体的
货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法；将这
堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取
走 个货箱．
