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第 29 章 投影与视图单元提升卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·山东烟台·期末）下列关于投影的说法正确的是（ ）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆
D．若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高也相同
【答案】C
【分析】根据平行投影和视图的关系进行判断即可．
【详解】解：A、平行投影中的光线是平行的，故此选项不符合题意；
B、线段的正投影可能是线段，有可能是点，故此选项不符合题意；
C、圆形物体在阳光下的投影可能是椭圆，故此选项符合题意；
D、若两人在路灯下的影子一样长，则两人身高不一定相同，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了投影，解题的关键是掌握平行投影的性质和投影的意义．
2．（3分）（23-24九年级·甘肃酒泉·期末）如图所示零件的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线和两
条横向的虚线，据此即可解答．【详解】解：如图所示零件的左视图是：
．
故选：D
3．（3分）（23-24九年级·黑龙江大庆·期末）将如图的Rt△ABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投
影是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．圆
【答案】B
【分析】首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：Rt ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，
而圆锥的正投影△（主视图）是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．
4．（2013·江苏泰州·一模）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面
和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是
故选：B．
【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的定义是关键.
5．（3分）（23-24九年级·陕西榆林·期末）如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯
柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
A．先变短后变长 B．由长逐渐变短 C．由短逐渐变长 D．始终不变
【答案】C
【分析】本题主要考查了投影的性质，熟练掌握相关概念与性质是解题关键．
由题意易得，某同学离光源是由近到远的过程，根据中心投影的特点，得到身影的变化特点即可解答．
【详解】解：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长．
故选：C．
6．（3分）（2024·湖北孝感·一模）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则
这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图：【详解】解：∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，
∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方形，且左边列1个，中间列2个．
∴左视图应该是两层，每层两个．
故选B．
【点睛】本题考查三视图确定小正方形的位置，三视图的定义与空间想象是解题关键．
7．（3分）（23-24九年级·广东佛山·阶段练习）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，
那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
【答案】B
【分析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-
东，影长由长变短再变长．
【详解】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-
东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故选：B．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时
刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西
北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
8．（3分）（23-24九年级·山东青岛·期末）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一
层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有（ ）种．
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体．解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置．
观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4，2，3再根据左视图确定每一列最大分别为4，3，2
总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法．
【详解】解：设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
综上所述：这个几何体的搭法共有10种．
故答案为C
9．（3分）（23-24九年级·山东济宁·期末）如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC为1米，
在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系，其中
点D的坐标为(2,0)，则点E的坐标是（ ）
A．(4,0) B．(3.6,0) C．(2.75,0) D．(3,0)【答案】B
【分析】本题考查的是中心投影，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的相似比等于等于高的比，
列方程求出DE，进而求出OE，确定点E的坐标．
【详解】过点B作BF⊥x轴，垂足为F，
由题意得，BF=0.75米，BC=1米，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
BC AB
∴ = ，
DE AD
∵BF⊥x轴，
∴BF∥OA，
∴△DBF∽△DAO，
BD BF
∴ = ，
AD OA
BC AB OA−BF
∴ = =
DE AD OA
1 2−0.75
即： = ，
DE 2
8
解得DE=
5
8
∴OE=2+ =3.6，
5
∴点E的坐标是(3.6，0)．
故选：B．
10．（3分）（23-24九年级·湖北黄石·期末）明明用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看是下图的
形状．数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数．观察这个几何体，从左面看到的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】这个几何体从左面看到图形有3层，第一层和第二层都有2个正方形，第三层有1个正方形．
【详解】解：亮亮用小正方体摆的这个几何体，从左边看是
故选：C．
【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体，培养学生的空间想象能力．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24·辽宁抚顺·一模）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在
窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
【答案】3
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
【详解】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，故答案是3．
【点睛】本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键．
12．（3分）（23-24九年级·河南新乡·期末）一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是
．
【答案】18π
【分析】本题主要考查三视图的知识和圆柱表面面积、圆锥侧面面积的计算，由几何体的主视图和左视图
都是等腰三角形和长方形的组合体，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，结合图形
可得出母线及底面半径，圆柱的高，继而可求出这个几何体的表面积．
【详解】解：依题意知这个几何体是圆锥和圆柱的组合体，
圆锥的底面半径=4÷2=2，母线长为3，
圆柱的底面半径=4÷2=2，高为2，
则这个几何体的表面积是π×2×3+π×22+π×2×2×2=6π+4π+8π=18π．
故答案为：18π．
13．（3分）（23-24九年级·四川成都·期末）如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在
水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多
可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？ ．【答案】8
【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到
x 10
＝ ，解得x＝2，然后计算两影长的差即可．
1.5 7.5
【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，
x 10
根据题意得 ＝ ，解得x＝2，
1.5 7.5
小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，
因为10﹣2＝8（米），
所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子
就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．
14．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，在保持主视图
和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 个小正方体．
【答案】1
【分析】先分别确定保持主视图，左视图不变能拿掉的正方体的个数，进而得出答案．
【详解】该组合体的主视图如下：保持主视图不变可拿掉前两行的4个正方体；该组合体的左视图如下：保持左视图不变可拿掉后面的4个正方体．
在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉重叠的1个正方体．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，确定该几何体的两种三视图是解题的关键．
15．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、
左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块．
【答案】9
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体
的层数和个数，从而算出总的个数.
【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，可得：
底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1=9，
故答案为：9.
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体.16．（3分）（2024·浙江温州·二模）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点
M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA,OB，此时各叶片影子在点M右侧
成线段CD，测得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∶3，则点O，M之间的
距离等于 米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 米．
【答案】 10
(10+❑√13)
【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，
EF OM 2
垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据 = = ，求出OM的长度，证明
FG MH 3
2 4
△BIO∽△JIB，得出BI= IJ，OI= IJ，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算
3 9
出所求长度．
【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作
BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵OH∥AC∥BD，
∴点H是CD的中点，
∵CD=13m，
1
∴CH=HD= CD=6.5m，
2
∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m，
EF OM 2
又∵由题意可知： = = ，
FG MH 3
OM 2
∴ = ，解得OM=10m，
15 3∴点O、M之间的距离等于10m，
∵BI⊥OJ，
∴∠BIO=∠BIJ=90°，
∵由题意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，
又∵∠BOI+∠OBI=90°，
∴∠BOI=∠JBI，
∴△BIO∽△JIB，
BI OI 2
∴ = = ，
IJ BI 3
2 4
∴BI= IJ，OI= IJ，
3 9
∵OJ∥CD,OH∥DJ，
∴四边形OHDJ是平行四边形，
∴OJ=HD=6.5m，
4
∵OJ=OI+IJ= IJ+IJ=6.5m，
9
∴IJ=4.5m，BI=3m，OI=2m，
∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB2=OI2+BI2，
∴ ，
OB=❑√OI2+BI2=❑√22+32=❑√13m
∴OB=OK=❑√13m，
∴ ，
MK=MO+OK=(10+❑√13)m
∴叶片外端离地面的最大高度等于 ，
(10+❑√13)m
故答案为：10，10+❑√13．【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是
解答本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，3）是一个光源．木
杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（4，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长．
【答案】见解析，6
【分析】利用中心投影，转化为相似三角形，将点的坐标转化为线段的长，根据相似三角形的性质得出答
案即可．
【详解】解：连接PA、PB并延长分别交x轴于点C、D，
线段CD就是木杆AB在x轴上的投影．
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N，
∵点P（3，3），A（0，1），B（4，1），
∴OM=AN=3，AB=4，PN=2，PM=3，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠PCD，∠PBA=∠PDC，
∴△PAB∽△PCD，
PN AB 2 4
∴ = ，即 = ，
PM CD 3 CD
∴CD=6．
故木杆AB在x轴上的投影长为6．
【点睛】本题考查中心投影，构造相似三角形，利用相似三角形的性质列方程求解是解决此类问题的基本
方法．18．（6分）（23-24九年级·江西九江·阶段练习）如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形，
主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：cm），请解答以下问题：
(1)该几何体的名称为___________．
(2)求该几何体的体积．
【答案】(1)三棱柱
(2)32❑√3(cm3)
【分析】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键．
（1）利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案；
（2）由三视图知，三棱柱的底面是边长为4的等边三角形，根据等边三角形的性质可求左视图的宽，再用
底面积乘高即可求解．
【详解】（1）解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱；
（2）解：三棱柱的底面是边长为4的等边三角形，
作AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
1
∴CD= AC=2，
2
∴ ，
AD=❑√AC2−CD2=❑√42−22=2❑√3∴a=AD=2❑√3，
1
则这个几何体的体积是： ×4×8×2❑√3=32❑√3(cm3)．
2
19．（8分）（23-24九年级·河北保定·期中）如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)在网格中画出该几何体从左面看和从上面看的形状图；
(2)如果现在要添加一些相同的小正方体，且保持（1）中所画图形不变，最多可以再添加______个小正方
体．
【答案】(1)见解析；
(2)4．
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，分别是从正面、左面和上面看，所得到的图形，
（1）根据从不同方向看几何体画出图形即可．
（2）根据题目条件解决问题即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）在第二层第二列第二行和第三行各加1个；第三层第二列第三行加1个，第三列第三行加1个，
∴2+1+1=4，
∴最多可以再添加4个小正方体，
故答案为：4．
20．（8分）（23-24九年级·山东济南·期中）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．(1)此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
(2)已知树高AB为2m，树影BC为3m，树与路灯的水平距离BP为4.5m．求路灯的高度OP．
【答案】(1)中心投影；
(2)5m．
【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
（1）由中心投影的定义确定答案即可；
（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．
【详解】（1）∵此光源属于点光源，
∴此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2）∵AB⊥CP，PO⊥PC，
∴OP∥AB，
∴△ABC∽△OPC，
AB BC
∴ = ，
OP PC
2 3
即： = ，
OP 3+4.5
解得：OP=5(m)，
∴路灯的高度为5米．
21．（8分）（23-24九年级·辽宁丹东·期中）如图，是由一些大小相同的小正方体搭建的几何体，从三个
不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：
(1)请在从上面看到的形状图中填入该位置小正方体的个数．(2)该几何体是由______块小正方体搭建的．
【答案】(1)见解析
(2)9
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状；
（1）根据从上面看得到的图形，结合从正面和左面看到的图形解答即可；
（2）根据俯视图中正方体的层数进行解答即可；
解题的关键是分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来
考虑整体形状．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：3+2+1+1+2=9（块），
∴该几何体是由9块小正方体搭建的．
故答案为：9．
22．（8分）（23-24九年级·山西运城·期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从
上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面
和左面看到的几何体的形状图．
（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示．请在从上面看
到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．其中，
图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立
方块的个数．【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看
分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图
中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个
正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可；
（2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个
正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前
行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个
正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中
标出个数即可．
【详解】解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正
方形，如图
从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形，
如图所示：
（2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，
从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，
左列前行可以是1个正方体或两个正方体，，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列
前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2．
根据题意，填图如下：【点睛】本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从
立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较
大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键．
23．（8分）（23-24九年级·全国·专题练习）甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些
物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图③，测得校园景灯？（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长HQ为90cm，灯
杆被阳光照射到的部分PG长为50cm，未被照射到的部分KP长为32cm．
(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．
(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：
①求灯罩底面半径MK的长；
②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积．
【答案】(1)学校旗杆的高度为12m
(2)①灯罩底面半径MK的长为24cm；②从正面看灯罩得到的图形面积为2688(cm2)，从上面看灯罩得到的
图形面积为576π(cm2)
【分析】（1）根据平行投影的性质，得到三角形相似，列式计算即可；
AC AB AC AB
（2）①易得：Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC，得到 = , = ，即可得解；②易得：
GH PG MK PKRt△KPM≌Rt△K′ln(AAS)，得到LK′=PK=32cm，证明Rt△GPH∽Rt△GLQ，求出
LK′=PK=32cm，进而求出K K′的长，进而求出从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的
图形的面积即可．
【详解】（1）解：由题意，可知：Rt△ABC∽Rt△≝¿，
AB AC 80 60
∴ = ，即： = ，
DE DF DE 900
∴DE=1200cm=12m；
答：学校旗杆的高度为12m．
（2）解：①根据题意可知，Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC，
AC AB AC AB 60 80 60 80
∴ = , = ，即 = , = ．
GH PG MK PK GH 50 MK 32
∴GH=37.5cm,MK=24cm，
∴灯罩底面半径MK的长为24 cm．
②∵太阳光为平行光，
∴MH∥LQ，
∴∠MPK=K′ln，
由题意，可知：MK=N K′，∠MKP=∠N K′L=90°，
∴Rt△KPM≌Rt△K′ln(AAS)，
∴LK′=PK=32cm，
∵MH∥LQ，
∴Rt△GPH∽Rt△GLQ，
PG HG HG 50 37.5
∴ = = ，即： = ，
LG GQ HG+HQ LG 37.5+90
∴LG=170cm，
∴K K′=170−50−32−32=56cm，
∴从正面看灯罩为矩形，面积为： ，
24×2×56=2688(cm2)
从上面看灯罩为圆形，面积为： ．
π×242=576π(cm2)
【点睛】本题考查平行投影，相似三角形的判定和性质，以及三视图．熟练掌握平行投影的性质，证明三
角形全等和相似，是解题的关键．
