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第27章 相似章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
a b c
1．（3分）（2023秋·湖南永州·九年级校考期中）已知 = = =k，则直线y=kx+2k一定经
b+c a+c b+a
过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限
2．（3分）（2023秋·湖南株洲·九年级校考期中）如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定
△ABC∽△ADE的是（ ）
AB AD AB BC
A． = B．∠B=∠D C．∠C=∠AED D． =
AC AE AD DE
3．（3分）（2023秋·江苏盐城·九年级校联考期末）如图，在 ▱ABCD中，点G在BC的延长线上，AG
分别交BD、CD于点E、F，则图中相似三角形共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4．（3分）（2023·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）如图，在 ▱ABCD中，点E在CD边上，连接AE、BE，
AE交BD于点F．则下列结论正确的是（ ）．AF CD AF DF DE DF AF AD
A． = B． = C． = D． =
FE DE FE BF CE BF FE BE
5．（3分）（2023·河北邯郸·校考三模）如图，正方形ABCD的边长是10，在正方形外有E、F两点，满
足AE=CF=6，BE=DF=8，则EF的长是（ ）
A．14√3 B．14√2 C．14 D．10√2
6．（3分）（2023·山东·统考中考真题）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折
叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕
为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为（ ）
A．√2-1 B．√5-1 C．√2+1 D．√5+1
7．（3分）（2023秋·云南普洱·九年级统考期末）如图，△ADC是由等腰直角△EOG经过位似变换得到
的，位似中心在x轴的正半轴，已知EO=1，D点坐标为D(2,0)，位似比为1:2，则两个三角形的位似中
心P点的坐标是（ ）(2 ) (1 )
A． ,0 B．(1,0) C．(0,0) D． ,0
3 3
8．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年级统考期中）如图，将长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点D，E恰
好重合于点M．记 面积为 ， 面积为 ，且DE 7，则S 的值为（ ）
△COM S △AOB S = 1
1 2 BC 5 S
2
A．1:2 B．5:7 C．3:7 D．2:5
9．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分
∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E． 记△AGO的面积为S，△AEB的面积为
1
S，当S ＝2时，则OG的值是（ ）
2 1
S 5 BC
2
2 1 4 3
A． B． C． D．
5 3 11 8
10．（3分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平
分线交CD于点F将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在EB上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结
论：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④S =3S ．其中，将正确结论
△BEF △DEF
的序号全部选对的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋·山东菏泽·九年级校联考期中）如图，矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC，AD于
点F、E，AF＝2，AC＝6，则AB的长为 ．
12．（3分）（2023·山西·统考一模）黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够
引起人们的美感．如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶
√5-1
角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为 .若
2
MN＝√5－1，则AB＝ ．
13．（3分）（2023春·浙江宁波·九年级校联考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在线段AD上，
以DE为边构造正方形DEFG，使G在CD的延长线上，连接CF，取CF中点H，连接DH．当E为AD中
点时，△CDH的面积为 ，当点E在AD边上运动（不含A，D）时，DH的最小值为 ．14．（3分）（2023·江西南昌·校考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
D为AB的中点，F为线段AC上的动点，将AD沿过点D的射线DF折叠得到DE，若AB下方的DE与
△ABC的边垂直，则AF的长度可能是 ．
15．（3分）（2023秋·上海·九年级上海市文来中学校考期中）在△ABC中，若AD交BC于D，BE交AC
BD CE AF
于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一点， =2， =3，则 = ．
EA FB DC
16．（3分）（2023秋·湖南永州·九年级统考期末）已知菱形A B C D 的边长为6，∠A B C =60°，
1 1 1 1 1 1 1
对角线A C ，B D 相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA ，OB 所在直线为x轴、y轴，建立如
1 1 1 1 1 1
图所示的直角坐标系．以B D 为对角线作菱形B C D A ~菱形A B C D ，再以A C 为对角线作菱形
1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2
A B C D ~菱形B C D A ，再以B D 为对角线作菱形B C D A ~菱形A B C D ，…，按此规律
2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2
继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A ，A ，A ，…，A ，则点A 的坐标为 ．
1 2 3 n n
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·宁夏银川·九年级银川市第三中学校考期中）求值：
b 3 a-2b
(1)已知 = ，求 的值；
a 4 a+2b
a c e 4
(2)已知 = = = ，若b+d+f =9，求a+c+e的值．
b d f 3
18．（6分）（2023·浙江·一模）如图，在5×5的网格中，线段AB的端点都在格点上（两条网格线的交点
叫格点）．请用无刻度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）．(1)在图1中画出一个以AB为边的Rt△ABC，使顶点C在格点上．
BD 3
(2)在图2中的线段AB上找出一点D，使 = ．
AD 2
19．（8分）（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在
线段BC上，CE=BF，点Q在线段AB上，且AE2=AQ⋅AB．
求证：
(1)∠CAE=∠BAF；
(2)△ACE∽△AFQ．
20．（8分）（2023秋·河北保定·九年级统考期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A B C ；
1 1 1
(2)以点M(1,2)为位似中心，作出△A B C 按2:1放大后的位似图形△A B C ；
1 1 1 2 2 2
(3)点A 的坐标___________；△ABC与△A B C 的周长比是___________，△ABC与△A B C 的面积比
2 2 2 2 2 2 2
是___________．
21．（8分）（2023秋·四川内江·九年级校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分
∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）若CE＝5，EF=2√5，BD＝6．求AD的长．
22．（8分）（2023·安徽滁州·统考二模）【证明体验】
（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在线段AB上，AE=AC，求证：DE平分
∠ADB；
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G．若FB=FC，
求证：DE2=BD⋅DG；
【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，
∠EDC=∠ABC，若BC=5，CD=2√5，AD=2AE，求AC的长．
23．（8分）（2023春·四川成都·九年级统考期末）如图1，△ABC是等腰直角三角形，
∠ACB=90°,AC=BC，先将边BC沿过点B的直线l对折得到BD，连接CD，然后以CD为边在左侧作
△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD与CE交于点F，连接BE，AD．
(1)求证：△ACD≌△BDE；
(2)如图2，当点D在△ABC的斜边AB上时，请直接写出用BC,BE表示AB的关系式；
(3)如图3，当点D在的内部时，若点F为的中点，且的面积为10，求的面积．
