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第二十九章 投影与视图章末测试卷
姓名：________ 班级：________ 得分：________
注意事项：
本试卷满分100分，时间60分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信
息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一个几何体的部分视图如图，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
2．孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚
在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先逐渐变短，后逐渐变长 D．保持不变
3．一位雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要
把露出的表面都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（ ）A．46米2 B．37米2 C．28米2 D．25米2
4．如图是大树的影子随太阳转动的情况（上午8时至下午5时之间），按时间先后顺序排列是（ ）
A．②④①③⑤ B．①②③④⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
5．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．马路边上有一棵树 ，树底 距离护路坡 的底端 有3米，斜坡 的坡角为60度，小明发现，
下午2点时太阳光下该树的影子恰好为 ，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的
部分影子落在斜坡 上的 处，且 ，如图所示，线段 的长度为（ ）A． B． C． D．
7．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）．
A． B． C． D．
8．下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，
则移动的位置有（ ）
A．2处 B．3处 C．4处 D．5处
9．某一时刻，高15 m的甲物体在太阳光下的影长为30 m，离甲物体10 m远有一乙物体(在甲物体影子方
向上)．若看不到乙物体的影子，则乙物体的高度( )
A．等于10 m B．小于10 m C．大于或等于10 m D．小于或等于10 m
10．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次
游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影
的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）A．减少 米 B．增加 米 C．减少 米 D．增加 米
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为 ．
12．如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同一时刻旗杆 的影长不全落在水平
地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为 米，留在墙上的影长 米，则旗
杆的高度为 米．
13．用若干个同样大小的正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需
要 个小正方体．14．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面
上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）.
15．小华家客厅有一张直径为 ，高为 的圆桌 ，有一盏灯 到地面垂直距离 为 ，圆桌
的影子为 ，则点 到点 的距离为 ．
16．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处
时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
17．（6分）小亮同学利用所学知识测量操场旁边一棵杨树的高度．(1)如图，请你根据小亮 在阳光下的投影 ，画出此时杨树 在阳光下的投影．
(2)已知小亮的身高为 ，在同一时刻测得小亮和杨树的投影长分别为 和 ，求杨树的高度．
18．（6分）在桌面上，用若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A，每个小正方体的棱长为acm，
如图所示．
(1)请画出这个几何体A的三视图．
(2)若将此几何体A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则几何体A上喷上红漆的面积为 cm2（用
含a的代数式表示）；
(3)若现在你的手头还有这样的一些棱长为acm的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不
变，则最多可以添加 个小正方体．
19．（8分）数学兴趣小组的同学要测算一盏路灯灯泡 的高度．
(1)小华（用线段 表示）的影子是 ，小明（用线段 表示）的影子是 ，在同一盏路灯下的影长
如图所示，请找出该路灯灯泡 的位置；
(2)小华身高 ，影长 ，小明身高 ，形长 ，小华和小明两人相距 ，求该盏路灯灯泡 的高
度．20．（8分）一个几何体的表面展开图如图1所示．
(1)这个几何体的名称是______；
(2)图（2）是根据a、b、c、h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(3)请用含a、b、c、h的的代数式表示这个几何体的表面积：______．（不必化简）
21．（8分）某四棱柱的三种视图如图所示，其中在俯视图四边形 中， ， ．
(1)根据图中给出的数据左视图的周长为____________．
(2)根据图中给出的数据俯视图中 的长为____________．
(3)根据图中给出的数据俯视图中 的长为____________．
(4)根据图中给出的数据俯视图四边形 面积为____________．
22．（8分）如图，电线杆上有盏路灯 ，小明从点 出发，沿直线 运动，当他运动2m到达点 处时（即 ），测得影长 ，再前进2m到达点 处时（即 ），测得影长 ．
（图中线段 、 、 表示小明的身高，且 、 、 均与 垂直）
(1)请画出路灯 的位置和小明位于 处时，在路灯灯光下的影子 ；
(2)求小明位于 处的影长 ．
23．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高
的小王晚上在路灯灯柱 下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路
灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4
步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保
持一致．
(1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置．
(2)估计路灯 的高，并求影长 的步数．
(3)无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明
同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并
且边 与点B在同一直线上．测得 ， ， ，小明眼睛到地面的距离为 ，
则树高 为______m．
