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第 18 章 平行四边形章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023下·陕西榆林·八年级校考期末）近年来，随着我国经济发展以及对外开放水平的不断提
升，人民币的国际地位也有较大提高．下列有关世界货币符号的图案中，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．（3分）（2023上·天津西青·八年级统考期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A
的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（ ）
A．AC=AD B．AB⊥EB C．BA∥EC D．∠EDC=∠BEC
3．（3分）（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，
对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若
∠ABE=42°，则∠AEG的度数为（ ）
A．42° B．45° C．46° D．48°
4．（3分）（2023下·河南平顶山·八年级统考期末）如图，在 ▱ABCD中，E和F分别是边CD和AB上的
点，AE∥CF，连接BE和DF，已知，AF=2BF，四边形BFDE的面积是3，则四边形AFCE的面积是（ ）
A．4.5 B．5 C．6 D．6.5
5．（3分）（2023下·辽宁营口·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C
的坐标分别为(0,3)、(3,0)，∠ACB=90∘,AC=2BC，过B作x轴垂线交x轴于点M，作y轴垂线交y轴于
点N，则矩形OMBN的面积为（ ）
27 27 9
A． B．9 C． D．
4 8 4
6．（3分）（2023上·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的
对角线BD的中点，AD ∥ x轴且AD=8，∠A=60°，点C的坐标是( )
A． B． C． D．
(4√3,4) (4√3,-4) (6,2√3) (6,-2√3)
7．（3分）（2023下·海南海口·八年级校联考期末）如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD边上一点
（与点A、D不重合），连接CE，交BD于点F．当△DEF是等腰三角形时，则AE的长为（ ）1
A．
2
2
B．
3
C．√2-1
D．2-√2
8．（3分）（2023下·陕西西安·八年级校考期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BE平
分∠ABC，交AD于E，CF⊥BE交BE于点N，交AD于点F，作MN∥CD交AD于点M，则MN=
（ ）
1 2 3
A． B． C．1 D．
2 3 2
9．（3分）（2023下·江苏无锡·八年级校联考期末）在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，
AC=18，若点E、F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，
直至返回点A，则此过程中满足PE+PF为整数的点P个数为（ ）
A．38 B．36 C．20 D．22
10．（3分）（2023上·山东烟台·八年级校考期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，BD=2AD，E，F，G是OC，OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·山东青岛·八年级统考期末）在 ▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于
点E，与DC交于点F．若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG=1，AB=4，则AE的长为
．
12．（3分）（2023上·山东淄博·八年级淄博市淄川实验中学校考期末）如图，矩形纸片ABCD中，
AB=4,AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为
E，F，要使折痕始终与边AB,AD有交点，则BP的取值范围是 ．
13．（3分）（2023·河南·八年级专题练习）如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为
1
半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并
2
延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，∠ABC= ．14．（3分）（2023·广东广州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，
将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为
15．（3分）（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在 ▱ABCD中，E、F在AD,BC边上，
DE=2BF，连接BE交AC于G．∠AGB=2∠CAF，若BE=5，AF=4，则线段AC的长为 ．
16．（3分）（2023下·浙江温州·八年级统考期末）如图，正方形ABCD面积为1，延长DA至点G，使得
AG=AD，以DG为边在正方形另一侧作菱形DGFE，其中∠EFG=45°，依次延长AB,BC,CD类似以
上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F,H,M,N,则四边形FHMN的面
积为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·广西河池·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形
的边长为1个单位长度；已知△ABC．(1)作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A B C （只画出图形）．
1 1 1
(2)作出△ABC关于原点O成中对心称的△A B C ，（只画出图形）；
2 2 2
(3)请在y轴上找一点P，使PB +PC 的值最小，并直接写出点P的坐标．
1 1
18．（6分）（2023上·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考期末）如图， ▱ABCD中，BD⊥AD，
∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
(1)求证：BO=DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
19．（8分）（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线
分别交AD，BC于点E，F，连接CE，AF
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=4，CF=5，求AC的长．
20．（8分）（2023上·陕西榆林·八年级校考期末）如图，把矩形ABCD绕点C旋转，得到矩形FECG，且点E落在AD边上，连接BE，BG，BG交CE于点H．
(1)求证：
①BE平分∠AEC；
②H是BG的中点；
(2)连接FH，若FH平分∠EFG，CH=2，求AE的长．
21．（8分）（2023上·吉林长春·八年级统考期末）如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小
正方形的顶点称为格点，四边形ABCD为平行四边形，点A、B均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定
的网格中按下列要求作图：
(1)在图①中，点C、D、M为格点，在边CD上找一点N，连结MN，使得MN∥AD．
(2)在图②中，点C、D为格点，点M为边AB上任意一点，连结MD，在MD上找一点N，使得MN=DN.
（保留作图痕迹）
(3)在图③中，点C、D为为网格线上的点，点M为边AB上任意一点连结MD，在边CD上找一点N，连结
MN，使得MN∥AD．（保留作图痕迹）
22．（8分）（2023下·山西朔州·八年级统考期末）综合与实践：
操作发现：
如图1，在△ABC纸片中，∠BAC=45∘，AD⊥BC于点D．
第一步：将一张与其全等的纸片，沿AD剪开；
第二步：在同一平面内，将所得的两个三角形，和△ABC拼在一起．如图2所示，这两个三角形分别记为
△ABE和△ACF；第三步：分别延长EB和FC相交于点G．
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
拓广探索：
（2）如图3，连接EF分别交AB，AC于点M,N，在四边形AEGF外作△AFH，使得AH=AM，
FH=EM，判断线段MN，NF，FH之间的数量关系，并说明理由．
23．（8分）（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，
且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上
定义，解决下列问题：
(1)如图1，以菱形ABCD的一边CD为边向外作正方形CDEF，M、N分别是菱形和正方形的对角线交点，
连接MN．
求证：四边形DMCN是“直等补”四边形．
②若MN=√2，求四边形DMCN的面积．(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，其中AB=BC=5，CD>AB，过点B作BE⊥CD于
点E且BE=4，连接BD，若点P是线段BD上的动点，请你直接写出△PEC周长的最小值．
