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期末测试卷（拔尖）
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
(1 )
1．（3分）（2023上·安徽安庆·九年级校考期末）如图所示，已知A ,y ，B(3,y )为反比例函数
3 1 2
1
y= 图象上的两点，动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标
x
是（ ）
(1 ) (4 ) (2 ) (10 )
A． ,0 B． ,0 C． ,0 D． ,0
3 3 3 3
2．（3分）（2023上·九年级校考期末）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如
图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）
A．15个 B．13个 C．11个 D．5个
3．（3分）（2023上·安徽安庆·九年级校考期末）如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形
的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面
积是（ ）162 152 172 162
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
15 16 16 17
4．（3分）（2023·江苏连云港·统考中考模拟）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，
则a、b、c满足的关系式是 （ ）
A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
5．（3分）（2023下·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）在平面直角坐标系中，对于任意
一个不在坐标轴上的点P(x,y)，我们把P'(x+ y,x- y)称为点P的“和差点”．若直线y=-3x+1上有两
3
点A、B，它们的和差点A'、B'均在反比例函数y=- 上，则△OAB的面积为（ ）
x
5 5 3 5
A． B． C． D．
8 4 8 2
6．（3分）（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边AD上，且
AE=2，连接BE将△BAE沿BE折叠，点A对应点为F，延长BF交CD于点G，点M，N分别是BG，BE
的中点，则MN的长为（ ）
√6-√2
A．√6-√2 B．√3-1 C．2√3-2 D．
2
7．（3分）（2023上·江苏·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中， ▱ABOC的边OB在y轴的正k
半轴上，反比例函数y= (k>0)的图象经过点 C，交AB于点D．若BD:AD=1:2，△BDC的面积为2，
x
则k的值为（ ）．
9 14
A． B． C．5 D．6
2 3
8．（3分）（2023上·江苏无锡·九年级统考期末）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．
若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C，BE:EF:FC=6:5:4，则四边形ADEF与△ABC面积的比
值为（ ）
A．1:3 B．3:7 C．5:11 D．7:15
9．（3分）（2023上·福建三明·九年级统考期末）已知△ABC的面积为16，∠A=90°，tan∠ABC=2．
k
若△ABC的顶点都在双曲线y= （k>0）上，且BC过坐标原点O，则k=（ ）
x
A．6 B．4 C．3 D．2
10．（3分）（2023上·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点
O，E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线
√10
于点F．下列结论：①AP=FP；②AE= AO；③若四边形OPEQ的面积为4，则正方形ABCD的面
2
积为36；④CE⋅EF=EQ⋅DE．其中结论正确的序号有（ ）A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023上·九年级统考期末）如图(1)表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图(2)是它的俯视图，
小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 个．
12．（3分）（2023上·山西运城·九年级统考期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，
左视图和俯视图都足矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB=3，则
主视图的面积为 ．
13．（3分）（2023下·浙江宁波·九年级校考期末）如图，等腰△ABC的面积为100，底边BC在x轴上，
k k
腰AB交y轴于点D，反比例函数y = 1(x<0)的图象交腰AB于点E，F，反比例函数y = 2 (x>0)的图
1 x 2 x
象交腰AC于点A，G，恰有FG∥BC，FG交y轴于点H，且△DFH面积为18，则k -k 的值为 ．
2 114．（3分）（2023上·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕
点A逆时针旋转，得对应正方形AEFG，直线EF与直线CD交于点M，若点F在直线BD上，则CM的长
度为 ．
15．（3分）（2023下·贵州毕节·九年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，
AB=6，BC=8，∠ABC=60°，E、F分别是AB、BC的中点，M、N分别是CE、DF的中点，
连接MN，则MN的长是 ．
16．（3分）（2023下·江苏苏州·九年级统考期末）数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，
AB 7
其中 = ，他们将纸片对折使AD、BC重合，展开后得折痕MN，又沿BM折叠使点C落在C'处，展
BC 12
开后又得到折痕BM，再沿BE折叠使点A落在BM上的A'处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，
DE
请你探究 的值为 ．
AE
三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023上·江苏南京·九年级统考期末）如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看
成一个点光源，路灯M到道路l的距离MN为4.5m，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A
处径直向前走6m到达C处．已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩
的身高．
18．（6分）（2023下·山东威海·九年级校联考期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，
△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为(1,0)．
(1)将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A B C ，画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)以点O为位似中心，在第四象限将△A B C 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到
1 1 1
△A B C ，在所给的方格纸中画出△A B C ；
2 2 2 2 2 2
(3)若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M 的坐标是______．
2
19．（8分）（2023上·河南南阳·九年级校联考期末）综合与实践
如图①所示的几何体是由边长为1的8个相同小正方体摆放而成．(1)关于这个几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同
(2)这个几何体的表面积（含底面）是_____________;
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最
多可以再添加_________个小正方体．
(4)如果从这个几何体上取出一个小正方体，如图②所示，在它的每一个面上都写着一个代数式，且相对的
面上的两个代数式的值互为相反数，将其剪开展开成平面图形如图③所示放置，求 的值．
(a+b) x
20．（8分）（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）某大型购物中心为方便顾客地铁
换乘，准备在底层至B 层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B 层平行，层高AD为9米，A、B间
1 1
的距离为6米，∠ACD=20°．
(1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头部？请说明理由．
(2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1:2，求平台
EF的长度．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
21．（8分）（2023上·重庆万州·九年级统考期末）点O为等腰RtΔABC斜边BC的中点，直线l过点A且
l∥BC，点D为l上一点．连接OD，把OD绕点O顺时针旋转90°，得到线段OE，连接DE交直线AC于
点F．
(1)如图1，若AB=6，∠ADO=60°，求DE的长；(2)如图2，求证：DF=EF；
DG
(3)如图3，AB=6，连接AE、BE，BE交DO于点G，当AE+BE最小时，请直接写出 的值．
GO
m
22．（8分）（2023下·四川宜宾·九年级统考期末）如图1，直线l :y=kx+b与双曲线y= (x>0)交于A、
1 x
B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A(1,3)、点C(4,0)．
（1）求直线l 和双曲线的解析式；
1
（2）将ΔOCE沿直线l 翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标；
1
（3）如图2，过点E作直线l 交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且ΔAEG的面积与ΔOFG的
2
面积相等．
①求直线l 的解析式；
2
②在直线l 上是否存在点P，使得S =S ？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不
2 ΔPBC ΔOBC
存在，请说明理由．
23．（8分）（2023上·福建漳州·九年级统考期末）已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AD的中点，
EF∥CD，EF交对角线AC于点F．(1)如图1，取CF的中点G，连接DG、EG、BG，求证：EG=DG；
(2)如图2，△A E F 是由△AEF沿射线CA平移得到的，点F 与点A重合，点M是A C的中点，连接
1 1 1 1 1
DM、E M，E M交AD于点H．
1 1
①求证：DM⊥E M；
1
②求的长．
