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专题3 全等三角形中动态问题中的几何变换与动点问题（原卷版）
类型一 全等三角形动态问题中的几何变换
（一）平移型
1．（2023春•临渭区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿AB边所在的直线向下平移得到
△DEF，BC与DF交于H，下列结论中不一定正确的（ ）
A．AD＝BD B．AD＝BE C．∠DEF＝90° D．S四边形ADHC ＝S四边形BEFH
2．如图（a）所示，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC、BF⊥AC，若AB＝
CD．
（1）求证：BD平分EF（即EG＝FG）．
（2）若将DE向右平移、将BF向左平移，得到图（b）所示图形，在其余条件不变的情况下，（1）中
的结论是否仍然成立？请说明理由．
（二）翻折型
3．（2023 秋•来宾期末）如图，△ABE 和△ADC 分别沿着边 AB、AC 翻折 180°形成的，若∠BCA：
∠ABC：∠BAC＝28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°4．（2021秋•高坪区校级期中）如图，△ABE、△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若
∠BAC：∠ABC：∠ACB＝28：5：3，则∠EFC的度数为（ ）
A．75° B．80° C．95° D．100°
5．（2019秋•孝义市期中）（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和△ADE的直角顶
点重合在点A处，∠ADE＝∠ABC＝60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C＝∠E＝30°，AB＝AD，
AC＝AE，BC＝DE，BC和DE相交于点F．求证：CF＝EF．
（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于
点M，AE和BC交于点N．猜想CF和EF还相等吗？说明理由．
（3）如图3，在（2）的基础上，若∠DAM＝30°．求证：线段DF和AC互相垂直平分．（三）旋转型
6．（2019•广阳区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，
两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）
给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝
AP；⑤S四边形AFPE ＝S△APC ，其中正确的有几个（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2022秋•道县期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，
BE⊥MN于E．
（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，其他条件不变，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系？
写出结论，并写出证明过程．
（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，其他条件不变，你在（1）中得到的结论还成立吗？若不成立，
请写出你的结论，并加以证明；
（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，其他条件不变，你在（1）中得到的结论还成立吗？若不成立，
请直接写出结论，不要求写出证明过程）8．（2020秋•东辽县期末）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB
＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）连接BF，求证：CF＝EF．
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角 ，且0°＜ ＜60°，其他条件不变，如图②，
求证：AF+EF＝DE． α α
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角 ，且60°＜ ＜180°，其他条件不变，如图③，
你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程β；若不成立β，请直接写出AF、EF与DE之间的
数量关系．
9．活动一：已知如图1，AB⊥AD，DE⊥AD，BC⊥CE，且AB＝CD．求证：△ABC≌△DCE．
活动二：动手操作，将两个斜边长相等的直角三角形纸片按图 2放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A
＝45°，∠D＝30°．把△DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△MCN．如图3，连接MB，求证：
△ACB≌△CBM．
活动三：如图4，已知点C坐标为（0，2），B为x轴上一点，△ABC是以BC为腰的在第一象限的等
腰直角三角形，∠BCA＝90°，当B点从原点出发沿x轴正半轴运动时，在图中画出A点运动路线．并
请说明理由．类型二 全等三角形中的动点问题
10．（2020秋•姜堰区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝5cm，CD为AB边上的
高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．
（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2）当CF＝AB时，点E运动多长时间？并说明理由．
11．（2022秋•昭阳区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，如
果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？12．（2022秋•淅川县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线
AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位
长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设点P
的运动时间为t（秒）：
（1）当P、Q两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CP的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长．
13．如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q
使得BQ＝BP
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，求证：∠BQA+∠BPA＝180°；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间
的数量关系为 ．14．（2022春•张家港市期末）如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝
BC，BD⊥AC，垂足为D．
（1）求证：∠BAM＝∠BCA；
（2）动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点
P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒．
5
①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且S△ABP = S△BQC ，求此时t的值；
2
②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得
△APB与△BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．15．（2022秋•上杭县期中）如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动
点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度沿射
线AM方向运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）试求∠ACB的度数；
（2）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB ：S△BEC ＝2：3，试求点D，E的运动时间t的值；
（3）当动点D在射线AM上运动，点E在射线AN上运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与
△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
