文档内容
第21章 一元二次方程章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考期末）下列一元二次方程中，有两个
相等的实数根的是（ ）
A．x2-3x-1=0 B．2x2-5x+2=0
C．x2-4x+4=0 D．4(x-1)(x+3)=-5
2．（3分）（2023春·山东威海·九年级统考期中）关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的解为x =2，x =b，
1 2
则代数式 的值为（ ）
(2a+b) 2023
A．1 B．0 C．-1 D．52023
3．（3分）（2023春·浙江温州·九年级校考期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有一个根是
x=m，则方程x2+bx+a=0有一个根是（ ）
1
A．x=m B．x=-m C．x= D．x=1-m
m
4．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）方程x2+4x-5=0的解是x =1,x =-5，现给出另一个方程
1 2
，它的解是（ ）
(2x-1) 2+4(2x-1)-5=0
A．x =1,x =2 B．x =1,x =-2 C．x =-1,x =2 D．x =-1,x =-2
1 2 1 2 1 2 1 2
5．（3分）（2023春·山西晋城·九年级校考期末）关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，
若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（ ）．
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．（3分）（2023春·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考期末）已知x=a是方程x2+3x-1=0的一
个根，则代数式a2+3a+√3的值应在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间7．（3分）（2023春·河南郑州·九年级统考期末）为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在
城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，
矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为
816m2，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A． B．
1200-(80x+60x-4x2)=816 (40-x)(30-x)=816
C．(40-2x)(30-2x)=816 D．80x+2x(30-2x)=1200-816
8．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：
①当a>-1时，方程有两个不相等的实根；
②当a>0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a>-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a>3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）（2023春·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0
1 1
有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+ 上，点Q( a，b)在直线l下方，则PQ
2 2
的最小值为（ ）
3 √2 1 √6
A． √2 B． C． D．
4 4 2 4
10．（3分）（2023·浙江杭州·九年级）若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足
， ，则 的值为（ ）
(a2012-c2012)(a2012-d2012)=2012 (b2012-c2012)(b2012-d2012)=2012 (ab) 2012-(cd) 2012
A．-2012 B．-2011 C．2012 D．2011
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·甘肃酒泉·九年级校考期中）若关于 的方程 是一元二次方
x (k-1)x|k|+1-4x+5=0
程，则k= ．12．（3分）（2023春·四川成都·九年级四川省蒲江县蒲江中学校考期中）已知x ,x 是一元二次方程
1 2
的两个实数根，则使x x 的值为整数的实数k的整数值为 .
4kx2-4kx+k+1=0 1+ 2-2
x x
2 1
13．（3分）（2023春·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）一个三角形的两边长分别为3和
5，其第三边是方程x2-13x+40=0的根，则此三角形的周长为 ．
14．（3分）（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期末）关于x的一元二次方程
x2-2x+m=0的两实数根分别为x 、x ，且x -2x =1，则m的值为 ．
1 2 1 2
15．（3分）（2023春·上海杨浦·九年级校考期中）已知x为实数，若x2+ 1 -5 ( x+ 1) +8=0，那么x+ 1
x2 x x
的值为 ．
16．（3分）（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考期中）对于实数a、b，定义运算“*”；
a*b=¿，关于x的方程(2x)*(x-1)=t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·河北保定·九年级统考期中）解方程：
(1)2x2-5x-3=0
(2)
(x+2) 2=3x+6
(3)(x-2)(3x-5)=1
(4)5x2=4x
18．（6分）（2023春·北京石景山·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+2k-1=0．
(1)请判断这个方程根的情况；
(2)若该方程有一个根小于1，求k的取值范围．
19．（8分）（2023春·河北石家庄·九年级统考期中）如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈
出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为a，b，c，d．(1)若用含有a的式子分别表示出b，c，d，其结果应为：b=______；c=______；d=____；
(2)按这种方法所圈出的四个数中，ab的最大值为_______________；
(3)嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得bc的值为135．”
淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数a与最大数d的乘积ad为84．”
请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否正确．
20．（8分）（2023春·河北唐山·九年级统考期末）我们定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
(1)请判断方程x2-6x+8=0是不是倍根方程，并说明理由；
(2)若是(x-8)(x-n)=0倍根方程，则n=___________．
21．（8分）（2023春·河南·九年级校联考期末）第22届世界杯足球赛已于2022年11月20日在卡塔尔开幕，
其吉祥物“拉伊卜”也深受人们的喜爱．河南某超市在2022年9月份售出20个“拉伊卜”，随着世界杯开
幕的临近，“拉伊卜”在之后两个月的销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到了
180个．
(1)求“拉伊下”在10，11两个月销售量的月平均增长率；
(2)若每个“拉伊卜”的进价为40元，原售价为70元，该超市计划在2022年12月进行降价促销，经调查发
现，若“拉伊卜”的价格在原售价的基础上每降价1元，销售量可在11月份的基础上增加10个，当每个
“拉伊卜”降价多少元时，在12月份出售“拉伊卜”可获利3200元？
22．（8分）（2023春·广西梧州·九年级校考期中）如图，在ΔABC中，∠B=90°，AB=6cm，
BC=8cm点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以
2cm/s的速度移动．点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒．
(1)填空：BQ=___________cm，PB= ___________cm；（用含t的代数式表示）
(2)当t为几秒时，PQ的长度等于8cm？2
(3)是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积等于△ABC面积的 ？如果存在，求出t的值，如果不存
3
在，请说明理由，
23．（8分）（2023春·河南周口·九年级统考期末）阅读材料：
b c
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x ，x ，则x +x =- ,x x = ．
1 2 1 2 a 1 2 a
材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n＝1，mn=-1，
则 ．
m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x ，x ，则x +x =_________，x x = _________．
1 2 1 2 1 2
n m
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n，求 + 的值．
m n
(3)思维拓展：已知实数满足，，且，求的值．
