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专题 22.11 二次函数章末九大题型总结（培优篇）
【人教版】
【题型1 二次函数与一次函数的图象综合判断】.................................................................................................1
【题型2 二次函数的图象与系数关系的综合判断】.............................................................................................3
【题型3 根据二次函数的性质求值】......................................................................................................................4
【题型4 根据二次函数的性质求字母取值范围】.................................................................................................5
【题型5 二次函数的平移】......................................................................................................................................5
【题型6 利用二次函数的图象解一元二次方程】.................................................................................................6
【题型7 估算一元二次方程的近似根】..................................................................................................................7
【题型8 探究二次函数与不等式之间的关系】.....................................................................................................9
【题型9 二次函数的应用】....................................................................................................................................10
【题型1 二次函数与一次函数的图象综合判断】
【例1】（2023春·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）y=ax+b(ab≠0)不经过第三象限，那
么y=ax2+bx+3的图象大致为 （ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】（2023春·福建福州·九年级校考期末）已知二次函数 的图像如图，则一次函数
y=a(x-1) 2+c
y＝ax+c的大致图像可能是（ ）A． B．
C． D．
【变式1-2】（2023春·山东淄博·九年级周村二中校考期中）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx交
于M，N两点，则二次函数y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】（2023春·山东泰安·九年级校考期末）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【题型2 二次函数的图象与系数关系的综合判断】
【例2】（2023春·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
1
图像的一部分，对称轴为x= ，且经过点(2,0)，下列说法：①abc>0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；
2
1 1
④若(-2020,y ),(2022,y )是抛物线上的两点，则y >y ；⑤ b>m(am+b)，（其中m≠ ）；其中说
1 2 1 2 4 2
法正确的是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤
【变式2-1】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点
A(-1,0)、点B(3,0)、点C(4,y )，若点D(x ,y )是抛物线上任意一点，有下列结论：①abc>0；②
1 2 2
4a-2b+c<0；③二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；④若y >y ，则x >4；⑤一元二次方程
2 1 2
1
bx2+cx-a=0的两个根为-1和- ．其中正确结论的是 (填序号)．
2【变式2-2】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象过点A（m，n），
B（-2-m，n），C（-1，4）．现给出以下结论：
①b-2a=0；
②c=a+4；
③对于任意实数p，不等式ap2+bp≤a-b一定成立；
④关于t的方程a（t-1）2+b（t-1）+c-5=0有实数根．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
【变式2-3】（2023春·重庆·九年级期末）如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和(m,0)，下列判
断：
①abc<0；
②a+4c<2b；
√b2-4ac
③|m+1|=| |；
a
④x=2和x=m-3处的函数值相等．
其中正确的是 （只填序号）．
【题型3 根据二次函数的性质求值】
【例3】（2023春·湖北武汉·九年级校考期中）二次函数y=x2-2x-2022的图象上有两点A(a,-1)和
B(b,-1)，则a2+2b-3的值等于（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【变式3-1】（2023春·广东广州·九年级统考期末）二次函数y=-x2-2x+m，在-3≤x≤2的范围内有最
小值-3，则m的值是（ ）
A．-6 B．-2 C．2 D．5
【变式3-2】（2023春·湖北武汉·九年级校考期中）已知点 是二次函数 图象上
P(a,b) y=-(x-m) 2+m2+1
一点，当-2≤a≤1时，b的最大值为4，则实数m的值为 ．
【变式3-3】（2023春·浙江温州·九年级统考期末）已知二次函数y=ax2+4ax+3a-1的图象开口向下.
(1)若点(m,-9)和(1,-9)是该图象上不同的两点，求m的值．
(2)当-4≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值．
【题型4 根据二次函数的性质求字母取值范围】
【例4】（2023春·江西九江·九年级校考期中）已知三个不重合的点 均
A(n,y ),B(1-n,y ),C(-1,y )
1 2 3
在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，且2an+b=0，点B，C在抛物线对称轴同侧．若y >y >y ，则n的
1 2 3
取值范围为（ ）
1 3
A．n>2 B．n<2 C． -
2 2
【变式4-1】（2023春·浙江杭州·九年级校联考期末）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一
象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是 ．
【变式4-2】（2023春·云南德宏·九年级统考期末）二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值
如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 …
则当-20时，x的取值范围是（ ）A．x>-1 B．x<-1 C．-13
【变式8-1】（2023春·北京石景山·九年级校考期中）已知二次函数y=x2+2x-3
(1)用配方法将其化为 的形式；
y=a(x-h) 2+k
(2)结合函数图象直接写出当y>-3时，x的取值范围．
【变式8-2】（2023春·安徽滁州·九年级校考阶段练习）已知，在同一坐标系中二次函数y＝ax2+bx+c与一
1
次函数y＝mx+n的图象如图，它们相交于点B（0，2），C（3，8），抛物线的顶点D（1，0），直线BC
2
交x轴于点A．
（1）当y＜y 时，x的取值范围是 ．
1 2
（2）当yy＞0时，x的取值范围是 ．
1 2【变式8-3】（2023春·广西南宁·九年级南宁二中校考期中）如图，直线y =kx+b与抛物线
1
交于点 和点 ，若 ，则x的取值范围是 ．
y =ax2+bx+c A(-2,3) B(2,-1) y
