文档内容
九年级下册押题重难点检测卷
【人教版】
考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
k
1．（3分）（2024·辽宁阜新·中考真题）若A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y= （k≠0）图象上的点，
x
则a的值是（ ）
A．4 B．−4 C．2 D．−2
2．（3分）（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是CD的中点，则
sin∠EBC的值为（ ）
❑√3 ❑√7 ❑√21 5❑√7
A． B． C． D．
5 5 14 14
3．（3分）（2024·内蒙古·中考真题）如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2024·黑龙江绥化·中考真题）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
5．（3分）（2024·河南·中考真题）如图，在□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB=4，则EF的长为（ ）
1 4
A． B．1 C． D．2
2 3
a
6．（3分）（2024·山东德州·中考真题）如图点A，C在反比例函y= 的图象上，点B，D在反比例函数
x
b
y= 的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a−b的值为（ ）
x
A．−2 B．1 C．5 D．6
7．（3分）（2024·山东德州·中考真题）如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE
平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E．若AB:BC=3:4，则BF:FD为（ ）
A．5:3 B．5:4 C．4:3 D．2:1
8．（3分）（2024·海南·中考真题）如图，在 ▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、
1
N，分别以点M、N为圆心，大于 MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若
2
∠BCE=∠DCE，DE=4，则四边形BCDE的周长是（ ）A．22 B．21 C．20 D．18
9．（3分）（2024·山东淄博·中考真题）如图所示，正方形ABCD与AEFG（其中边BC，EF分别在x，
k
y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数y= 的图象上，直线DG与x，y轴分别相交于点M，N．若
x
15
这两个正方形的面积之和是 ，且MD=4GN．则k的值是（ ）
2
A．5 B．1 C．3 D．2
10．（3分）（2024·四川达州·中考真题）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，点
❑√2
D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足AD= CE，则下列结论：①
2
AE
=❑√2；②∠DFE=135°；③△ABF面积的最大值是4❑√2−4；④CF的最小值是2❑√10−2❑√2．其中
BD
正确的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024·湖南怀化·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留π）．
12．（3分）（2024·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻
测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米．
13．（3分）（2024·四川巴中·中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC于点
E，延长DE与BC交于点F．若AB=3，BC=4，则点F到BD的距离为 ．
14．（3分）（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5
个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负
半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小
6
明发现A，B两点恰好都落在函数y= 的图象上，则a的值为 ．
x15．（3分）（2024·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，作直线x=i(i=1,2,3,⋯)与x轴相
1
交于点A ，与抛物线y= x2相交于点B，连接A B ，B A 相交于点C ，得△A B C 和△A B C ，
i 4 i i i+1 i i+1 i i i i i+1 i+1 i
S
若将其面积之比记为 a = △A i B i C i ，则 a = ．
i S 2024
△A B C
i+1 i+1 i
16．（3分）（2024·四川成都·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分
线，E为AD中点，连接BE．若BE=BC，CD=2，则BD= ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
a
17．（6分）（2024·西藏·中考真题）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (a≠0)的
x
图象相交于A(−3,1)，B(−1,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
a
(2)请直接写出满足kx+b> 的x取值范围．
x
18．（6分）（23-24九年级·辽宁本溪·期中）如图是由10个边长为2cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画出该几何体从三个方向看到的形状图；
(2)该几何体的表面积（含底面）是______．
19．（6分）（2024·广东广州·模拟预测）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高
度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，
CD=1.8m，BC=5CD．
(1)求BC的长；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆AB的高度．
条件①：CE=1.2m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为52.46°．
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin52.46°≈0.79，cos52.46°≈0.61，tan52.46°≈1.30．
20．（8分）（2024·海南·中考真题）木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，
是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海
峡航行，如图所示．
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里
内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向．
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：∠PAB=________°，∠APC=________°，AB= ________海里；
(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：❑√2≈1.41，❑√3≈1.73，❑√6≈2.45）
21．（8分）（2024·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实
践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R， R 与踏板
1 1
上人的质量m之间的函数关系式为R＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2
1
的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数
为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：
U
①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ ；
R
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k，b的值；
（2）求R 关于U 的函数解析式；
1 0
（3）用含U 的代数式表示m；
0
（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
22．（9分）（2024·江苏无锡·中考真题）【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=8，AB=12，AD=13．
折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C′始终落在AD上，点B的对应点为B′，折痕与AB，CD分别
交于点M，N．
【解决问题】
(1)当点C′与点A重合时，求B′M的长；
(2)设直线B′C′与直线AB相交于点F，当∠AFC′=∠ADC时，求AC′的长．
2
23．（9分）（2024·广东广州·中考真题）已知点P(m,n)在函数y=− (x<0)的图象上．
x
(1)若m=−2，求n的值；
(2)抛物线y=(x−m)(x−n)与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为
E．
①m为何值时，点E到达最高处；
②设△GMN的外接圆圆心为C，⊙C与y轴的另一个交点为F，当m+n≠0时，是否存在四边形FGEC为
平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）（2024·山东青岛·中考真题）如图①，Rt△ABC中，
∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,Rt△EDF中，∠EDF=90°,DE=DF=6cm，边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合，如图②，△EDF从图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速
度为1cm/s；同时，动点O从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s，EF与BC交于点P，连接
( 16)
OP，OE，设运动时间为t(s) 0
