文档内容
专题 02 分式运算（七大类型）
【题型1 分式的乘除】
【题型2 同分母分式的加减】
【题型3 异分母分式的加减】
【题型4 分式混合运算】
【题型5 分式化简求值】
【题型6 科学计数法】
【题型7 负指数整数幂】
【题型1 分式的乘除】
1．（2023•新华区校级二模）计算 的结果是（ ）
A．2（m﹣n）2 B．2（m2﹣n2） C．2（m﹣n） D．2（m+n）
【答案】C
【解答】解： •
＝ •
＝2（m﹣n），
故选：C．
2．（2023•高碑店市模拟）分式 的值可能等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】B【解答】解： ， ，
故选项A不符合题意；
4＝x+1，则x＝3，存在，故选项B符合题意；
4＝2（x+1），则x＝1，此时原式无意义，故选项C不符合题意；
4＝4（x+1），则x＝0，此时原式无意义，故选项D不符合题意；
故选：B．
3．（2022秋•嘉峪关期末）化简 ÷ 的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
【答案】A
【解答】解：原式＝ •
＝m，
故选：A．
4．（2023•秦皇岛一模）化简 ÷ 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：原式＝ •
＝
故选：D．
5．（2022秋•东城区校级期中）计算： ÷ • ．
【答案】2．【解答】解：原式＝ •2（x﹣y）•
＝2．
6．（2022秋•聊城期中）计算：
（1） •（ ）2÷ （2）
【答案】（1）6；
（2） ．
【解答】解：（1） •（ ）2÷
＝
＝6；
（2）
＝
＝ ．
7．（2022秋•泰山区校级月考）计算： ÷ ．
【答案】 ．
【解答】解：原式＝ •
＝ ．8．（2022春•宜兴市校级月考）计算：8x2y4•（﹣ ）÷（﹣ ）．
【答案】12x．
【解答】解：8x2y4•（﹣ ）÷（﹣ ）
＝8x2y4• •
＝12x．
9．（2022秋•大兴区期末）化简： ÷ • ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝ • • ＝（a﹣1）• ＝a+1．
10．（2022秋•房山区期中）计算： ．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝ ﹣
＝ ﹣
＝
＝﹣
＝﹣1．
11．（2022秋•安乡县期中）计算： + ﹣ ．
【答案】 ．【解答】解： + ﹣
＝ + ﹣
＝
＝
＝ ．
【题型2 同分母分式的加减】
12．（2022秋•河西区期末）计算 ﹣ 的结果是（ ）
A． B． C．a2﹣b2 D．1
【答案】B
【解答】解：原式＝
＝ ．
故选：B．
13．（2023•河西区模拟）计算 的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】A
【解答】解：原式＝ ﹣
＝＝
＝1．
故选：A．
14．（2023春•达川区校级期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解： ＝ ，故选D．
15．（2022秋•竞秀区校级期末）计算 的结果是（ ）
A．3 B．3a+3 C．2 D．
【答案】A
【解答】解： ．
故选：A．
16．（2023•金东区一模）化简 的结果是（ ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【解答】解：原式＝
＝ ，
故选：A．
17．（2023•红桥区一模）计算 的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．y﹣x D．
【答案】A【解答】解：原式＝ ＝﹣1．
故选：A．
18．（2023•鹿城区校级三模）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝ ，
故选：D．
19．（2023•河西区校级三模）化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解： ＝ ＝ ，
故选：D．
【题型3 异分母分式的加减】
20．（2023•原平市模拟）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解答】解：
＝ ﹣
＝
＝
＝ ．
故选：B．
21．（2023•山西模拟）化简 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解答】解：原式＝ +
＝ ．
故选：C．
22．（2023•山西模拟）化简 的结果是（ ）
A．4+2x B．4﹣2x C． D．
【答案】C
【解答】解：＝ ﹣
＝
＝
＝ ．
故选：C．
23．（2022秋•合浦县期中）计算： ．
【答案】 ．
【解答】解：
＝
＝
＝ ．
24．（2022秋•铜仁市校级月考）计算：
（1） ﹣ ；
（2） ﹣ ．
【答案】（1）1；
（2） ．
【解答】解：（1）原式＝＝
＝1；
（2）原式＝ ﹣
＝
＝ ．
【题型4 分式混合运算】
25．（2023秋•北碚区校级期中）计算：
（1）（x+y）2﹣2x（y﹣x）；
（2） ．
【答案】（1）3x2+y2；
（2） ．
【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy+2x2
＝3x2+y2；
（2）原式＝ •
＝ •
＝ ．
26．（2023春•渝中区校级月考）计算：
（1）x（3x+5）﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（2） ．
【答案】（1）2x2+10x﹣6；
（2）1．【解答】解：（1）原式＝3x2+5x﹣（x2﹣3x﹣2x+6）
＝3x2+5x﹣x2+3x+2x﹣6
＝2x2+10x﹣6；
（2）原式＝ • ÷
＝ • •
＝1．
27．（2023秋•金牛区校级期中）计算：
（1）（a﹣2b）2+a（a+4b）；
（2） ÷（ ﹣1）．
【答案】（1）2a2+4b2；
（2） ．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2+a2+4ab
＝2a2+4b2；
（2）原式＝ ÷（ ﹣ ）
＝ ÷
＝ •
＝ ．
28．（2023秋•祁阳县期中）计算：（ + ）÷ ．
【答案】 ．【解答】解：（ + ）÷
＝（ ﹣ ）•
＝ •
＝ •
＝ ．
29．（2023秋•沙坪坝区校级期中）计算：
（1）（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）；
（2） ．
【答案】（1）2x﹣1；
（2） ．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2
＝2x﹣1；
（2）原式＝ •
＝ •
＝ ．
30．（2023秋•宁阳县期中）计算：
（1） + ；（2）1﹣ ÷ ．
【答案】（1）1；
（2）﹣ ．
【解答】解：（1） +
＝ ﹣
＝
＝1；
（2）1﹣ ÷
＝1﹣ •
＝1﹣
＝
＝﹣ ．
31．（2023秋•沙坪坝区校级月考）计算：
（1）（m+n）2﹣m（m﹣2n）；
（2）（ ） ．
【答案】（1）4mn+n2；
（2） ．
【解答】解：（1）（m+n）2﹣m（m﹣2n）
＝m2+2mn+n2﹣m2+2mn＝4mn+n2；
（2）（ ）
＝ ÷
＝ •
＝ ．
32．（2023秋•沙坪坝区校级月考）计算：
（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；
（2） ．
【答案】（1）xy+y2；
（2）m+5．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣3xy）
＝x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy
＝xy+y2；
（2）原式＝ ÷（ ）
＝ ÷（ ）
＝ ×
＝m+5．
33．（2023秋•大渡口区校级期中）（1）（a﹣3b）（a+b）﹣2a（2a﹣b）；
（2） ．
【答案】（1）﹣3a2﹣3b2；（2） ．
【解答】解：（1）（a﹣3b）（a+b）﹣2a（2a﹣b）
＝a2+ab﹣3ab﹣3b2﹣4a2+2ab
＝﹣3a2﹣3b2；
（2）
＝
＝ ．
34．（2023秋•北碚区校级月考）计算：
（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2；
（2） ÷（x﹣ ）．
【答案】（1）32a﹣9；（2）﹣ ．
【解答】解：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2
＝36a2﹣4a﹣（36a2﹣36a+9）
＝36a2﹣4a﹣36a2+36a﹣9
＝32a﹣9；
（2） ÷（x﹣ ）
＝ ÷
＝
＝ ×＝﹣ ．
35．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算
（1）（3x﹣2）2+（1﹣3x）（3x+1）．
（2） ．
【答案】（1）﹣12x+5；（2） ．
【解答】解：（1）（3x﹣2）2+（1﹣3x）（3x+1）
＝（3x﹣2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）
＝9x2﹣12x+4﹣9x2+1
＝﹣12x+5；
（2）
＝
＝
＝ ．
36．（2023春•合川区校级月考）计算：
（1）（m+n）2﹣m（m﹣n）；
．
【答案】（1）3mn+n2；
（2）﹣ ．
【解答】解：（1）（m+n）2﹣m（m﹣n）
＝m2+2mn+n2﹣m2+mn
＝3mn+n2；＝ •
＝ •
＝﹣ ．
【题型5 分式化简求值】
37．（2023•鹤峰县一模）先化简，再求值： ，
其中x＝3．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝ ÷ ＝ • ＝
﹣ ，
当x＝3时，原式＝﹣ ．
38．（2023•西宁）先化简，再求值： ，其中a，b是
方程x2+x﹣6＝0的两个根．
【答案】 ，6．
【解答】解：原式＝[ ﹣ ]×a（a﹣b）
＝ ×a（a﹣b）﹣
＝ ﹣＝ ；
∵a，b是方程 x2+x﹣6＝0 的两个根，
∴a+b＝﹣1 ab＝﹣6，
∴原式＝ ．
39．（2023 春•锦江区校级期中）先化简，再求值：（ ）÷（x﹣
4），其中 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝[ ﹣ ]÷（x﹣4）
＝（ ﹣ ）÷（x﹣4）
＝ •
＝ ，
当x＝ +2时，原式＝ ＝ ．
40．（2023•泉港区校级开学）先化简，再求值： ，其
中 ．
【答案】 ， ．
【解答】解：原式＝ ，
当 时，原式＝ ．
41．（2023•永修县校级开学）先化简 ，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
【答案】 ，﹣1或2．
【解答】解：
＝[ ]×
＝
＝
＝ ，
∵a2﹣2a≠0，
解得：a≠0，a≠2，
∴当a＝1时，
原式＝ ＝2；
当a＝﹣1时，
原式＝ ＝﹣1．
【题型6 科学计数法】
42．（2023春•凉州区期末）在人体血液中，红细胞的直径为 0.00077cm，数
0.00077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3
【答案】A
【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．
故选：A．
43．（2023秋•天府新区月考）2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破 5纳米（1纳米＝0.000001毫米）
制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米
C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米
【答案】C
【解答】解：5纳米＝0.000005毫米＝5×10﹣6．
故选：C．
44．（2023•锦州一模）石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、
微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为
是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为
0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（ ）
A．1.42×10﹣9 B．1.42×10﹣10
C．0.142×10﹣9 D．1.42×10﹣11
【答案】B
【解答】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．
故选：B．
【题型7 负指数整数幂】
45．（2023春•大埔县期末）计算 的结果是（ ）
A．﹣9 B． C． D．9
【答案】D
【解答】解： ＝9；
故选：D．
46．（2023•滕州市校级开学）已知： ，b＝（﹣2）2，c＝（ ﹣
π
2023）0，则a，b，c大小关系是（ ）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【答案】C【解答】解∵ ，b＝（﹣2）2＝4，c＝（ ﹣2023）0＝1，
π
∴c＜b＜a，
故选：C．
47．（2023•上杭县校级开学）计算（﹣3）0+2﹣1的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C． D．2
【答案】C
【解答】解：（﹣3）0+2﹣1
＝1+
＝ ．
故选：C．
48．（2023春•连平县期末）计算：（ ）﹣1﹣（2023﹣ ）0+2﹣2．
π
【答案】 ．
【解答】解：（ ）﹣1﹣（2023﹣ ）0+2﹣2
π
＝2﹣1+
＝ ．
49．（2023春•宿州月考）计算： ．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝﹣4+1﹣（﹣2）
＝﹣4+1+2
＝﹣1．
50．（2023•清江浦区校级开学）计算：
（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；（2） ．
【答案】（1）2；（2）﹣22．
【解答】解：（1）原式＝3+7﹣8＝2；
（2）原式＝1+4﹣27＝﹣22．
51．（2023春•榆林期末）计算： ．
【答案】5．
【解答】解：
＝﹣1×5+1+9
＝5．
