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专题 15.7 分式的化简求值 50 题（精选精练）（专项练习）
1．（2024八年级上·内蒙古·专题练习）
（1）先化简，再求值： ，其中 ．
（2）先化简，再求值 ，其中 ．
2．（24-25八年级上·山东青岛·期中）解决下面问题
(1)先化简 ，再从 ，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值；
(2)先化简，再求值： ，其中 ， 满足 ．
3．（24-25八年级上·重庆·期中）先化简，再求值： ，请从 、
、0、3中选取合适的 的值代入．
4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）先化简再求值： ，并且
x是大于 ，小于3的整数，取一个合适的x代入求值．5．（24-25九年级上·陕西西安·开学考试）先化简，再求值： 其中
m是方程 的根．
6．（23-24八年级下·全国·期中）先化简： ，然后从 中选
取一个你喜欢的整数作为a的值代入求值．
7．（23-24八年级下·全国·期末）先化简，再求值： ，其中x满
足
8．（23-24八年级下·全国·单元测试）先化简，再求值： ，其中
的值从不等式组 的整数解中选取．
9．（2024·山东·模拟预测）小明的作业如下：
解：
（第一步）
．（第二步）
(1)指出小明的作业是从哪一步开始出现错误的，请更正过来，并计算出正确结果；(2)若 ， 是不等式组 的整数解（ ），求原分式的值．
10．（2024·山东滨州·模拟预测）先化简，再求值： ，其中
．
11．（24-25八年级上·北京·阶段练习）观察下面的解题过程：
已知 ，求 的值．
解：因为
所以 ，即 ．
因此
请借鉴上述解题方法解答下面的题目：
已知 ，求 的值．
12．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）化简求值 ，其中
．13．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完
成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后传给第二位同学，依次
进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有______；
(2)请你写出正确的解答过程；
(3)从“ ， ， ”中选择一个合适的数作为 的值，代入求该分式的值．
14．（2024八年级上·全国·专题练习）先读懂（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知 ，求 的值．
解：由 知 ，
，即 ，
；
（2）已知： ，求 的值．15．（24-25九年级上·湖北荆门·阶段练习）先化简，再求值：
，其中x是方程 的解．
16．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）已知代数式 ．
(1)化简 ．
(2)若 的取值范围如图所示，且 为正整数时，求 的值．
17．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期中）化简求值：
(1) ，其中 ；
(2) 其中 ．
18．（24-25八年级上·重庆·期中）先化简，再求值： ，其中
满足 ．
19．（2024-2025学年人教版数学八年级上册期末模拟练习卷）先化简，再求值：(1) ，其中 ， ．
(2) ，其中 ．
20．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）先化简，再求值： ，在 ，
，2中选一个合适的数代入求值．
21．（24-25八年级上·广东广州·期中）先化简： ，再从 的
整数中选一个合适的 值代入求值．
22．（2024八年级上·全国·专题练习）先将分式化简： ，然后再从 ， ，
，中选择一个适当的数代入求值．
23．（24-25九年级上·黑龙江大庆·阶段练习）先化简，再求值： ，其
中 ．
24．（24-25八年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】
已知 ，求 的值．解：∵
∴
∴
根据上面的结论和解题思路，求下列各式的值．
(1) ；
(2) ．
25．（2024九年级上·全国·专题练习）设 ，且 ，求
的值．
26．（2024九年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：
(1) ，其中 ；
(2) ，其中x是满足条件 的合适的非负整数；
(3) ，其中 ；
(4) ，其中 ．
27．（24-25七年级上·上海·期中）先化简，再求值： ，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的值代入求值
28．（24-25八年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值．
(1) ，其中 ， ；
(2) ，其中 ．
29．（2024八年级上·全国·专题练习）如果等式 恒成立，
(1)求 的值；
(2)先化简，再求值： ，其中 ．
30．（22-23八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）化简 ，再在不等式
的非负整数解中选取一个合适的解作为 的取值，代入求值．
31．（2023·辽宁锦州·三模）先化简，再求值： 其中， ．32．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）化简 ，再从 ，1， 三个数
字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．
33．（2024八年级上·全国·专题练习）先化简，再求值： ，其中 ，
是方程组的解 ．
34．（24-25八年级上·山东烟台·期中）先化简后求值： 其中满a足
35．（24-25八年级上·重庆·期中）化简求值： ，其中x，y满
足 ．
36．（24-25九年级上·福建厦门·阶段练习）先化简，再求值： ，其中37．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值： ，
其中
38．（24-25九年级上·甘肃白银·期中）先化简，再求值： ，其中
．
39．（24-25八年级上·四川眉山·期中）先化简，再求值 ，
其中 ， ．
40．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）先化简，再求值：
，其中 ， ．
41．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）先化简代数式 ，再从
四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．42．（24-25八年级上·山东威海·期中）先化简，再求值： ，其中
．
43．（2024·甘肃兰州·模拟预测）先化简，再求值： ，取你喜欢的整数x
代入求值．
44．（2024八年级上·全国·专题练习）已知关于 、 的二元一次方程组 （ 为
实数），若方程组的解始终满足 ，化简并求 的值．
45．（19-20八年级下·江苏南京·期中）已知分式 A
（1）化简这个分式；
（2）当 a＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B，问：分式
B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．
46．（22-23八年级上·湖南怀化·阶段练习）（1）已知 ，求 的值．（2）已知 ，求 的值．
47．（23-24八年级上·山东烟台·期中）用数学的眼光观察：
同学们，在学习中，你会发现“ ”与“ ”有着紧密的联系，请你认真观察等式：
， ．
用数学的思维思考并解决如下问题：
(1)填空： ______；
(2)计算：
①若 ，求 的值；
②若 ，求 的值；
③已知 ，求 的值．
48．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知
(1)化简 ；
(2)请从−2， ， ， ， 选取合适的整数 代入 ， 求出 的值．
49．（23-24八年级上·重庆九龙坡·期末）先化简，再求值：，其中a为不等式组 的整数解．
50．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值 ，其
中 ， ．参考答案：
1．（1） ； ；（2） ；
【分析】本题主要考查了整式和分式的化简求值，解题的关键是掌握整式和分式的计算法则．
（1）先根据平方差公式，完全平方公和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根
据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
（2）先计算括号，再计算除法化简后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
∵ ，
∴原式 ．
（2）解：原式
，
当 时，原式 ．
2．(1) ，当 时，原式 ；(2) ， ．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握分式混合运算法则是解
题的关键
（1）首先通分算括号里面的，之后再利用分式的除法运算即可，最后再选取分式有意义的 值代入计算
即可；
（2）首先根据完全平方公式以及平方差公式因式分解，之后算分式的除法运算，最后通分计算分式的减
法，约分得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
， 即
当 时，原式 ；
（2）解：原式=
，原式
．
3． ，当 时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
先根据分式的混合运算法则将原式进行化简，再结合原式中各个分式有意义的条件找出x的值，代入化简
以后的式子中求值即可．
【详解】解：
，
要使原分式有意义，则x应满足
，即 且 且 ，
∴当 时，原式 ．
4． ，当 时，原式
【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的减法法则、除法法则把原式化
简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【详解】解：原式
，
∵x是大于 ，小于3的整数，且 ， ， ， ，
∴ ，
当 时，原式 ．
5． ，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果，将方程变形得到 ，整体代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，已知式
子的值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
，
是方程 的根，
；
，
原式 ．
6． ，当 时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，无理数的大小估算等知识点，解题的关
键是化简分式．先计算除法，再计算减法，然后根据分式有意义的条件和a取值范围选择符合题意的整数a的值代入计算
即可．
【详解】解：
，
∵分式要有意义，
，
且 ，
∵ ，且a为整数，故a的值可以为 ，
∴当 时，原式 ．
7． ，1．
【分析】本题考查分式的化简求值，先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利
用整体思想代入求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
【详解】解：原式，
，
∴原式 ．
8． ，
【分析】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相关的运算法则．先根据
分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组得出不等式组的整数解，从中选取使分式有意义
的 的值代入计算可得．
【详解】解： ，
，
，
，
不等式组 ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为 ，
不等式组的整数解为 ， ， ， ，
当 ， ， 时，原式没有意义，
当 时，原式 ．
9．(1)小明的作业是从第一步开始出现错误的，正确结果为 ；
(2) ．【分析】（ ）根据分式的混合运算顺序和运算法则可判断正误及结果；
（ ）先求出不等式组解集 ，再根据题意得出 的值，然后代入计算即可；
本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握知识点的
应用是解题的关键．
【详解】（1）小明的作业是从第一步开始出现错误的，正确过程如下：
；
（2）由 得x>0，
由 得 ，
∴不等式组的解集为 ，
∴ 整数解为 ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴原式 ．
10． ，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂，0指数幂等知识．先将分式进行计算，再把x化简，
代入即可求解．
【详解】，
∵
∴原式 ．
11．
【分析】本题考查分式的运算，先根据题意求出 ，再求出 ，将 变形为
，再代入 即可求解．解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．
【详解】解：∵ ，
∴ ，则 ，
∴ ，则 ，
∴ ，则
则 ．
12． ，1
【分析】本题考查了分式的化简求值，因式分解．熟练掌握分式的化简求值，整体代入是解题的关键．
先通分计算括号，然后进行因式分解，计算除法，可得化简结果，最后整体代入计算求解即可．【详解】解：
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
13．(1)甲、乙、丁
(2)见解析
(3)当 时，分式的值为
【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及分式的混合运算，注意运算顺序及计算不要错误；
（1）观察四人的计算过程即可作出判断；
（2）按照分式的混合运算顺序正确计算即可；
（3）使分式有意义的a的值只能取1，把1代入化简后的算式中计算即可．
【详解】（1）解：观察四人的计算过程，甲通分时出现错误；乙分式分子相减时符号错误；丁遗漏了负
号；此三人在计算中都出现了不同程度的错误；
故答案为：甲、乙、丁；
（2）解：原式
；
（3）解：由于 ，所以 ，
所以 ；
当 时，原式 ．
14．
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解答本题的关键．
（1）由解答过程可以看出，可以先求得 的值，再用换元法即可求得 的值；
（2）此题可以仿照（1）先求 ，然后求得 ，再求得 ，最后通过 分式分母
同除以 求得结果．
【详解】解：由 知 ，
，即 ，
，即 ，
，
，
由 ，
．
15． ，
【分析】先对分式通分、因式分解、约分化简，化成最简分式，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．【详解】解：
，
∵x是方程 的解，
故 ，
原式 ．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查分式的化简求值，用数轴表示不等式的解集：
（1）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简即可；
（2）根据数轴，得到 ，得到 ，根据分式有意义的条件，得到 ，代入（1）的结果进行
计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）由数轴可知： ，
∵ 为正整数∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时， ．
17．(1) ，
(2) ，
【分析】（ ）根据整式的运算法则先进行括号内的运算，再进行除以运算即可，最后把 的值代入化简
后的结果中计算即可；
（ ）利用分式的性质和运算法则先化简分式，再把 的值代入化简后的结果中计算即可；
本题考查了整式的混合运算 化简求值，分式的混合运算 化简求值，掌握整式和分式的运算法则是解题
的关键．
【详解】（1）解：原式
，
当 时，
原式 ．
（2）解：原式
，
当 时，
原式 ．
18． ，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，绝对值和平方式的非负性，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减即可，最后根
据绝对值和平方式的非负性求出 ，再代入求值即可．
【详解】解：
，
∵
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．
19．(1) ，
(2) ，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，分式的化简求值．
（1）先利用完全平方公式以及多项式乘以多项式法则化简整式，然后再代入求值即可．
（2）把除法转化成乘法，利用平方差公式先进行分式的乘法运算，再进行加减运算，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
当 ， 时，原式
（2）解：
，
当 时，
原式
20． ；
【分析】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，代入合适的数据计算即可．
【详解】解：原式 ，
，
，
当 时，分式无意义，所以取a=−1，
原式 ．
21． ，当 时， ；当 时， ．
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先算括号内分式的减法运算，再进行分式除
法运算即可化简，然后把 有意义的值代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：
，
∵ ，
∴整数解为： ， ，
∵ 且 ，
∴当 时，
∴原式 ，
当 时，
∴原式 ．
22． ，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【详解】解：原式 ，
，
，
，由题意得： 和 ，
当 时，原式 ．
23． ，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘法，再计
算分式的减法，然后将 代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将 代入得：原式 ．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查完全平方公式的应用和分式的混合运算，
（1）根据上面的结论和解题思路，可得 ，即可得解；
（2）根据上面的结论和解题思路，可得 ，即可得解；
熟练掌握上述知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，∴ ．
25．
【分析】本题考查了分式的化简求值，将 与 的差进行因式分解，得到
，推出a与b的关系，并判断其是否满足 ，最后将其代入
中化简求解，即可解题．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
若 ，即 ，
则 ，
与题设矛盾，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
26．(1) ，4；
(2) ，当 时，原式 ；
(3) ， ；
(4) ，1．
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求不等式的整数解：（1）先计算分式乘除法，再计算分式减法化简，最后代值计算即可；
（2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，再根据分式有意义的条件结合x是
小于等于2的非负整数确定x的值，并代值计算即可；
（3）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可；
（4）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：
．
当 时，原式 ．
（2）解：
．
且 ，
且 ，
∵x是满足条件 的合适的非负整数，
，
∴原式 ．
（3）解：．
当 时，原式 ．
（4）解：
．
当 ，原式 ．
27． ，当 时，原式为
【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组，解题的关键是掌握相关知识．先求出不等式组的解
集，再将所求的分式化简，最后代入合适的值计算即可，注意不要选使原分式无意义的值．【详解】解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
不等式组的解集为 ，
不等式组的整数解为： ， ， ，
；
∵ ， ，
∴ ， ，
当 时，原式 ．
28．(1) ，
(2) ，5
【分析】本题考查整式的混合运算及其求值、分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解
答的关键．
（1）根据整式的混合运算法则化简原式，然后代值求解即可；
（2）根据分式的乘法运算法则化简原式，再代值求解即可．【详解】（1）解：
，
当 ， ，
原式 ；
（2）解：
，
∵ ，
∴ ，
原式 ．
29．(1)
(2) ；
【分析】本题考查了分式的化简求值，积的乘方以及负整数指数幂的计算；
（1）根据异分母分式的加法进行计算即可求解；
（2）先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，
根据已知等式得出 ，据此求出x的值，代入计算即可．
【详解】（1）解：∵∴
解得：
（2）解：∵
∴
∴
∵ ，
即
∴
∴
∴∴
解得：
原式
30． ，1
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算，一元一次不等式的解法，分
式有意义的条件是解决本题的关键．根据分式的运算法则先化简，再解一元一次不等式，找到不等式的
非负整数解，将符合分式的整数解代入求值即可．
【详解】解：原式
，
解不等式 得 ，
，
，
不等式 的非负整数解为 ，
当 时，
原式 ．
31． ，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，
再计算分式的除法，然后将 代入计算即可得．
【详解】解：原式，
将 代入得：原式 ．
32．
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算法则，分式有意义的条件是解
决本题的关键．根据分式的运算法则先化简，再根据分式有意义的条件确定所选的数，再代入求值即可．
【详解】解：原式
，
，
，
，
当 时，
原式 ．
33． ，
【分析】本题考查分式的混合运算和二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用分式的混合运算法
则和解二元一次方程组．先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后解二元一次方程组，
求出 与 的值，并代入原式即可求出答案．【详解】解：原式 ，
，
，
由于 ，
解得： ，
当 ， 时，
原式 ，
，
．
34． ，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把除法变成乘法，再约分化简，然后求出 的值，最后
利用整体代入法求解即可．
【详解】解：
，
∵ ，∴ ，
∴原式 ．
35． ，
【分析】本题考查分式混合运算的化简求值，非负数的性质．题中先化简式子，再根据非负数的性质求
出 ， 代入即可．
【详解】解：原式
．
∵ ，
，
，
原式 ．
36． ，
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则
进行化简，再代数求值．
【详解】解：原式，
将 代入，
原式 ．
37． ，
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．先根据分式的混合运算
法则化简，再代入值计算即可．
【详解】解：
当 时，原式 ．
38． ， ．
【分析】此题考查了分式的化简求值．把括号内的部分变形，把除法变为乘法并因式分解，再利用乘法
分配律进行展开计算即可得到化简结果，再把已知条件整体代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴原式
39． ，
【分析】本题考查了整式混合运算化简求值，正确的计算是解题的关键．先计算积的乘方，再计算单项
式除以单项式，然后合并同类项，最后 将代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当 ， 时，原式 ．
40． ；−2
【分析】本题考查了分式化简求值，，熟练掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．先计算括号
内的，再用分式乘除法法则计算，即可化简，然后代入计算即可．
【详解】解：原式
；
当 ， ，原式 ．
41． ，
【分析】此题考查了分式的化简求值．先计算括号的减法，再计算除法，得到化简结果，根据分式有意
义的条件选择合适的值代入求值即可．【详解】解：
∵当 时分式无意义，
∴ ，
当 时，
原式
42． ，
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
先根据分式混合运算法则和顺序化简，再把 代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
．
将 代入 ，得
原式 ．
43． ；当 时，原式 （答案不唯一）
【分析】本题考查了分式的化简求值．括号外分式的分子分母先分解因式，括号内通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后代入使分式有意义的值进行计算即可．
【详解】解：
，
由以上步骤可知，x不等于0， ，2， ．
当 时，原式 ．（答案不唯一）
44．
【分析】本题考查的是分式的化简求值、二元一次方程组的解法，掌握分式的混合运算法则是解答本题
的关键．
根据分式的除法法则、加减法法则把原式化简，解二元一次方程组求出 ，代入计算得到答案．
【详解】解：原式 ，
，
，
，
对于方程组 ， 得 ，
，，
解得： ，
则原式 ．
45．（1） ；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11
【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；
（2）根据题意列出算式 ，化简可得 ，结合a的范围判断结果与0
的大小即可得；
（3）由 可知， =±1、±2、±4，结合a的取值范围可得．
【详解】解：（1）A=
=
=
= ；
（2）变小了，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴分式的值变小了；
（3）∵A是整数，a是整数，则 ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴ 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴ ；
∴符合条件的所有a值的和为11．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
46．（1） （2）527
【分析】（1）先逆用同底数幂的乘法将原式化为 ，再逆用积的乘方结合分
式的运算即可求解；
（2）方程 两边同时除以x得 ，再利用完全平方公式得到 ，再次利用完
全平方公式即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）方程 两边同时除以x得: ，即 ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，完全平方公式，分式的计算求值等知识，熟
知相关知识，结合已知条件和所求式子灵活变形是解题关键．
47．(1)4
(2)① ；② ；③ 的值为
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握完全平
方公式 ．
（1）根据题干提供的信息，利用完全平方公式进行计算即可；
（2）①先利用完全平方公式变形求出 ，然后求出 的值即可；
②先将 两边都除以 ，得 ，然后求出 ，再求出结果即可；
③分两种情况：当 时，当 时，求出结果即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：4．
（2）解：①∵ ，
∴ ．
②将 两边都除以 ，得 ．
∴ ，
∴ ．
③当 时，此时 ，则 ，得 ，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ；
∴ ，
当 时，此时 ，则 ，得 ，
∵ ，故舍去．
综上， 的值为 ．48．(1)
(2) 或
【分析】本题考查了分式的化简、分式有意义的条件、求代数式的值．
首先把括号里面的分式通分相加、再根据除以一个不为 的数等于乘以这个数的倒数把除法转化为乘
法，可得原式 ，然后再约分化为最简分式即可；
根据当分式的分母不为 时分式有意义可知 、 、 ，根据在除法运算中
除数不为 ，可得： ，解不等式可得 或 ，把这两个数分别代入化简后的分式中求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解： 有意义，
必须有： ，
， ，
或 ，
当 时， ，当 时， ．
49． ；1
【分析】先通分，利用平方差公式，完全平方公式计算，然后进行除法运算，最后进行减法运算可得化
简结果，解一元一次不等式组得整数解，根据分式有意义的条件确定 值，最后代入求解即可．
【详解】解：
；
，
解 ，得， ，
解 ，得， ，
∴ ，
∴整式解为 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式
有意义的条件等知识．熟练掌握分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件是解题的关键．
50． ，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化
简，再根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当 ， 时，原式 ．
