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专题 01 分式化简求值的五种类型
方法一：化简后直接求值
方法二：化简后整体带入求值
方法三：倒数法求值
方法四：自选条件求值
方法五：分式和条件均需化简带入
方法一：化简后直接求值
1．先化简，再求值： ，其中x＝﹣3．
2．先化简，再求值： ，其中a＝1．
3．先化简，再求值： ，其中 ．4．先化简，再求值 ，其中x＝﹣1．
5．先化简，再求值 ，其中 ，y＝（﹣2024）0．
方法二：化简后整体带入求值
6．先化简，再求值： ，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0．
7．已知a2+3a﹣1＝0，求代数式 的值．8．先化简，再求值： ，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0．
9．先化简，再求值： ，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．
方法三：倒数法求值
10．（1）阅读下面解题过程：已知 ＝ ，求 的值．
解：∵ ＝ （x≠0），
∴ ＝ ，即x+ ＝ ．
∴ ＝ ＝ ＝ ＝
（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知 ＝2，求 的值．11．在本学期期末复习中，我们已遇到了这样的问题：已知 ＝ ， ＝ ， ＝ ，求
的值．根据条件中式子的特点，我们可能会想起 + ＝ ，于是将每一个分式的分子、
分母颠倒位置，问题被转化为“已知 + ＝2， + ＝3， + ＝4，求 + + 的值”，这样解答就
方便了．
（1）通过阅读，上文中原问题 ＝ ；
（2）类比文中的处理方法与思路，求解下列问题：已知： ＝ ，求 的值．
12．阅读下列解题过程：
已知 ＝ ，求 的值．
解：由 ＝ ，知x≠0，所以 ＝3，即x+ ＝3．
∴ ＝x2+ ＝ ﹣2＝32﹣2＝7．
∴ 的值为7的倒数，即 ．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做
“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知 ＝ ，求 的值．
（2）已知 ＝2， ＝ ， ＝ ，求 的值．13．先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知a2﹣3a+1＝0，求a2+ 的值．
解：由a2﹣3a+1＝0知a≠0，∴a﹣3+ ＝0，即a+ ＝3
∴a2+ ＝ ﹣2＝7；
（2）已知：y2+3y﹣1＝0，求 的值．
方法四：自选条件求值
14．先化简，再求值： ，请从﹣3、﹣2、0、3中选取合适的x的值代入．15．先将分式化简： ，然后再从0，1，2，中选择一个适当的数代入求值．
16．先化简，再求值： ，请从﹣2，﹣1，0，2中选择一个数字a代入求值．
17．先化简 ，再从不等式2x﹣3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数作为 x的值
代入求值．18．先化简，再求值： ．其中x是已知两边长为1和2的三角形的第三边长，且x
为整数．
方法五：分式和条件均需化简带入
19．先化简，再求值： ，其中a，b满足a2+4a+4+|4﹣b|＝0．
20．化简求值 ，x是不等式组 的一个整数解．
21．先化简，再求值： ，其中m，n满足（m﹣1）2+n2+6n+9＝0．22．先化简，再求值： ，其中 ．
23．先化简，再求值： ÷（1+ ）﹣ ，其中x是不等式组 的整数解．
24．先化简，再求值： ，其中a，b是方程组的解 ．
25．已知关于x、y的二元一次方程组 （a为实数），若方程组的解始终满足y＝a+1，化简并求
的值．
