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专题 15.5 分式方程的应用【十大题型】
【人教版】
【题型1 行程问题】..................................................................................................................................................1
【题型2 工程问题】..................................................................................................................................................2
【题型3 销售问题】..................................................................................................................................................3
【题型4 比例问题】..................................................................................................................................................5
【题型5 古文问题】..................................................................................................................................................6
【题型6 数字问题】..................................................................................................................................................6
【题型7 图形问题】..................................................................................................................................................7
【题型8 和差倍分问题】..........................................................................................................................................8
【题型9 素材问题】..................................................................................................................................................9
【题型10 方案设计问题】........................................................................................................................................12
知识点：列分式方程解实际应用题的基本步骤：
①审：仔细审题，审清题意，找出题目中已知量与未知量的等量关系。
②设：设出未知数。
③列：列出分式方程。
④解：解分式方程。
⑤验：检验求出的解是不是分式方程的解，也要检验这个解是否符合实际问题。
⑥答：写出答案。
【题型1 行程问题】
【例1】（23-24八年级·云南昭通·期末）由于重庆独特的地貌，轨道交通成为了重庆人最信赖、最可靠的
出行方式，而有些站台到进出口有不短的距离，所以电动扶梯大大方便了人们的出行，图1是地铁1号线
进场口站的一段平地电梯，如图2所示电梯AB的长度为120米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行
6
走，小刚每分钟行走的路程是小明的 倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米．
5(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米？
(2)若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，
40
当小刚到达B处时，小明还剩 米才到达B处，求平地电梯每分钟行驶多少米？
3
【变式1-1】（23-24八年级·河北承德·期末）小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放
在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，
他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少
20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
【变式1-2】（23-24八年级·重庆江北·期末）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，
甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
【变式1-3】（23-24八年级·云南曲靖·期末）广南到那洒高速公路经过两年多的建设，于2020年6月 30
日24时正式通车运营，全长49km的广那高速结束了广南县城不通高速公路的历史．从广南到那洒还有条
全长58km的普通公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快30km/h，
由高速公路从广南到那洒所需要的时间是由普通公路从广南到那洒所需时间的一半，求该客车由高速公路
从广南到那洒需要几小时．
【题型2 工程问题】
【例2】（23-24八年级·河南漯河·期末）某地对一段长达2400米的河堤进行加固，施工队在加固800米后，
采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
(1)施工队原来每天加固河堤多少米？
(2)若承包商原来每天支付给施工队的工资为2000元，提高工作效率后每天支付给施工队的工资增加了
20%，那么完成整个工程后承包商共支付给施工队的工资为多少元？
【变式2-1】（23-24八年级·江苏淮安·期末）某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿
化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完
成绿化的面积．
【变式2-2】（23-24八年级·辽宁盘锦·期末）某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．
甲机器人比乙机器人每小时少搬运20kg，甲机器人搬运400kg所用时间与乙机器人搬运600kg所用的时
间相同，问乙种机器人每小时搬运多少kg的产品？
(1)下面是孙丽，王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：
____________同学的．
400 600
孙丽同学：设乙每小时搬运xkg产品，根据题意，得 = ，
x x+20
王宁同学：设乙搬运600kg产品所用时间为x小时，根据题意，得
400 600
= −20
x x
(2)请把错误的方程改正过来，并写出完整的解答过程．
【变式2-3】（23-24八年级·宁夏中卫·期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里
路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研
学活动．为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，研学基地特设了麦草
方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块1m×1m的麦草方格，已知乙队每小时比甲队多制作
6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦
草方格？
(1)根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程：
36 36
小聪： =1.5×
x x+6
36 36
小慧： − =6
x 1.5x
则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______．
(2)任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
(3)制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定合作完
成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果能，请说明理由：如果不能，请求
出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务．
【题型3 销售问题】
【例3】（2024·山西忻州·八年级期末）忻州市五台县近年来结合“核桃富民”战略的优势，以低成本投入在核桃树下种植蘑菇菌棒，打造林下经济试点，开辟农民增收致富的新渠道．现有A，B两种菌棒，已知
4
张伯伯种植的每个A种菌棒平均收获蘑菇的重量是每个B种菌棒的 倍，若要两种菌棒各可收获蘑菇180
3
千克，B种菌棒需种植的个数比A种菌棒多30个．
(1)求每个A，B种菌棒分别平均可收获蘑菇多少千克？
(2)通过前期销售，市场反映良好，需求递增，现有200千克的蘑菇需求订单，已知张伯伯现计划种植A，B
两种菌棒共120个，若在不增加菌棒数量的前提下，则A种菌棒至少种植多少个，张伯伯才能完成这一订
单？
【变式3-1】（23-24八年级·陕西咸阳·期末）数字乡村建设是加快农业农村现代化的一项重要举措，智慧
水产建设是数字乡村建设的重要一环．某乡村鱼塘计划购进智能水质传感器和云平台增氧机若干台，实现
智慧水产养殖，提升鱼塘产值．采购人员发现一台水质传感器比一台增氧机贵1000元，用9000元购买的
水质传感器的数量与6000元购买的增氧机的数量相同．
(1)分别求一台水质传感器和一台增氧机的售价．
(2)若鱼塘采购资金为40000元，两种设备共购进15台，则最多可购买多少台水质传感器？
【变式3-2】（23-24八年级·重庆·期中）列方程解应用题：
人们提倡“节能减排，低碳出行”，随着新能源电动汽车的迅猛发展，在很多高速公路服务区里既有加油
站同时又配有充电桩．
(1)在某个服务区，新能源电动汽车的充电桩比燃油汽车的加油枪多4个，爱观察的小萌发现：在1个小时
内，平均每个充电桩可以为2辆电动车充电，平均一个加油枪可以为7辆燃油车加油，这样在这1小时内
共为80辆车提供了充电、加油的服务．那么这个服务区的充电桩和加油枪分别有多少个？
(2)一般情况下，在高速公路上行驶时燃油汽车平均每公里的汽油费是新能源电动汽车平均每公里电费的
10
倍，两位车主在服务区分别花250元给燃油车加油、花60元给新能源电动车充电，最后燃油汽车可行
3
驶的里程比新能源电动汽车可行驶的里程多100公里，那么新能源汽车在高速路上行驶时平均每公里费用
为多少元？
【变式3-3】（23-24八年级·安徽合肥·期末）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购
入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二
次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？
【题型4 比例问题】
【例4】（23-24八年级·江苏南通·开学考试）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两
种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种
糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= ．
【变式4-1】（2024·云南昆明·一模）古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比
约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高165cm，肚脐到脚底的长度为100cm，为使
王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（ ）
A．3cm B．5cm C．7cm D．10cm
【变式4-2】（23-24八年级·山东·课后作业）在暑假社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生
产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A，B，C三种型号，它们的
数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示.
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
(1)从上述统计图可知，A型玩具有________套，B型玩具有_____套，C型玩具有______套；
(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，求a的值并且求每人每小时组装C型
玩具多少套？
【变式4-3】（23-24八年级·重庆大渡口·期末）防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完
毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给A、B、C三个小区且全部分完．第二周先拿出第
1
二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的 分发给A小区，则A小区两周收到的口罩数
4
量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若B、C小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则B小
区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（ ）A．8：41 B．9：43 C．8：43 D．9：41
【题型5 古文问题】
【例5】（2024·北京海淀·八年级期末）我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫
商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，
三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do，mi，so”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为
15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．
【变式5-1】（23-24八年级·湖北武汉·期末）欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉
的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不
等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲
20
的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖 个克罗索．”此题中第一个
3
农妇的每个鸡蛋价格是（ ）
1 1 1 1
A． 个克罗索 B． 个克罗索 C． 个克岁索 D． 个克罗索
3 4 5 6
【变式5-2】（2024·江西萍乡·模拟预测）《九章算术》是我国古代著名的数学专著之一．它总结了我国战
国、秦汉时期的数学成就．其中有一题，原文：今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善
行者二十里．问善行者几何里及之大意为：现今有不善行者先走10里，善行者再按同路追赶不善行者，当
善行者走到100里时，超过不善行者20里．问：善行者走多少里时追上了不善行者？
【变式5-3】（23-24八年级·黑龙江齐齐哈尔·期末）中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市
场之一．而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展．其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，
也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一
份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规
定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间？请同学们帮助解决．
【题型6 数字问题】
【例6】（2024八年级·全国·专题练习）有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加
1
1，则分数值等于 ，原分数是 ．
2
【变式6-1】（23-24八年级·贵州铜仁·期中）一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，
4
那么所得的两位数与原来的两位数之比是 ，原来得两位数是 ．
7【变式6-2】（23-24八年级·全国·课后作业）有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被
个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数．
【变式6-3】（23-24八年级·山东潍坊·期末）一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位
数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为
4
，则这个二位数是 ．
7
【题型7 图形问题】
【例7】（23-24八年级·重庆沙坪坝·阶段练习）如图1，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相
等的正方形，可折叠成如图2的一个无盖长方体纸盒．
(1)若图1中原长方形纸片长20cm，宽16cm，被剪掉的正方形边长为acm，折叠得到的无盖长方体纸盒的
长、宽、高之和为24cm，求a的值；
(2)现有60张同样规格的长方形纸片，可制作成60个无盖长方体纸盒，剪下来的正方形恰好全部制作成正
方体（每个正方体需要6个正方形），现把20名同学分为甲、乙两组，甲组制作无盖长方体纸盒，乙组制
作正方体，若甲组平均每人制作的无盖长方体纸盒个数是乙组平均每人制作的正方体个数的一半，求甲组
有多少名同学？
【变式7-1】（23-24八年级·全国·单元测试）一个长方形的面积是180平方米，如果长减少3米，就成为正
方形，则这个长方形的周长是 米．
【变式7-2】（23-24八年级·河南信阳·阶段练习）如图，甲和乙均是容积为90立方分米无盖的长方体盒子．
(1)甲盒子底面是边长为a分米的正方形，这个盒子的高是___________分米；这个盒子的表面积是
_____________平方分米．（用含有a的式子表示）
(2)乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高5分米. 选用2元/平方分米的材料，制作甲乙两个盒子的底面，
乙盒子底面材料费用是甲盒子底面材料费用的2倍，求乙盒子的高．【变式7-3】（23-24八年级·湖北武汉·期末）网购是现在人们常用的购物方式，通常网购的商品为防止损
坏会采用盒子进行包装，A，B均是容积为V立方分米无盖的长方体盒子（如图）．
（1）图中A盒子底面是正方形，B盒子底面是长方形，A盒子比B盒子高6分米，A和B两个盒子都选用相
同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中B盒子底面制作费用是A盒子底面制
作费用的3倍，当V =576立方分米时，求B盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）．
（2）在（1）的条件下，已知A盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个A盒子的制作费
用是多少元？
（3）设a的值为（2）中所求的一个A盒子的制作费用，请分解因式；x2−31x+a= ．
【题型8 和差倍分问题】
【例8】（23-24八年级·山东威海·期末）A，B两公司全体员工踊跃地为甘肃地震捐款，A公司共捐款20
万元，B公司共捐款30万元．下面是A，B两公司员工的一段对话：
A公司员工：我们公司员工总数比你们少50人；
4
B公司员工：你们公司员工人均捐款数是我们公司人均捐款数的 ．
5
请问：A，B两公司各多少员工？
【变式8-1】（23-24八年级·江苏泰州·期末）甲、乙两所学校在某次捐款活动中各捐款4500元．已知甲学
校比乙学校人数多20%，乙学校比甲学校人均多捐1元．求甲、乙两学校各有多少人？
【变式8-2】（23-24八年级·山东泰安·期中）我区某葡萄种植庄园计划要在规定时间种植6000棵葡萄树．
在实际施工时，参与种植人数比计划人数多，这样每天实际种植葡萄树比原计划每天多20%，结果比原计
划提前2天完成种植任务．原计划每天种植多少棵葡萄树？
【变式8-3】（2024·贵州·八年级期末）电商崛起，包裹量激增，人工分拣包裹速度已不能满足行业需求，
为提高包裹的分拣速 度， 某公司引入智能机器人分拣系统，机器人分拣包裹速度是人工分拣包裹速度的
5 倍，用 机器人和人工分别分拣 10000 件包裹，机器人所用时间比人工所用时间快8小时，求机器人与
人工分拣包裹的速度分别是每小时多少件？【题型9 素材问题】
【例9】（23-24八年级·浙江温州·阶段练习）根据以下素材，探索完成任务.
奶茶销售方案制定问题
当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士
杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨
素
梅”共需53元．
材1
两款奶茶配料表如下：
芝士杨梅 配料
芝士100mL/杯
茉莉清茶400mL/杯
杨梅肉
多肉
素
材2 满杯杨梅 配料
茉莉清茶500mL
/杯
杨梅肉
多肉
5月27日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨
素
5
材3 梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的 倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．
4
由于芝士保质期将至，为了去库存，5月28日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天
素
芝士消耗量不少于3500mL，配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨
材4
梅”．
问题解决
任
确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？
务1
任 确定奶茶的成本 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（总利润
务2 每杯利润=每杯售价−每杯成本= ）
数量
任 为了使5月28日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共
拟定最优方案
务3 多少杯？
【变式9-1】（23-24八年级·浙江绍兴·期末）根据以下素材，完成调查活动．
怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数
素
为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动
材1
调查 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息：①七年级、八年级两支志愿者植树各
活动 720棵树苗；
素
材2 ②八年级比七年级人均植树多2棵树苗；
③八年级的学生人数比七年级的人数少20%．
交流 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集
质疑 到七年级、八年级两支志愿者的“人数”、“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究．
问题 任 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植
解决 务1 树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
小明同学还想知道参与此次活动的八年级（1）班志愿者的人数和植树数．通过分析，如果
问题 任
每人种9棵，还剩下12棵树苗；如果每人种12棵，则缺少24棵树苗，求八年级（1）班志愿
反馈 务2
者的人数和需种植的树苗数．
【变式9-2】（23-24八年级·浙江嘉兴·期末）根据以下素材，探索完成任务
某中学701班自制一款组
合式的木质收纳架．如图
所示，已知单个收纳架由
素材1
2个横杆和5个竖杆组
成，横杆长为60厘米，
竖杆长为32厘米．
可提供的制作原料是每根长为160厘米的木条．考虑到所制作的收纳架的牢固性，规定单根杆件
素材2
的用料不能拼接而成．
解决问题
一根160厘米长的木条有以下裁剪方法．（余料作废）
方法①：当只裁剪32厘米的竖杆时，最多可裁剪_________根；
任务
拟定裁切方案
方法②：当先裁剪下1根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪
（一）
32厘米长的竖杆_________根；
方法③：当先裁剪下2根60厘米长的横杆时，余下部分最多能裁剪
32厘米长的竖杆_________根．班委会计划在教室墙壁上安装5个收纳架，若用任务（一）中的方
任务
核算材料费用 法②和方法③进行裁剪，则裁剪多少根160厘米长的木条，才能刚
（二）
好得到所需要的用料？
同学们在安装过程中发现：单位时间内可以安装m根竖杆或(7−m)
任务
评价安装工效 根横杆．任务（二）中的5个收纳架安装完毕时，发现安装竖杆所
（三）
需的时间与安装横杆所需的时间相同，求m的值．
【变式9-3】（23-24八年级·浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务．
奖品购买方案设计
素材 某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的1.5倍，用108元购买钢笔的数量比
1 用60元购买笔记本的数量多2件．
素材 某学校花费540元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，购买的钢笔数量比
2 笔记本少15支．
学校花费540元后，文具店赠送m张(1≤m<10)兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数
量与钢笔相同．
素材
3
问题解决
任务
【探求商品单价】请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价．
一
任务
【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，求购买的钢笔和笔记本数量．
二
任务
【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案．
三
【题型10 方案设计问题】
【例10】（23-24八年级·河北邢台·阶段练习）甲，乙两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下
是两个工程队的施工规划．
甲工 前两天施工速度为x千米/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工，这样比全程只
程队 按x千米/天的速度完成道路施工的时间提前3天．
A方案：计划18千米按每天施工a千米完成，剩下的18千米按每天施工b千米完成，预计完成生
产任务所需的时间为t 天；
1
乙工
B方案：设完成施工任务所需的时间为t 天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天
程队 2
完成施工b千米；
特别说明：两种方案中的a,b地为正整数，且1≤a≠b≤9．(1)问甲工程队完成施工任务需要多少天？
(2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
【变式10-1】（23-24八年级·四川成都·期中）位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟
大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体．
七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动．下面是两位同学对于出行方案的讨论：
芳芳：我们一共有810名师生，如果租用甲种大巴刚好可以坐满．
敏敏：乙种大巴座位数比甲种多20%，如果租用乙种大巴可以少租3辆，也刚好可以坐满．
(1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数；
(2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式：
方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；
方式二：每次均按照相同金额（500元）加油．
若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（x≠ y）．请分别写出每种加油方式的平均单价
（用含x、y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算．
【变式10-2】（23-24八年级·安徽淮北·期末）我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从
投标书中得知有三种方案．
A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的1.5倍；
B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成；
C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成．
(1 1 ) x−3
已知一个同学按照C方案，设规定的时间为x天，根据题意列出方程：3 + + =1
x 1.5x 1.5x
(1)根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是_________．
(2)从投标书中得知，甲队每施工一天所需费用为0.8万元，乙队每施工一天所需费用为1.3万元，请你在如
期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．
【变式10-3】（23-24八年级·浙江杭州·期末）2024年4月，中国汽车流通协会联席分会4月1日至14日数
据显示，新能源汽车零售渗透率达到了50.39%，首次超过传统燃油乘用车，油电市场已然格局逆转．某新
能源汽车厂接到两项都为生产400辆新能源汽车的任务．
(1)在完成第一项任务时，若按原计划生产速度的2倍进行，结果提前2天完成任务，问完成第一项任务实
际用了多少天？
(2)在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中a≠b）
甲方案：设完成生产任务所需的时间为t 天，计划200辆按每天生产a辆完成，剩下的200辆按每天生产b
1
辆完成，则t =______________天（用a，b的代数式表示）
1乙方案：设完成生产任务所需的时间为t 天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆．则
2
t = ______________天（用a，b的代数式表示）
2
(3)在（2）的条件下，请判断的大小，并说明理由．
