文档内容
专题 14.6 整式的混合运算两大题型专项训练（40 题）
【人教版】
【题型1 整式的混合运算】
1．（23-24八年级·河南·专题练习）计算．[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2)÷(−ab)．
【答案】ab+1
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
先去小括号，再合并同类项，然后计算除法即可求解．
【详解】解：原式=(a2b2−2ab+ab−2−2a2b2+2)÷(−ab)
=(−a2b2−ab)÷(−ab)
=ab+1．
2．（23-24八年级·山东淄博·阶段练习）计算
(1)[x(3−4x)+2x2(x−1))÷(−2x)
(2)3(x2+2)−3(x+1)(x−1)
(3)(2x+ y−3)(2x−y−3)
3
【答案】(1)−x2+3x−
2
(2)9
(3)4x2−12x+9−y2
【分析】本题主要考查整式的混合运算：
（1）原式先计算小括号，再算中括号，然后根据多项式除单项式的法则计算即可得出答案；
（2）原式先根据单项式乘以多项式和平方差公式将括号展开，然后再合并即可；
（3）原式先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式进行计算即可
【详解】（1）解：[x(3−4x)+2x2(x−1))÷(−2x)=(3x−4x2+2x3−2x2)÷(−2x)
=(2x3−6x2+3x)÷(−2x)
3
=−x2+3x−
；
2
（2）解：3(x2+2)−3(x+1)(x−1)
=3x2+6−3(x2−1)
=3x2+6−3x2+3
=9；
（3）解：(2x+ y−3)(2x−y−3)
=(2x−3) 2−y2
=4x2−12x+9−y2
3．（23-24八年级·安徽合肥·期中）计算：
(1)ab2 ⋅(−10a+5b)
(2)(−2xy) 3+(4x2y)⋅ (1 xy )
4
【答案】(1)−10a2b2+5ab3
(2)−8x3y3+x3y2
【分析】本题考查单项式乘以多项式、积的乘方、单项式乘单项式，解题的关键是掌握法则，正确计算．
（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算，即可求解；
（2）根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，即可求解．
【详解】（1）解：ab2 ⋅(−10a+5b)，
=−10a2b2+5ab3；
（2）解：(−2xy) 3+(4x2y)⋅ (1 xy ) ，
4
=−8x3y3+x3y2．
4．（23-24八年级·北京延庆·期末）计算：(1)(2m) 2+m(2m−1)+(m+2)(m−3)；
(2)(28a3b4+21a2b3−14ab2)÷7ab2．
【答案】(1)7m2−2m−6
(2)4a2b2+3ab−2
【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的
关键．
（1）直接运用整式的混合运算法则计算即可；
（2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：(2m) 2+m(2m−1)+(m+2)(m−3)
=4m2+2m2−m+m2−m−6
=7m2−2m−6．
（2）解：(28a3b4+21a2b3−14ab2)÷7ab2
=28a3b4÷7ab2+21a2b3÷7ab2−14ab2÷7ab2
=4a2b2+3ab−2．
5．（23-24八年级·江苏扬州·期中）计算：
(1)(3x−4 y) 2
(2)(x−2y)(x+2y)−y(x−4 y)
【答案】(1)9x2−24xy+16 y2
(2)x2−xy
【分析】此题考查了乘法公式和整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
（1）利用完全平方公式进行计算即可；
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）(3x−4 y) 2
=9x2−24xy+16 y2
（2）(x−2y)(x+2y)−y(x−4 y)=x2−4 y2−xy+4 y2
=x2−xy
6．（23-24八年级·江苏徐州·期中）计算：
(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b) 2；
(2)(2a+b)(2a−b)−(2a+3b) 2；
(3)(x+1)(x−1)(x2−1)；
(4)892+22×89+112．
【答案】(1)3a4b2
(2)−10b2−12ab
(3)x4−2x2+1
(4)10000
【分析】本题主要考查整式的运算：
（1）原式分别计算单项式乘以单项式和积的乘方和幂的乘方，然后再进行合并即可得到结果；
（2）原式分别根据平方差公式和完全平方公式把括号展开后再合并即可得到结果；
（3）原式先运用平方差公式计算，再运用完全平方公式进行计算即可；
（4）直接运用完全平方公式进行计算即可
【详解】（1）解：3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b) 2
=−6a4b2+9a4b2
=3a4b2；
（2）解：(2a+b)(2a−b)−(2a+3b) 2
=4a2−b2−(4a2+12ab+9b2)
=4a2−b2−4a2−12ab−9b2
=−10b2−12ab
（3）解：(x+1)(x−1)(x2−1)
=(x2−1)(x2−1)=x4−2x2+1；
（4）解：892+22×89+112
=892+2×11×89+112
=(89+11) 2
=1002
=10000
7．（23-24八年级·广西贵港·期中）计算：
(1)(x+1)(x−1)−x(x−1)；
(2)(a2) 3 −2a3[a3−a2(4a+1))．
【答案】(1)−1+x
(2)7a6+2a5
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据平方差公式以及单项式乘以多项式进行计算即可；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：(x+1)(x−1)−x(x−1)
=x2−1−x2+x
=−1+x；
（2）解：(a2) 3 −2a3[a3−a2(4a+1))，
=a6−2a6+8a6+2a5,
=7a6+2a5．
8．（23-24八年级·河南平顶山·期中）计算
(1)(2x+ y) 2+(x−y)(x+ y)−5x(x−y)
(2)992−51×49（要求：利用整式乘法公式进行计算）
【答案】(1)9xy
(2)7302
【分析】本题考查了整式的混合运算，考核学生的计算能力，计算时注意运算顺序．
（1）利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则展开，去括号，合并同类项即可；（2）运用完全平方公式及平方差公式进行简便运算．
【详解】（1）原式=4x2+4xy+ y2+x2−y2−5x2+5xy，
=9xy；
（2）992−51×49，
=(100−1) 2−(50+1)×(50−1)，
=1002−2×100×1+1−(502−1)，
=10000−200+1−2500+1，
=7302
9．（23-24八年级·全国·课后作业）计算．
(1)(a2b−4ab2+b3)÷b−(2a−b) 2；
(2)a(a−5b)+3a5b3÷(−a2b) 2．
【答案】(1)−3a2
(2)a2−2ab
【分析】本题考查了整式的混合运算；
（1）先根据多项式除以单项式的法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）先算积的乘方，再根据整式的乘除运算法则进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式=a2−4ab+b2−(4a2−4ab+b2)
=a2−4ab+b2−4a2+4ab−b2
=−3a2；
（2）解：原式=a2−5ab+3a5b3÷a4b2
=a2−5ab+3ab
=a2−2ab．
10．（23-24八年级·湖南株洲·阶段练习）运用乘法公式计算：
(1)(x+ y)(x−y)
(2)(x+2y−1) 2(3)(a+b)(a−b)+(3a+b) 2
【答案】(1)x2−y2
(2)x2+4xy+4 y2−2x−4 y+1
(3)10a2+6ab
【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
（1）利用平方差公式进行计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可；
（3）利用平方差公式和完全平方公式展开后，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：(x+ y)(x−y)
=x2−y2
（2）(x+2y−1) 2
2
=[(x+2y)−1)
=(x+2y) 2−2(x+2y)+1
=x2+4xy+4 y2−2x−4 y+1
（3）(a+b)(a−b)+(3a+b) 2
=a2−b2+9a2+6ab+b2
=10a2+6ab
11．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）计算：
①(b−c+4)(c−b+4)−(b−c) 2；
②2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1．
【答案】①16−2b2+4bc−2c2；②332
【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
（1）变形后利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；
（2）变形后利用平方差公式进行计算．
【详解】①解：(b−c+4)(c−b+4)−(b−c) 2=[4+(b−c))[4−(b−c))−(b−c) 2
=16−(b−c) 2−(b−c) 2
=16−2(b−c) 2
=16−2(b2−2bc+c2)
=16−2b2+4bc−2c2
②解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1
=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1
=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)+1
=(34−1)(34+1)(38+1)(316+1)+1
=(38−1)(38+1)(316+1)+1
=(316−1)(316+1)+1
=(332−1)+1
=332−1+1
=332
12．（23-24八年级·吉林·期末）计算：(2x+3 y) 2−4(x+ y)(x−y)
【答案】12xy+13 y2
【分析】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式加减运算等知识，先利用完
全平方和及平方差公式计算，再去括号，最后由整式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握整式混合
运算法则是解决问题的关键．
【详解】解：(2x+3 y) 2−4(x+ y)(x−y)
=(4x2+12xy+9 y2)−(4x2−4 y2)=4x2+12xy+9 y2−4x2+4 y2
=12xy+13 y2．
13．（23-24八年级·山东德州·阶段练习）计算：
(1)(4x−3 y) 2；
(2)(x+ y+1)(x+ y−1)；
(3)(2x+3 y) 2−(2x+ y)(2x−y)；
(4)(2y−x) 2−(5 y−3x)(−3x−5 y)．
【答案】(1)16x2−24xy+9 y2
(2)x2+2xy+ y2−1
(3)12xy+10 y2
(4)−8x2−4xy+29 y2
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）用完全平方公式展开即可；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可；
（3）先用平方差公式，完全平方差公式展开，再去括号，合并同类项；
（4）先用完全平方差公式，平方差公式展开，再去括号，合并同类项．
【详解】（1）解：原式=16x2−24xy+9 y2；
（2）解：原式=(x+ y) 2−1
=x2+2xy+ y2−1；
（3）解：原式=4x2+12xy+9 y2−4x2+ y2
=12xy+10 y2；
（4）解：原式=x2−4xy+4 y2−(9x2−25 y2
)
=x2−4xy+4 y2−9x2+25 y2
=−8x2−4xy+29 y2．
14．（23-24八年级·辽宁营口·阶段练习）（1）计算：(a2b+2ab−b3)÷b−(a+b)(a−b)
（2）计算：(2x−1)(2x+1)−(4x+1)(x−1)【答案】（1）2a；（2）3x
【分析】（1）根据多项式除以单项式，平方差公式计算即可．
（2）根据多项式乘多项式的法则即平方差公式计算即可．
【详解】解：（1）(a2b+2ab−b3)÷b−(a+b)(a−b)
=a2+2a−b2−a2+b2
=2a．
（2）(2x−1)(2x+1)−(4x+1)(x−1)
=4x2−1−4x2−x+4x+1
=3x．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则
是解题的关键．
15．（23-24八年级·宁夏银川·阶段练习）计算：
(1)[(x+ y) 2−(x−y) 2)÷2xy
(2)3x2−(x+ y)(3x−2y)
【答案】(1)2
(2)−xy+2y2
【分析】
本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的运用，熟练掌握公式和法则是解题关键．
（1）先计算完全平方公式，然后算括号里面的，最后算除法；
（2）先算多项式乘多项式，然后去括号，合并同类项进行化简．
【详解】（1）解：[(x+ y) 2−(x−y) 2)÷2xy
=(x2+2xy+ y2−x2+2xy−y2)÷2xy
=4xy÷2xy
=2；
（2）解：3x2−(x+ y)(3x−2y)
=3x2−(3x2−2xy+3xy−2y2)
=3x2−3x2+2xy−3xy+2y2=−xy+2y2．
16．（23-24八年级·贵州黔东南·阶段练习）计算：
(1)2a2 ⋅(3a2−5b)；
(2)(3x−4 y)(x+2y)；
(3)x(2−x)+(x+2y)(x−2y)．
【答案】(1)6a4−10a2b
(2)3x2+2xy−8 y2
(3)2x−4 y2
【分析】本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，平方差公式；熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；
（2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案；
（3）根据单项式乘以多项式及平方差公式计算即可得答案．
【详解】（1）解：2a2 ⋅(3a2−5b)=6a4−10a2b；
（2）解：(3x−4 y)(x+2y)
=3x2+6xy−4xy−8 y2
=3x2+2xy−8 y2；
（3）解：x(2−x)+(x+2y)(x−2y)
=2x−x2+x2−4 y2
=2x−4 y2．
17．（23-24八年级·河南安阳·期末）计算：
(1)(4a3−6a2)÷2a
(2)4(a+1) 2−(2a+1)(2a−1)
【答案】(1)2a2−3a
(2)8a+5
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的四则运算法则是解题的关键．
（1）利用多项式除以单项式法则计算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=4a3÷2a−6a2÷2a
=2a2−3a
（2）解：原式=4(a2+2a+1)−(4a2−1)
=4a2+8a+4−4a2+1
=8a+5．
18．（23-24八年级·山东济宁·期中）计算：
(1)(3x+7 y)(3x−7 y)；
(2)[(x+ y) 2−(x−y) 2)÷(2xy)．
【答案】(1)9x2−49 y2
(2)2
【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）利用平方差公式计算即可得出答案；
（2）先利用完全平方公式去括号，再合并即可将括号内化简，最后计算除法即可．
【详解】（1）解：(3x+7 y)(3x−7 y)=9x2−49 y2；
（2）解：[(x+ y) 2−(x−y) 2)÷(2xy)
=[x2+2xy+ y2−(x2−2xy+ y2))÷(2xy)
=(x2+2xy+ y2−x2+2xy−y2)÷(2xy)
=(4xy)÷(2xy)
=2．
19．（23-24八年级·全国·课堂例题）计算：
(1) ( 3x2+ 1 y− 2 y2) ⋅ ( − 1 xy ) 3 ；
2 3 2
(2)(3x+2y)(2x+3 y)−(x−3 y)(3x+4 y)．
3 1 1
【答案】(1)− x5y3− x3y4+ x3y5
8 16 12
(2)3x2+18xy+18 y2【分析】本题考查整式的混合运算．
（1）先算乘方，再算单项式与多项式相乘；
（2）先算多项式与多项式相乘，再去括号、合并同类项．
【详解】（1）解： ( 3x2+ 1 y− 2 y2) ⋅ ( − 1 xy ) 3
2 3 2
= ( 3x2+ 1 y− 2 y2) ⋅ ( − 1 x3y3)
2 3 8
3 1 1
=− x5y3− x3y4+ x3y5 ．
8 16 12
（2）解：(3x+2y)(2x+3 y)−(x−3 y)(3x+4 y)
=6x2+9xy+4xy+6 y2−(3x2+4xy−9xy−12y2)
=6x2+13xy+6 y2−(3x2−5xy−12y2)
=6x2+13xy+6 y2−3x2+5xy+12y2
=3x2+18xy+18 y2．
20．（23-24八年级·山东泰安·阶段练习）计算：
(1)−a3 ⋅a4 ⋅a+(a2) 4 +(−a4) 2；
(2)3a2−2a(5a−4b)−b(3a−b)；
(3)
2 x3y2(
−
3
x
y2) 2
；
3 2
(4)(−2x y2) 2 ÷3xy；
(5)(2x+ y) 2 (2x−y) 2；
(6)(x+2)(x+3)−(x+1)(x−1)；
(7)(x+3) 2−(x+2)(x−2)；
(8)(x−2)(x+2)(x2−4)；
(9)4a(a−3b)−(3b−2a)(2a+3b)；
(10)(2x−y−1)(2x−y+1)；
(11)[(x+2y) 2−(x−2y) 2)÷(2xy)．【答案】(1)a8
(2)−7a2+5ab+b2
3
(3)
x5y6
2
4
(4) x y3
3
(5)16x4−8x2y2+ y4
(6)5x+7
(7)6x+13
(8)x2−8x2+16
(9)8a2−12ab−9b2
(10)4x2−4xy+ y2−1
(11)4
【分析】
本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
（1）先利用同底数幂和幂的乘方计算，再合并即可；
（2）先用单项式乘以多项式法则计算，再合并即可；
（3）先计算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可；
（4）先计算积的乘方，再算单项式除以单项式即可；
（5）先利用积的乘方公式化为平方差的平方形式，再利用乘法公式计算即可；
（6）先用多项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并即可；
（7）先用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可；
（8）运用完全平方公式和平方差公式计算即可；
（9）先用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并即可；
（10）运用完全平方公式和平方差公式计算即可；
（11）先用平方差公式计算，再用单项式除以单项式法则计算即可；
【详解】（1）解：原式=−a8+a8+a8=a8；
（2）原式=3a2−10a2+8ab−3ab+b2=−7a2+5ab+b2；
2 9 3
（3）原式= x3y2 ⋅ x2y4= x5y6 ；
3 4 2
4
（4）原式=4x2y4÷3xy= x y3 ；
3（5）原式=[(2x+ y)(2x−y)) 2 =(4x2−y2) 2 =16x4−8x2y2+ y4；
（6）原式=x2+5x+6−(x2−1)=x2+5x+6−x2+1=5x+7；
（7）原式=x2+6x+9−(x2−4)=x2+6x+9−x2+4=6x+13；
（8）原式=(x2−4) 2 =x2−8x2+16；
（9）原式=4a2−12ab−(9b2−4a2)
=4a2−12ab−9b2+4a2
=8a2−12ab−9b2；
（10）原式=[(2x−y)−1)[(2x−y)+1)
=(2x−y) 2−1
=4x2−4xy+ y2−1；
（11）原式=[(x+2y)+(x−2y))[(x+2y)−(x−2y))÷(2xy)
=(x+2y+x−2y)(x+2y−x+2y)÷(2xy)
=2x⋅4 y÷(2xy)
=8xy÷(2xy)
=4．
【题型2 整式的化简求值】
21．（23-24八年级·四川成都·期末）先化简，再求值：
[(x−y) 2+(−x+2y)(x+2y)−y(x+3 y))÷(−6 y)，其中(x−8) 2+|y+6)=0．
1 1
【答案】− y+ x，6
3 2
【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合
非负数的性质确定x，y的值，再代入运算即可．
【详解】解：[(x−y) 2+(−x+2y)(x+2y)−y(x+3 y))÷(−6 y)
=(x2−2xy+ y2−x2+4 y2−xy−3 y2)÷(−6 y)=(2y2−3xy)÷(−6 y)
1 1
=− y+ x
3 2
∵(x−8) 2+|y+6)=0，
∴x−8=0，y+6=0，
解得：x=8，y=−6，
1 1
∴原式=− ×(−6)+ ×8=6．
3 2
1
22．（23-24八年级·广东湛江·期中）先化简，再求值：x2(x−1)−x(x2−x−2)，其中x=− ．
2
【答案】2x；−1
【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘以多项式，将根据单项式乘以多项式计算各项再合并同类
1
项，最后将x=− 代入求解即可．
2
【详解】解：x2(x−1)−x(x2−x−2)
=x3−x2−x3+x2+2x
=2x，
1
当x=− 时，
2
( 1)
原式x=2× − =−1．
2
23．（23-24八年级·重庆大渡口·期末）先化简，再求值：[(x+2y) 2−(x+ y)(x−y)+ y(x−2y))÷(−y)
，其中x，y满足(x−1) 2+|y+1)=0．
【答案】−5x−3 y，−2
【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公
式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再算括号外的除法，然后根据
(x−1) 2+|y+1)=0求出x、y的值，最后代入化简后的式子计算即可．【详解】解：[(x+2y) 2−(x+ y)(x−y)+ y(x−2y))÷(−y)
=(x2+4xy+4 y2−x2+ y2+xy−2y2)÷(−y)
=(5xy+3 y2)÷(−y)
=−5x−3 y
∵(x−1) 2+|y+1)=0
∴x−1=0，y+1=0
解得x=1，y=−1
当x=1，y=−1时，原式=−5×1−3×(−1)=−2．
24．（23-24·甘肃·中考真题）先化简，再求值：[(2a+b) 2−(2a+b)(2a−b))÷2b，其中a=2，b=−1．
【答案】2a+b，3
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类
项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：[(2a+b) 2−(2a+b)(2a−b))÷2b
=[(4a2+4ab+b2)−(4a2−b2))÷2b
=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷2b
=(4ab+2b2)÷2b
=2a+b，
当a=2，b=−1时，原式=2×2+(−1)=3．
25．（23-24八年级·陕西西安·期末）先化简，再求值： [(2x−y) 2−y(y−4x)−8xy)÷8x，其中
1
x=−1，y=
2
1
【答案】 x−y，−1
2
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．
先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可．
【详解】解：[(2x−y) 2−y(y−4x)−8xy)÷8x
=(4x2−4xy+ y2−y2+4xy−8xy)÷8x
1
= x−y，
2
1 1 1
当x=−1，y= 时，原式= ×(−1)− =−1．
2 2 2
26．（23-24八年级·辽宁沈阳·阶段练习）先化简，再求值：[(a+b) 2−(a+2b)(a−2b)+b2)÷2b，其中
a=2，b=1．
【答案】a+3b，5
【分析】本题考查了整式的化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式运算，再去括号、合并同类项，
然后根据多项式除以单项式运算即可化简，把a=2，b=1代入计算求值即可，熟练掌握运算法则、正确计
算是解题的关键．
【详解】解：[(a+b) 2−(a+2b)(a−2b)+b2)÷2b
=[a2+2ab+b2−(a2−4b2)+b2)÷2b
=(a2+2ab+b2−a2+4b2+b2)÷2b
=(2ab+6b2)÷2b
=a+3b，
当a=2，b=1时，原式=2+3×1=5．
27．（23-24八年级·陕西西安·期末）先化简，后求值： [(x−2y) 2+(2x−3 y)(3 y+2x)−5x2)÷ ( − 1 y )
2
1 1
，其中x= ，y=− ．
2 5
【答案】8x+10 y，2
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，
完全平方公式和平方差公式．先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可．
【详解】解： [(x−2y) 2+(2x−3 y)(3 y+2x)−5x2)÷ ( − 1 y )
2
=(x2−4xy+4 y2+4x2−9 y2−5x2)÷ ( − 1 y )
2
=(−4xy−5 y2)÷ ( − 1 y )
2
=8x+10 y，
1 1 1 ( 1)
当x= ，y=− 时，原式=8× +10× − =2．
2 5 2 5
28．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）先化简再求值：
[(x−2y) 2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y))÷(−2x)，其中x，y满足|2x+1)+(y−1) 2=0．
1
【答案】x+ y，
2
【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值、非负数的性质，先根据整式的混合运算法则进行化简，然
后根据非负数的性质求出x，y的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：[(x−2y) 2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y))÷(−2x)
=(x2−4xy+4 y2+x2−4 y2−4x2+2xy)÷(−2x)
=(−2x2−2xy)÷(−2x)
=x+ y，
∵|2x+1)+(y−1) 2=0，
∴2x+1=0，y−1=0，
1
解得：x=− ，y=1，
2
1 1
∴原式=− +1= ．
2 2
29．（23-24八年级·山东菏泽·期末）先化简，再求值： [(3x+ y) 2+ y(x−10 y)−(x+3 y)(x−3 y))÷2x
，其中x=1,y=−2．7
【答案】4x+ y，−3
2
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关
键．先算括号内的乘法．合并同类项，再计算除法，最后代入求出即可．
【详解】解： 原式=[(9x2+6xy+ y2)+xy−10 y2−(x2−9 y2))÷2x
=(9x2+6xy+ y2+xy−10 y2−x2+9 y2)÷2x
=(8x2+7xy)÷2x
7
=4x+ y
2
当x=1,y=−2时，
7
原式 =4×1+ ×(−2)=4−7=−3．
2
30．（23-24·山东济宁·中考真题）先化简，再求值：
1
x(y−4x)+(2x+ y)(2x−y)，其中x= ，y=2．
2
【答案】−3
【分析】先将原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并同类项得到最简结果，再把
x与y的值代入计算即可求出结果．
此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解： x(y−4x)+(2x+ y)(2x−y)
=xy−4x2+4x2−y2
=xy−y2，
1
当x= ，y=2时，
2
1
原式= ×2−22=1−4=−3．
2
31．（23-24八年级·四川成都·期末）先化简再求值：若x，y满足|2x+1)+(y−3) 2=0，求
[(x−2y) 2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y))÷(−2x)的值．5
【答案】x+ y；
2
1
【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式化简求值，先根据非负数的性质得出x=− ，y=3，然后根
2
据整式混合运算法则进行化简，再代入数据进行计算即可．
【详解】解：∵|2x+1)+(y−3) 2=0，
∴2x+1=0，y−3=0，
1
解得：x=− ，y=3，
2
[(x−2y) 2+(x−2y)(x+2y)−2x(2x−y))÷(−2x)
=[x2−4xy+4 y2+(x2−4 y2)−(4x2−2xy))÷(−2x)
=(x2−4xy+4 y2+x2−4 y2−4x2+2xy)÷(−2x)
=(−2x2−2xy)÷(−2x)
=x+ y，
1
把x=− ，y=3代入得：
2
1
原式=− +3
2
5
= ．
2
32．（23-24八年级·广东深圳·期末）先化简再求值：[(x−2y) 2+(y−x)(y+x))÷ y，其中x=−1，y=1
．
【答案】5 y−4x，9
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，平方差公式，完全平方公式的运用，先利用平方差公
式，完全平方公式将括号里的式子化简再利用多项式除以单项式进行计算，最后将x=−1，y=1代入求值
即可．
【详解】解：原式=(x2−4xy+4 y2+ y2−x2)÷ y=(5 y2−4xy)÷ y
=5 y−4x；
将x=−1，y=1代入，原式=5×1−4×(−1)=9．
33．（23-24八年级·四川成都·期中）化简求值．
(1)先化简，再求值：(3x+ y) 2−9(x−y)(x+ y)]÷(2y)，其中x=3，y=−2；
(2)先化简，再求值：(2−x)(x+2)−(x−3) 2，其中x2−3x+1=0．
【答案】(1)3x+5 y，−1
(2)−2x2+6x−5，−3
【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答的关键．
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的代数式，再根据多项式除以单项式运算法则化简原
式，再代值求解即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再变形已知为x2−3x=−5代入求解即可．
【详解】（1）解：(3x+ y) 2−9(x−y)(x+ y)]÷(2y)
=[9x2+6xy+ y2−9(x2−y2)]÷(2y)
=(9x2+6xy+ y2−9x2+9 y2)÷(2y)
=(6xy+10 y2)÷(2y)
=3x+5 y，
当x=3，y=−2时，原式=3×3+5×(−2) =9−10 =−1；
（2）解：(2−x)(x+2)−(x−3) 2
=4−x2−(x2−6x+9)
=4−x2−x2+6x−9
=−2x2+6x−5，
∵x2−3x+1=0，
∴x2−3x=−1，∴原式=−2(x2−3x)−5
=−2×(−1)−5
=2−5
=−3．
34．（23-24八年级·江苏南京·期中）先化简，再求值：(x−1) 2−2(x+3)(−3+x)，其中x=−2．
【答案】−x2−2x+19，19
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化
简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：(x−1) 2−2(x+3)(−3+x)
=x2−2x+1−2(x2−9)
=x2−2x+1−2x2+18
=−x2−2x+19，
当x=−2时，原式=−(−2) 2−2×(−2)+19=19．
35．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）（1）先化简，再求值：(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)，其中
a=−2，b=1．
（2）先化简，再求值：[(3x−y) 2−(x+ y)(x−y)−2y2)÷(−2x)，其中x=3，y=−1．
【答案】（1）5ab−2b2，−12；（2）−4x+3 y，−15
【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，
（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可；
能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
【详解】（1）(2a−b)(a+2b)−2a(a−b)
=2a2+4ab−ab−2b2−2a2+2ab
=5ab−2b2 ，
当a=−2，b=1时，
原式=5×(−2)×1−2×12=−10−2=−12；（2）[(3x−y) 2−(x+ y)(x−y)−2y2)÷(−2x)
=(9x2−6xy+ y2−x2+ y2−2y2)÷(−2x)
=−4x+3 y，
当x=3，y=−1时，
原式=−4×3+3×(−1)=−12−3=−15．
36．（23-24八年级·江苏连云港·期中）先化简，再求值：2a(a+4b)+(3b+a)(3b−a)−(a+3b) 2，其中
1
a=−2，b= ．
2
【答案】2ab，−2．
【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把代入到化
简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键．
【详解】解：原式=2a2+8ab+9b2−a2−(a2+6ab+9b2)
=2a2+8ab+9b2−a2−a2−6ab−9b2，
=2ab，
1
当a=−2，b= 时，
2
1
原式=2×(−2)×
2
=−2．
37．（23-24八年级·陕西西安·期末）先化简，再求值：(2x−y) 2−(2x+3 y)(x−2y)−7 y2，其中x=2，
1
y= ．
3
【答案】2x2−3xy；6
【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式利用多项式乘多项
式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：(2x−y) 2−(2x+3 y)(x−2y)−7 y2，
=4x2−4xy+ y2−2x2+xy+6 y2−7 y2，=2x2−3xy；
1
将x=2，y= 代入上式，
3
1
上式=2×22−3×2×
，
3
=8−2，
=6．
38．（23-24八年级·山东聊城·阶段练习）化简求值：(x+2y) 2−(x−2y) 2−(x+2y)(x−2y)−4 y2，其
1
中x=−2，y=
.
2
【答案】−x2+8xy；−12
【分析】此题考查了整式的混合运算和乘法公式的应用，利用乘法公式展开后合并同类项即可得到化简结
果，再把字母的值代入计算即可.
【详解】(x+2y) 2−(x−2y) 2−(x+2y)(x−2y)−4 y2
=x2+4xy+4 y2−x2+4xy−4 y2−x2+4 y2−4 y2
=−x2+8xy
1
当x=−2，y= 时
2
1
原式=−(−2) 2+8×(−2)×
2
=−4−8
=−12
39．（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）先化简，再求值：
[(x+2y)(x−2y)−3(2x2−xy)+4 y2)÷ ( − 1 x ) ，其中x=1，y=2．
2
【答案】10x−6 y，−2
【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及平方差公式的运用，多项式除以单项式，单项式乘以多项式，
先利用平方差公式，单项式乘以多项式合并同类项将括号里的式子化简，再根据多项式除以单项式化简，
最后代入求值即可．
【详解】解：原式=(x2−4 y2−6x2+3xy+4 y2)÷ ( − 1 x )
2=(−5x2+3xy)÷ ( − 1 x )
2
=10x−6 y，
当x=1，y=2时，原式=10×1−6×2=−2．
40．（23-24八年级·四川成都·期末）（1）先化简，再求值：(x+ y) 2−x(x+ y)+(x−y)(x+ y)，其中
x=−2，y=−1．
（2）已知m2−m−6=0，求(2m+n)(2m−n)+(n2−4m)的值．
【答案】（1）x2+xy，6；（2）4m2−4m，24．
【分析】本题考查了整式乘法混合运算，求代数式的值．
（1）分别用乘法公式及单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，最后代值求解即可；
（2）用平方差公式展开再合并同类项，由已知得m2−m=6，然后整体代入求值即可．
【详解】解：（1）(x+ y) 2−x(x+ y)+(x−y)(x+ y)
=x2+2xy+ y2−x2−xy+x2−y2
=x2+xy，
当x=−2，y=−1时，原式=(−2) 2+(−2)×(−1)=6；
（2）(2m+n)(2m−n)+(n2−4m)
=4m2−n2+n2−4m
=4m2−4m，
由m2−m−6=0，得m2−m=6，
原式．
