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专题 20.1 数据的分析【八大题型】
【人教版】
【题型1 由平均数求未知数据的值】......................................................................................................................1
【题型2 由众数求未知数据的值】..........................................................................................................................2
【题型3 由中位数求未知数据的值】......................................................................................................................2
【题型4 由方差求未知数据的值】..........................................................................................................................3
【题型5 利用统计量做决策】..................................................................................................................................3
【题型6 由中位数、众数解决实际问题】..............................................................................................................4
【题型7 由方差确定稳定性】..................................................................................................................................5
【题型8 统计量的综合运用】..................................................................................................................................7
知识点1：平均数
算术平均数：
x k +x k +⋯+x k
x= 1 1 2 2 n n
k +k +⋯+k x x x k k k
加权平均数： 1 2 n （ 1、 2… n的权分别是 1、 2… n）
x=x'+a
新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式： 。
x' =x −a x' =x −a x' =x −a
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数， 1 1 ， 2 2 ，…， n n
1
x'= (x' +x' +⋯+x' )
n 1 2 n x ,x ,⋯,x , x' ,x' ,⋯,x' ,
。 是新数据的平均数（通常把 1 2 n 叫做原数据， 1 2 n 叫做
新数据）。
【题型1 由平均数求未知数据的值】
【例1】（24-25八年级·河南安阳·开学考试）小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数
学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分．
【变式1-1】（24-25八年级·全国·单元测试）若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【变式1-2】（24-25八年级·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输
入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.5 B．3 C．−3 D．0.5
【变式1-3】（2024八年级·全国·专题练习）已知一组数据x ，x ，x ，x ，x 的平均数为10，则另一
1 2 3 4 5
组数据2x −3，2x −3，2x −3，2x −3，2x −3的平均数为（ ）
1 2 3 4 5
A．20 B．17 C．7 D．23
知识点2：众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【题型2 由众数求未知数据的值】
【例2】（24-25八年级·陕西渭南·期末）已知一组数据3，2，2，2，6，3，x，若这组数据的众数只有一
个，则x的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【变式2-1】（24-25八年级·四川成都·阶段练习）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行
了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（ ）
A．3 B．3.1 C．4 D．1
【变式2-2】（2024·江苏南京·模拟预测）某校八年级一共有8个班级，人数分别为30，26，28，29，33，
a，29，32，若这组数据的众数为29和33，则这组数据的平均数为 ．
【变式2-3】（24-25八年级·河北石家庄·期末）一组数据：3，4，4，x，5，5，9，其平均数是5，则众数
是 ．
知识点3：中位数
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位
置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
【题型3 由中位数求未知数据的值】
【例3】七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本
课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-1】（24-25八年级·山东青岛·单元测试）已知一组从小到大排列的数据：0，4，x，10的中位数
是5，则x的值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
【变式3-2】七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了
x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式3-3】（2024·河南平顶山·二模）为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初
赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，
经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五
名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位
数，请你思考，小明的成绩是（ ）
A．83分 B．86分 C．88分 D．91分
知识点4：方差
1
s2 = [(x −x) 2 +(x −x) 2 +…+(x −x) 2 ]
n 1 2 n
方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
【题型4 由方差求未知数据的值】
【例4】（24-25八年级·浙江宁波·期末）甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，
若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则x的值可能是（ ）
甲 178 179 180 181 182
乙 180 181 182 183 x
A．179 B．182 C．184 D．185
【变式4-1】（24-25八年级·北京通州·期末）已知一组数据的方差：
1
s2= [(4−5) 2+(6−5) 2+(5−5) 2+(m−5) 2+(n−5) 2)，那么m+n的值为 ．
5
【变式4-2】（24-25八年级·江苏南京·自主招生）若1、2、3、4、x的方差与3、4、5、6、7的方差相
等，则x=
【变式4-3】（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）已知一组数据x ，x ，x ，x ，x 的平均数是4，方差为3，
1 2 3 4 5
另一组数据2x −3，2x −3，2x −3，2x −3，2x −3的平均数与方差的和为 ．
1 2 3 4 5
【题型5 利用统计量做决策】
【例5】（24-25八年级·全国·课后作业）为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（ ）决定．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定
【变式5-1】（24-25八年级·湖南长沙·期末）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．
如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【变式5-2】（24-25八年级·山西晋城·期末）如图是晋城、大同今年6月10日至6月16日的一周最高气温统
计图，为比较两地这7日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【变式5-3】（24-25八年级·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能
力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表
应聘者
项目
甲 乙 丙
学历 9 8 8
经验 8 6 9
能力 7 8 8
态度 5 7 5
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2:1:2:3的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用
者，那么（ ）将被录用
A．甲 B．乙 C．丙
【题型6 由中位数、众数解决实际问题】
【例6】（2024春·全国·八年级专题练习）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众
数为50分，中位数为60分，则x2−y之值为 ．成绩
20 30 40 50 60 70 80 90
（分）
次数
2 3 5 x 6 y 3 4
（人）
【变式6-1】（24-25八年级·福建福州·阶段练习）在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数
学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数
字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，
密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码
是 ．
【变式6-2】（2024·河南南阳·二模）国内生产总值(GDP)是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某
市2023年间四个季度的GDP逐季增长，第一个季度和第四季度的GDP分别为218亿元243亿元．若四个
季度GDP的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的GDP为 亿元．
【变式6-3】（2024春·安徽芜湖·八年级统考期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人
投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次
数的百分率可能是（ ）
A．40% B．56% C．60% D．62%
【题型7 由方差确定稳定性】
【例7】（24-25八年级·河南商丘·期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员
进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，要从中选择一名平均成绩
好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数
169 168 169 168
/cm
方差 5.0 15.1 5.9 18.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【变式7-1】（2024·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的
成绩情况如下：甲队员： 6， 4， 6， 8， 9， 8， 7， 7， 10， 8； 乙队员的成绩如图.
乙队员射击成绩队 方差(环
平均数(环) 中位数(环) 众数(环)
员 ²)
甲 7.3 b c 2.61
乙 a 7 7 d
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)求表格中a、b、c的值：
(2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定?
(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出
简要分析.
【变式7-2】（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如
图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是 ，方差是 ．若第10次投掷标枪的落点
20m s2m2
1
恰好在 线上，且投掷结束后这组成绩的方差是 ，则 （填“ ”、“ ”或“ ”）．
20m s2m2 s2 s2 > = <
2 1 2
【变式7-3】（24-25八年级·全国·单元测试）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年
级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名
选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
七年级
八年级
(2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【题型8 统计量的综合运用】
【例8】（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物
馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的
选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°；
(2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；
(3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，
95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判
断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”）
【变式8-1】（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10
次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 操作规范性 书写准确性
统计
量 方
平均数 平均数 中位数
差
学生
小青 4
S2
1.8 a
1
小海 4
S2
b 2
2
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ________，比较 和 的大小________；
a= S2 S2
1 2
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
【变式8-2】（2024·内蒙古包头·中考真题）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将八年级男生的立
定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x<240），及格（185≤x<225），不及
格（x<185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校八年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县八年级全体男生近期一次测试成
绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人
40 70 60 30
数）
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)求出p的值；
(2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试
成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
(3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校八
年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
【变式8-3】（2024·山东潍坊·中考真题）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质
量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5
分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服
务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）．（1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）．
统计量
商家
中位数 众数 平均数 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b x 1.24
（3）直接写出表中a和b的值，并求x的值；
（）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一
家？说明你的观点．
