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专题 14.5 幂的运算四大题型专项训练（40 题）
【人教版】
【题型1 幂的直接运算】
1．（23-24八年级·陕西西安·期末）计算：
−(−2x2) 4 +x2 ⋅x6−(−3x4) 2
．
2．（23-24八年级·江苏泰州·期中）计算
(1)a3÷a+3a(a−2b)
(2) (1) 50 ×(−4) 51÷ ( − 4) 3
4 3
3．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算：
(1) x3 ⋅x÷x2；
(2) a⋅a2 ⋅a3−a6；
(3)(π−3) 0−
(1) −2
+(−1) 2024 ；
3
(4) ．
(−3a) 2 ⋅a4+(−2a2) 3
4．（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）计算
(1) ；
a2 ⋅a4+(−a2) 3
(2)6m×362m÷63m−2．
5．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算：
(1) ；
x⋅(−x) 2 (−x) 3
(2) ．
2(x2) 3 +3(−x3) 2
(3) ；
(−3a4) 2 −a⋅a3 ⋅a4−a6 ⋅a2
(4) ．
3(x2) 3 ⋅x3−(x3) 3 +(−x) 2 ⋅x7
6．（23-24八年级·全国·专题练习）计算：(1)
(y2) 3 (y3) 2
(2)
(−0.125) 9×(−8) 10
7．（23-24八年级·江苏·专题练习）计算：
(1) ；
(a2) 3 ·(a2) 4 ÷(−a2) 5
(2) ．
(s−t) m·(s−t) m+n·(t−s)
8．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）计算
(1) ；
(m4) 2 +m5 ⋅m3
(2) [(m−n) 3) 3 ·(n−m)÷(n−m) 3
(3)
(−2) 2n+1+2⋅(−2) 2n
(4)−12018×4+ ( − 1) −2 +(π−5) 0 ．
3
9．（23-24八年级·江苏盐城·阶段练习）计算
(1)
b⋅(−b) 2+(−b)⋅(−b) 2
(2)
(a−b) 2 (b−a) 3
(3)
a3 ⋅(−a) 3+(−a3) 2
(4)
a2 ⋅a4+a3 ⋅a3+(a3
)
2
10．（23-24八年级·广西贺州·阶段练习）化简求值： (a2b6) 3 +5(−a3b9) 2 −3 [(−ab3) 2) 3，其中，
a=1,b=−1．
【题型2 由幂的运算进行化简求值】
11．（23-24八年级·广东东莞·期中）先化简，再求值：
(2x2) 3 −2x⋅3x+(−3x) 2−2x⋅4x5
，其中
x=2
．12．（23-24八年级·山东德州·期中）先化简再求值
2m2n⋅(−2mn2) 3 +(2mn) 3 ⋅(−mn2) 2
其中
m=4
，
1
n= ．
4
13．（23-24八年级·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值：
(x−y) 6÷[(y−x) 2) 2 ÷(x−y) ，其中 x=2,y=−1 ．
14．（23-24八年级·江苏泰州·阶段练习）先化简，再求值：−(−2a) 3·(−b3) 2 + ( − 3 ab2) 3 ，其中
2
|
a+
1)
+(b−2) 2=0
2
15．（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值： ，
(2x2
)
3−x⋅x+(−3x) 2−2x⋅(4x5
)
其中x＝2．
16．（23-24八年级·江苏徐州·阶段练习）先化简再求值：a3•(−b3) 2 + ( − 1 ab2) 3 ，其中a＝ 1 ，b＝2.
2 2
1 1
17．（23-24八年级·全国·课后作业）先化简，再求值： a3•(﹣b3)2 +(− a b2)3 ，其中a= ，b=−4.
2 4
18．（2015·湖北随州·中考真题）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其
1
中ab=− ．
2
19．（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值：a3 ⋅(−b3) 2 + ( − 1 ab2) 3 ，其中a= 1 ,b=2．
2 4
1
20．（23-24八年级·全国·阶段练习）先化简再求值−(−2a) 3 ⋅(−b3) 2 +(−ab2) 3，其中a=− ，b=2．
3
【题型3 由幂的运算求式子的值】
21．（23-24八年级·江西吉安·期末）已知3m=4，9n=5．
(1)求3m+2n的值；
(2)求9m−n的值．
22．（23-24八年级·江苏扬州·期中）已知am=3,an=2，求：
(1)a3m+2n；
(2)a2m−3n．4
23．（23-24八年级·江苏泰州·期中）已知xa=6，xb= ．
3
(1)求xa−b的值；
(2)求x2a+b的值；
(3)当x=2时，求a+b的值．
24．（23-24八年级·山东济宁·期中）已知3a=5，3b=4，3c=80．
(1)求
(3a) 2
的值．
(2)求3a−b+c的值．
(3)字母a，b，c之间的数量关系为________．
25．（23-24八年级·广西桂林·期中）已知
xn=3,yn=2
，求
(x y2) 2n
26．（23-24八年级·江苏南京·期中）（1）若2×8x×16x=222，求x的值；
（2）若ya=2，yb=4，yc=8，求证a+c=2b．
27．（23-24八年级·山东菏泽·阶段练习）计算：
(1)若am=4，an=2，求am−3n；
(2)若3x+ y−3=0，求 8x ⋅2y的结果．
28．（23-24八年级·江苏苏州·阶段练习）（1）已知：2m=3，2n=5，求23m÷22n的值．
1
（2）已知10α=20，10β= ，求25α÷52β的值．
5
29．（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）
(1)若 ，求 的值；
2x=3 (2x+2 ⋅2x ) 2
(2)若10a=5， 10b=3，求102a−b的值．
30．（23-24八年级·广东深圳·阶段练习）（1）已知3m=2，3n=5，3t=−1，求33m+2n−t的值
（2）已知 ，求 的值
2x−3 y−2=0 92x÷(27y ⋅33y)
【题型4 由幂的逆运算求字母的值】
31．（23-24八年级·福建三明·阶段练习）小杰在学习中发现若am=an（a>0且a≠1，m、n是正整
数），则m=n．利用小杰发现的结论解决问题：
(1)已知22×8x=223，求x的值．
(2)已知32×92x+1÷27x+1=81，求x的值．32．（23-24八年级·江苏扬州·阶段练习）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如 ，则
ambm=(ab) m
．（a、b为非负数、m为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(ab) m=ambm
(1)已知2x+3 ⋅3x+3=36x−2，求x的值．
(2)已知：3×2x+3×4x+3=96，求x的值．
33．（23-24八年级·江苏连云港·期中）幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如 ，则
ambm=(ab) m
．（ 为非负数、 为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(ab) m=ambm a、b m
(1)已知：2x+3 ⋅3x+3=36x−2，求x的值．
(2)已知：3×2x+1×4x+1=192，求x的值．
34．（23-24八年级·山东菏泽·阶段练习）幂的运算逆向思维可以得到am+n=am ⋅an，am−n=am÷an，
， 等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化
amn=(am
)
n ambm=(ab) m
繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．若3m×9m×27m=312，求m的值．
35．（23-24八年级·江苏淮安·期中）若am=an（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论
解决下面的问题：
(1)如果2x=25，则x=_______；
(2)如果8x=27，求x的值；
(3)如果3x+2−3x+1=54，求x的值．
36．（23-24八年级·广西崇左·期中）若am=an（a>0且a≠1，m，n都是正整数），则m=n．
利用上述结论解决下列问题：
(1)若27×9n+1×32n−1=316，求n的值；
(2)若22x+2−22x+1=32，求x的值．
37．（23-24八年级·安徽滁州·阶段练习）在幂的运算中规定：若ax=ay（a＞0且a≠1，x、y是正整
数），则x= y．利用上面结论解答下列问题：
(1)若9x=36，求x的值；
(2)若3x+2−3x+1=18，求x的值．
38．（23-24八年级·全国·课后作业）已知
(xay⋅x yb) 5 =x10y15
，求
3a(b+1)
的值．
39．（23-24八年级·江苏·专题练习）若xn•x3n+3=x35，求n的值．40．（23-24八年级·福建福州·期中）计算：
(1)已知
(4n) 2 =28
，求n的值．
(2)已知，求m的值．
