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专题 15.8 分式方程的解法两大题型（40 题）
【人教版】
【基础篇】
【题型1 分式方程的一般解法】
1．（23-24八年级·全国·期末）解分式方程：
x 3
(1) −1= ；
x−1 (x−1)(x+2)
x−2 4
(2) + =1．
x+2 x2−4
2．（23-24八年级·湖南岳阳·期中）解方程：
x−3 3
(1) +1= ；
x−2 2−x
1 2 4
(2) − = ．
x−1 x+1 x2−1
3．（24-25八年级·全国·期末）解分式方程：
4 6
(1) = ；
x x+2
3−2x x
(2) = −2；
x−2 2−x
7 6 3
(3) − =
x2+x x2−1 x−x2
4．（23-24八年级·江苏·阶段练习）解下列方程：
x 2
(1) + =1；
x+3 x
2 x 1
(2) + = ．
3 3x−1 9x−3
5．（23-24八年级·辽宁大连·期末）解下列方程：
1 2
(1) =
2x x+3
5 1
(2) − =0
x2+x x2−x6．（23-24八年级·山东淄博·期末）解方程：
1 2x
(1) +1=
x−2 2x+1
7 3 4
(2) + =
x2+x x2−x x2−1
7．（23-24八年级·重庆·期末）解方程：
x 2 2
(1) + =
x−1 3x−3 3
7 3 6
(2) + =
x2+x x2−x x2−1
8．（23-24八年级·山东泰安·期末）分式方程：
4 x
(1)
+ =1；
x2−2x x−2
7 1 6
(2) + = ；
x2+x x2−x x2−1
x−5 1
(3) +2= ；
x−4 4−x
x 4
(4) − =1．
x+1 x2−1
9．（23-24八年级·安徽合肥·期末）解分式方程：
1−x 3x−4
(1) −1= ；
2−x x−2
x+2 2 2
(2) + =
x2−9 x+3 3−x
10．（23-24八年级·山东日照·期末）解分式方程
1 1 1
(1) = + ；
4x−2 4 2x−1
x−2 1
(2) =2− ．
x−3 3−x
11．（23-24八年级·湖南湘西·期末）解分式方程：
2x 1
(1) − =0；
x2−4 x+2
3 x+3 1
(2) − =− ．
x2−6x+9 x2−3x x
12．（23-24八年级·山东东营·期末）解方程2 3
(1) = ；
x x−1
2 x
(2) − =1．
x2−4 2−x
13．（23-24八年级·贵州黔东南·期末）解分式方程：
x−2 16
(1) −1= ；
x+2 x2−4
2x 1
(2) = +1．
x+3 x+3
14．（23-24八年级·山东济南·期末）解分式方程：
2 3
(1) = ；
x−2 x+2
1 x−3
(2)2− = ．
4−x x−4
15．（23-24八年级·山东滨州·期末）解方程：
x 8
(1) = +1；
x−2 x2−4
4−x 1
(2) = −2．
x−3 3−x
【题型2 换元法解分式方程】
x+1 9x
16．（23-24八年级·四川成都·期中）换元法解方程： − =0．
x x+1
3 x+2
17．（2024八年级·江苏·专题练习）述换元法解方程：1− − =0．
x+2 x−1
x−1 3
18．（23-24八年级·重庆黔江·阶段练习）换元法解方程： − −1=0．
x+2 x−1
x−1 27
19．（23-24八年级·山西晋城·阶段练习）换元法解方程： − −9=0．
x+2 x−1
x+1 2x−1
20．（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）换元法解： − =0．
2x−1 x+1
x−1 27
21．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程： − −9=0．
x+2 x−1
x−1 3
22．（2024八年级·全国·专题练习）换元法解方程： − −1=0．
x+2 x−1
【拓展篇】1 1 1 1 1
23．（2024八年级·全国·专题练习）解方程： + + + = ．
3x 15x 35x 63x x+1
24．（24-25八年级·山东青岛·期中）解分式方程
3 1
(1) = ；
x2+3x x2−9
8 x
(2) +1= ．
x2−4 x−2
25．（24-25八年级·山东淄博·期中）解方程：
1 1 2
(1) = +
6x−2 2 1−3x
x 3
(2) −1=
x−1 (x−1)(x+2)
26．（24-25八年级·上海·期中）解方程：
x 4
(1) = +1；
x−2 x(x−2)
6 3 5
(2) = + ．
x2−25 x2+8x+15 x2−2x−15
27．（24-25八年级·吉林长春·期中）解下列分式方程：
1 5
(1) = ；
x−1 x
1 1−x
(2) +3= ．
x−2 2−x
28．（24-25八年级·山东威海·期中）解方程
x+1 3 4
(1) = − ；
4x2−1 2x+1 4x−2
1 2 12
(2) − = ．
x+3 3−x x2−9
29．（24-25八年级·湖南岳阳·期中）解下列方程：
5 1
(1) = ；
x−1 x+3
(2)2x+2 x+2 x2−2 ．
− =
x x−2 x2−2x
30．（24-25八年级·湖南常德·期中）解分式方程：2 x
(1) +1= ；
x+1 x−1
1 x 2
(2) − = ．
9x−3 3x−1 3
6 1
31．（24-25八年级·广东广州·期中）解方程： + =0．
x2−9 3−x
32．（24-25八年级·山东潍坊·期中）解分式方程
x 3x
(1) = −1
x+1 2x+2
1 2 4
(2) + =
x+1 x−1 x2−1
2x+8 4x−3
33．（24-25八年级·北京·期中）解方程： = +1．
3x−9 x−3
34．（23-24八年级·福建厦门·期中）解方程：
5 3
(1) = ；
x−1 x+1
8 x
(2) +1= ．
x2−4 x−2
35．（23-24八年级·全国·单元测试）解方程：
3x 2
(1) − =1
x−1 1−x
x 4
(2)
−1=
x−2 x2−4x+4
1 1 1 1
36．（23-24八年级·全国·期中）解方程： + +... = ．
x(x+1) (x+1)(x+2) (2x−1)⋅2x 8
37．（23-24八年级·四川资阳·期中）解方程：
1 3x
(1) −2= ；
x−1 1−x
7 3 6
(2) + = ．
x2+x x2−x x2−1
38．（2024八年级·全国·专题练习）解分式方程：
1800 1400
(1) −10= ；
1.2x x
1−x 1
(2) +2= ．
x−2 2−x1 2−x
39．（23-24八年级·四川遂宁·期中）（1）解方程：2+ =
x−3 3−x
5x−4 4x−10
（2）解分式方程： = −1．
x−2 3x−6
40．（23-24八年级·全国·课后作业）解关于的分式方程？
