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15.3.2 分式方程及其解法（2）导学案
一、学习目标：
例 2.若关于x
1.进一步熟练掌握解分式方程的基本思路和解法.
的 分 式 方 程
2.能解决根据分式方程根的情况，确定字母的值或取值范围.
2x-a 1
3.理解分式方程可能无解(即产生增根)的原因. - =5
x-1 1-x
重点：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.
的解为非负数，
难点：了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求
则a的取值范
方程中字母的值.
围 为
二、学习过程：
___________．
课前热身
一、 分式方程的定义？
___________________________________________________________________
【针对练习】
二、解分式方程的步骤？
已知分式方程
1._________________________________________________________________ x m
-1=
x-1 (x-1)(x+2)
2._________________________________________________________________
的解为非负数，
3._________________________________________________________________ 求 m 的取值范
围．
___________________________________________________________________
4._________________________________________________________________
解下列分式方程：
2x x 1 2 12
(1) - =1； (2) - = ．
x+2 x-1 x+3 3-x x2-9
例 3.若关于x
的 方 程
2m m+1 1
- =
x+1 x2+x x
典例解析 有增根，求实
1-m 2 数m的值．
例 1.若关于x的分式方程 -1= 的解是正数，则m的取值范围是
x-1 1-x
（ ）
A.m<4或m≠3 B.m<4C.m≤4且m≠3 D.m>5且m≠61.已知关于x
x m 的方程
例4.分式方程： ﹣1＝ 有增根，求m值．
x-1 (x-1)(x-2)
x m
-2=
x-3 3-x
的解是正数，
那么m的取值
范围为( )
a x
【针对练习】a为何值时，关于x的方程2+ ＝ 有增根？
x-3 x-3 A．m>-6且
m≠3
B．m<6
C．m>-6且
m≠-3
mx 4 D．m<6且
例5.若关于x的分式方程 = +1无解，求m的值？
x-2 x-2
m≠2
2.关于x的方
程
mx-1 1
+ =2
x-2 2-x
1 m m+3
例6.若关于x的方程 + = 无解，求m的值．
x-4 x+4 x2-16 有整数解，则
满足条件的整
数m的值有（
）
A．1个
2-kx 1 B．2个
【针对练习】若分式方程：3+ = 无解，求k的值．
x-3 3-x
C．3个
D．4个
3．关于x的
方程
达标检测ax 6 (2)嘉淇回忆
=1- 无解，则a的值为（ ）
x-2 2-x
说：由于抄题
A．1 B．3 C．1或-3 D．1或3
时等号右边的
x+2 a
4．若整数a满足关于x的分式方程3- = 的解为非负整数，且使关于y
数值抄错了，
x-1 1-x
导致找不到原
题目了，但可
y-2a
{&
≤2
3 以肯定的是“
的不等式组 的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为
y+1 y-3 7
& - ≤
■”是-1，0
3 4 6
这两个数中的
（ ）
一个．请你帮
A．5 B．8 C．9 D．12
助嘉淇确定“
2 3
5.若关于x的分式方程 = 有负数解，则m的取值范围为____________．
x+m x+3
■”表示的数，
1 k-1
6.关于x的分式方程 ＋2＝ 的解为正实数，则k的取值范围是 并求原分式方
x-2 x-2
程的解．
_________．
ax+1 4
7.关于x的分式方程 = +1无解，则a的值是______．
x-1 x-1
1 a+1
8.若分式方程 +3= 有增根，求a的值．
x-2 x-2
x m x
9.关于x的方程 + = 无解，求m的值．
x-1 x-1 x+1
3 x
10．已知分式方程 - =■有解，其中“■”表示一个数．
1+x 1+x
(1)若“■”表示的数为7，求分式方程的解；
