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专题16.5 二次根式单元提升卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（23-24九年级·山东聊城·期末）若二次根式❑√3−2x有意义，则x的取值范围是（ ）．
3 3 3 3
A．x≥ B．x≤ C．x> D．x<
2 2 2 2
2．（3分）（23-24九年级·山东聊城·期末）下列计算正确的是（ ）
A．❑√2+❑√3=❑√5 B．2+❑√2=2❑√2
❑√6
C．❑√49−36=❑√49−❑√36=1 D．❑√2÷❑√3=
3
3．（3分）（23-24九年级·重庆大渡口·阶段练习）估计❑√2×❑√24−❑√3的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．（3分）（23-24九年级·陕西安康·期末）已知x=❑√2024−1，则代数式x2+2x+1的值为（ ）
A．−2023 B．2023 C．−2024 D．2024
5．（3分）（23-24九年级·江西九江·期末）下列不是最简二次根式的是（ ）
❑√2a
A．❑√x2+1 B．❑√9x+3 C．❑√0.2y D．
2
6．（3分）（23-24九年级·北京平谷·期末）已知❑√12−n是正偶数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
√ 1
7．（3分）（23-24九年级·全国·单元测试）若|a−2)+b2+4b+4+❑c2−c+ =0，则❑√b2−❑√a−❑√c的
4
值是（ ）
3
A．2− ❑√2 B．4 C．1 D．8
2
√ 1
8．（3分）（23-24九年级·山东聊城·期中）把(a−b)❑− (a<b)化成最简二次根式，正确的是（ ）
a−b
A．❑√b−a B．❑√a−b C．−❑√b−a D．−❑√a−b9．（3分）（23-24九年级·江西抚州·阶段练习）已知a=❑√2022−❑√2021，b=❑√2021−❑√2020，
c=❑√2020−❑√2019，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a
10．（3分）（23-24九年级·山东淄博·期中）如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正
方形的面积分别为S =18，S =12，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
1 2
A．6 B．8 C．8❑√6−6 D．8❑√6−8
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（23-24九年级·山东威海·期中）计算：√1 5 ．
❑ + =
2 ❑√2
12．（3分）（23-24九年级·浙江宁波·期中）已知 ，则x= ．
❑√(x−2) 2+❑√x−3=x
13．（3分）（23-24九年级·安徽·阶段练习）已知A=2❑√2x+1，B=3❑√x+3，C=❑√10x+3 y，其中
A，B为最简二次根式，且A+B=C，则2y−x的值为 ．
14．（3分）（23-24·山东潍坊·九年级期末）从−❑√2、❑√3，❑√6中任意选择两个数，分别填在算式
里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
(□+○) 2÷❑√2
√ y √ x
15．（3分）（23-24九年级·吉林松原·期中）如果x+ y=5，xy=1，那么x2❑ + y2❑ = ．
x y
16．（3分）（23-24九年级·山东威海·期中）观察下列等式：
1
第1个等式： a = = ❑√2 −1，
1 1+❑√2
1
第2个等式： a = = ❑√3−❑√2，
2 ❑√2+❑√3
1
第3个等式： a = =2− ❑√3，
3 ❑√3+2
1
第4个等式： a = = ❑√5 −2，
4 2+❑√5
…
按上述规律，计算a +a +a ⋯+a = ．
1 2 3 n三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（23-24九年级·浙江绍兴·期中）计算：
√1
(1)❑√18−4❑ −❑√24÷❑√3；
2
(2) ．
(❑√5−❑√2)(❑√5+❑√2)−(❑√5−1) 2
18．（6分）（23-24九年级·黑龙江绥化·期中）已知：m=❑√7+2，n=❑√7−2，求：
(1)(m+1)(n+1)
m n
(2) +
n m
19．（8分）（23-24九年级·陕西安康·期末）在一个长为5❑√3cm，宽为4❑√2cm的长方体塑料容器中装满
水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为❑√27cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，
塑料容器中的水面下降了❑√18cm．求圆柱形玻璃容器的底面半径．
20．（8分）（23-24九年级·广东江门·期中）有这样一类题目：将❑√a±2❑√b化简，如果你能找到两个数
m、n，使 且 ， 将变成 ，即变成 ，从而使 得以化
m2+n2=a mn=❑√b a±2❑√b m2+n2±2mn (m±n) 2 ❑√a±2❑√b
简．
(1)例如，∵ ，
5+2❑√6=3+2+2❑√6=(❑√3) 2+(❑√2) 2+2❑√2×❑√3=(❑√3+❑√2) 2
∴ ______，请完成填空．
❑√5+2❑√6=❑√ (❑√3+❑√2) 2=
(2)仿照上面的例子，请化简❑√4−2❑√3；
(3)利用上面的方法，设A=❑√6+4❑√2，B=❑√3−❑√5，求A＋B的值．
21．（8分）（23-24九年级·北京·期中）读取表格信息，解决问题．
n=1 a =❑√2+2❑√3b =❑√3+2 c =1+2❑√2
1 1 1
n=2 a =b +2c b =c +2a c =a +2b
2 1 1 2 1 1 2 1 1
n=3 a =b +2c b =c +2a c =a +2b
3 2 2 3 2 2 3 2 2
… … … …
(1)计算：a +b +c =_________；a +b +c =__________；
1 1 1 2 2 2
a +b +c
(2)满足 n n n≥365×(❑√3−❑√2+1)的n可以取得的最小整数是_____．
❑√3+❑√2
22．（8分）（23-24九年级·江西南昌·期中）定义：若根式A与根式B的乘积不含根式则称A、B为共轭根式，例如：❑√8与❑√2或❑√3+❑√2与❑√3−❑√2都是共轭根式．
（1）有关共轭根式，下列说法正确的是________（填上序号）；
①一个根式的共轭根式是唯一的；
②a，b均为正整数，若❑√a与❑√b是同类二次根式，则❑√a与❑√b也是共轭根式；
1
③若A与B是共轭根式，则A与 也是共轭根式．
B
（2）写出下列根式的一个共轭根式，填在相应根式后面的横线上，要求是最简二次根式或化到最简．
❑√20________；❑
√3b
________；❑√2+1________；(❑√3+❑√2) 2 ________．
2a
（3）试找出❑√3+❑√2+1的一个共轭根式，并验证其正确性．
23．（8分）（23-24九年级·浙江杭州·阶段练习）阅读材料，并完成下列任务：
材料一：裂项求和
1 1 1 1 1 1 1 1
小华在学习分式运算时，通过具体运算： =1− ， = − ， = − ，……
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4
1 1 1
发现规律： = − （n为正整数），并证明了此规律成立．
n⋅(n+1) n n+1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
应用规律：快速计算 + + +⋯+ =1− + − +⋯+ − =1− = ．
1×2 2×3 3×4 9×10 2 2 3 9 10 10 10
材料二：根式化简
例1 1 1 ❑√3−1 1( 1 )；
= = = 1−
3+❑√3 ❑√3(❑√3+1) ❑√3(❑√3+1)(❑√3−1) 2 ❑√3
例2 1 1 ❑√5−❑√3 1( 1 1 )
= = = −
5❑√3+3❑√5 ❑√15(❑√5+❑√3) ❑√15(❑√5+❑√3)(❑√5−❑√3) 2 ❑√3 ❑√5
任务一：化简．
1
(1)化简：
7❑√5+5❑√7
1
(2)猜想： = ___________________（n为正整数）．
(2n+1)❑√2n−1+(2n−1)❑√2n+1
任务二：应用
1 1 1 1
(3)计算： + + +⋯+ ；
3+❑√3 5❑√3+3❑√5 7❑√5+5❑√7 49❑√47+47❑√49
任务三：探究❑√3−1
(4)已知x=
2
❑√5−❑√3 ❑√7−❑√5 ❑√2025−❑√2023
y= + +⋯+ ，
1+❑√3+❑√5+❑√3×5 1+❑√5+❑√7+❑√5×7 1+❑√2023+❑√2025+❑√2023×2025
比较x和y的大小，并说明理由．
