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专题 3.2-3.3 解一元一次方程
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·河南南召·月考）若x＝1是关于x的方程3x﹣m＝5的解，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【答案】B
【解析】把x＝1代入方程3x﹣m＝5得：3﹣m＝5，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
2．（2020·福建宁化·期末）若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
【答案】B
【解析】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，
故选B．
3．（2019·山西浑源·初一期末）下列解方程的变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5 B．方程 + =1去分母，得4x+3x=1
C．方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x D．方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= -3
【答案】C
【解析】A.方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，故错误；
B.方程 + =1去分母，得4x+3x=12，故错误；
C.方程2（x﹣1）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x ，正确；
D.方程﹣15x=5 两边同除以﹣15，得x= - ，故错误；
故选C．
4．（2020·全国单元测试）如果代数式 与 互为相反数，那么 的值是（ ）
A．1 B．-1 C． D．0
【答案】D
【解析】∵代数式 与 互为相反数，
∴ ，得 ．故答案选D．
5．（2020·全国初一课时练习）某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些
科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30
本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣20＝5x+30 B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30 D．4x+20＝5x+30
【答案】B
【解析】解：设该校七年级一班有学生 人，
依题意，得：
故选：B
6．（2020·全国初一课时练习）方程 移项后正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，
所以 ．
故选D．
7．（2020·河北文安·初一期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6
【答案】D
【解析】解：方程两边同时乘以6得，3(x﹣1)+2(2+3x)=6
故选：D
8．（2020·全国初一课时练习）“☆”表示一种运算符号，其定义是 ☆ ，例如： ☆
，如果 ☆ ，那么 等于( )
A．-4 B．7 C．-1 D．1
【答案】A
【解析】解：∵x☆(-5)=3，
∴-2x+(-5)=3，
解得x=-4.
故选A.
9．（2020·河南南召·月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1C． ，去分母，得4(x+1)=3x-1
D．方程 ，未知数系数化为1，得x=-10
【答案】D
【解析】A. 方程3x-2=2x+1，移项应得3x-2x=1+2，故该项错误；
B. 方程3-x=2-5(x-1)，去括号应得3-x=2-5x+5，故该项错误；
C. ，去分母,应得4(x+1)=3x-12，故该项错误；
D. 方程 ，未知数系数化为1应得x=-10，正确.
故选：D.
10．（2020·全国初一课时练习）整式 的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整
式的值．则关于x的方程 的解为（ ）
x -2 -1 0 1 2
-12 -8 -4 0 4
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据表格可知 时， ，
所以 ．
时， ，
所以 ，
移项得 ，
合并同类项，得
系数化为1，得 ．
所以原方程为 ，
移项，得 ．合并同类项，得
系数化为1，得 ．
故选A．
11．（2020·全国单元测试）三个数的和是98，第一个数与第二个数之比是 ，第二个数与第三个数之比
是 ，则第二个数是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】D
【解析】解：由题意可得，∵第一个数与第二个数之比是 ，第二个数与第三个数之比是 ，
∴三个数之比为 ，
设三个数分别为 、 、 ，
则 ，
解得： ，
∴第二个数为 ．
故选：D．
12．（2020·陕西神木·期末）关于 的方程 与方程 的解相同，则 的值为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵ ，
解得：x=5，
将x=5代入： ，
解得：a= ．
故选A．
13． （2020·湖南天心·长郡中学期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x y=xy+x+y，则2 m=﹣
16中，m的值为（ ）
△ △
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【答案】D
【解析】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，
所以2m+2+m=-16，
解得m=- 6，
故选D.
14．（2020·全国单元测试）已知 是方程 的解，那么关于 的方程
的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】把 代入 ，得 ，
把 代入关于 的方程，
得 ，
可得 ，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国单元测试） ________方程 的解．（填“是”或“不是”）
【答案】是
【解析】 ，
，
，
∴是方程的解；
故答案为：是．
16．（2020·全国课时练习）当 __________时，代数式 的值是1．
【答案】5
【解析】由题可得 ，
化简得 ，
∴ ．
故答案是5．
17．（2020·全国单元测试）已知方程 的解为 ，则关于 的方程 的
解为_______．
【答案】
【解析】解：依题意得：3（a+2）-3=2（a+2），
整理得：3a+6-3=2a+4，
∴a=1，
将a=1代入方程3x-2（x-a）=3a
得：3x-2x+2×1=3×1
∴x=1；
故答案为：
18．（2020·全国课时练习）若 时， ，则当 时，
____________．【答案】25
【解析】把 代入 得：
，
解得： ，
当 时，
，
故答案为：25．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数
是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调
12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有
教师的人数.
【答案】阅A18原有教师6人，阅B28原有教师18人．
【解析】设阅A18原有教师人数为x人，则阅B28原有教师人数为3x人，
3x-12=0.5x+3，解之得x=6，所以阅A18原有教师人数为6人，则阅B28原有教师人数为18人.
20．（2019·北京市昌平区第四中学初一期中）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题
过程：
解方程 ．
解：方程两边同时乘以6，得： …………①
去分母，得： …………②
去括号，得： ………………③
移项，得： ……………④
合并同类项，得： ……………………⑤
系数化1，得： ………………………⑥
上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
【答案】①，利用等式的性质时漏乘，完整过程见解析
【解析】第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质时漏乘，
故答案为：①，利用等式的性质时漏乘；解方程 ，
解：方程两边同时乘以6，得： ，
去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
21．（2020·全国初一课时练习）解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1）去括号，得 ．
移项及合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
（2）原方程可化为 ，去分母，得 ．
移项及合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
22．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣
2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若2*x=2，求x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．
【答案】（1）0；（2）：x=﹣ ；（3）x=﹣1．
【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；
（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，
解得：x=﹣ ；
（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，
解得：x=﹣1．
23．（2019·河北河间·初一期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y– = y+■”中的■没印清
晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–
4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
【答案】见解析
【解析】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，
∴y＝4.
把y＝4代入2y－ ＝ y－■中，得
2×4－ ＝ ×4－■，
∴■＝－ .
即这个常数为－ .
24．（2019·河北石家庄·初三一模）数学课上，高老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出
一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2＋5x＋6，
翻开纸片③是－3x2－x－2．
解答下列问题：
（1）求纸片①上的代数式；
（2）若x是方程2x＝－x－9的解，求纸片①上代数式的值．
【答案】（1） ；（2）1.
【解析】解：（1） ，
所以纸片①上的代数式为 ；
（2）解2x＝－x－9得 ，
将 代入 得 ，
所以纸片①上代数式的值为1.
25．（2020·全国初一课时练习）已知 ， .
（1）当 为何值时， ；（2）当 为何值时， 的值比 的值的 大1；
（3）先填表，后回答：
0 1 2 3 4
根据所填表格，回答问题：随着 值的增大， 的值逐渐 ； 的值逐渐 .
【答案】（1） ；（2） ；（3）表格详见解析，减小，增大.
【解析】解：（1）由题意得： ，解得： ，
所以，当 时， ；
（2）由题意得： ，解得： ，
所以，当 时， 的值比 的值的 大1.
（3）
0 1 2 3 4
7 6 5 4 3 2 1 0
0 2 4 6
由表格中的数据可知：随着 值的增大， 的值逐渐减小； 的值逐渐增大.
故答案为：减小，增大.
26．（2020·福建泉州五中月考）在数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为 1，点C表示的数为4．
（1）用AC表示端点为A、C的线段长度（以下表示相同），则AC＝
（2）点P、Q、R同时出发在数轴上运动，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从
B点出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从C点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，设
运动的时间为t秒．
①用含t的代数式表示：点P表示的数是 ；点Q表示的数是 ；点R表示的数是
②求在运动过程中，t为何值时，PQ＝12（单位长度）
③求在运动过程中，t为何值时，PR＝2QR
【答案】（1）7；（2）①﹣3－t，4t－1，2t+4；②t=2；③t=17或
【解析】解：（1）AC=4－（﹣3）=4+3=7；故答案为：7；
（2）①点P表示的数是：﹣3－t；点Q表示的数是：4t－1；点R表示的数是：2t+4；
故答案为：﹣3－t，4t－1，2t+4；
②根据题意得：4t－1－（﹣3－t）=12，解得：t=2；
所以当t=2时，PQ＝12；
③PR=2t+4－（﹣3－t）=3t+7，QR= ，
若PR＝2QR，则 ，
当 时，解得：t=17，
当 时，解得： ；
所以当t=17或 时，PR＝2QR．
