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专题 1.5 有理数的乘方
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·广西壮族自治区初三一模）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到
与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．60.8×104 B．6.08×105 C．0.608×106 D．6.08×107
【答案】B
【解析】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．
故选：B．
2．（2020·广东省初三月考）化简 的值是（ ）
A．1 B． C．2020 D．
【答案】A
【解析】（-1）2020＝1．
故选：A．
3．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解： 故A错误，
故B错误，
故C错误，
，故D正确，
故选D．
4．（2020·山东省初三学业考试）下列各对数中，数值相等的数是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与【答案】D
【解析】解：A. ， ，不相等；
B. ， ，不相等；
C. ， ，不相等；
D. ， ，相等，
故选：D.
5．（2020·偃师市实验中学初一月考）在 ， ， ， ， ， 这几个数中，正数
有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】∵ =2， =1， =0， =9， =1024
故正数的个数为4个
故选D．
6．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）计算得（-1）2017×（-1）2018得（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
【答案】B
【解析】解：（-1）2017×（-1）2018
=（-1）×1
=-1
故选B.
7．（2020·成都市金花中学初一期中）有理数 的倒数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C【解析】解： ， 的倒数是 ．
故选：C．
8．（2019·河北省金华中学初二期中）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
【答案】C
【解析】近似数88.35万精确到百位．
故选C．
9．（2020·四川省初一期中）一个数的立方是它本身，那么这个数是（ ）
A．0 B．0或1 C．－1或1 D．0或1或－1
【答案】D
【解析】解：∵03=0，13=1，(-1)3=-1，
∴如果一个数的立方等于它本身，那么这个数为0或1或-1．
故选：D．
10．（2020·河南省初三）据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计
接待国内游客 亿人次，实现国内旅游收入 亿元人民币，将数据 亿用科学记数法表示为
，其中 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解： 亿元=47560000000元= 元．
故答案为C．
11．（2020·黑龙江省初一期末）有理数 中，其中等于 1 的个数 是（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【答案】B
【解析】
（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．
故选B．12．（2020·全国初一单元测试）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 … …
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】输出数据的规律为 ，
当输入数据为8时,输出的数据为 = .
故答案选：C.
13．（2019·儋州市雅星中学初一期中）一根1m长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，
如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A． m B． m C． m D． m
【答案】D
【解析】解：第一次是 m，第二次是 m，第三次是 m，第四次是
m，…，
∴第五次后剩下的小棒的长度是 m，故选：D．
14．（2020·福鼎市教师进修学校初一期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上
打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来
记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．81 B．508 C．928 D．1324
【答案】B
【解析】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·河北省初三学业考试） __________．
【答案】0
【解析】 =1-1=0．
故答案为：0．
16．（2020·重庆市第一一0中学校初三三模）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有
1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____．
【答案】
【解析】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为 ．
故答案为： ．
17．（2020·黑龙江省初三期中）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上
宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840
亿元用科学记数法表示为_____亿元（结果保留三个有效数字）．
【答案】1.73×105．
【解析】解：先将172 840用科学记数法表示为：1.728 ，保留三个有效数字为： ．
故答案为： ．
18．（2020·山东省初三一模）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一
会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
【答案】143549
【解析】5 3 2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
9 2 4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
8 6 3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴7 2 5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为：143549
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·四川省初一期中）计算
（1） （2）
【答案】（1）0；（2）
【解析】解：（1）原式＝[4 ﹣（﹣2.75）]+[﹣1.5+（﹣5 ）]
＝7+（﹣7）
＝0；（2）原式＝
＝
＝ ．
20．（2019·南通市第二中学初一月考）规定一种新的运算： ．例如： ．
请用上述规定计算下面各式的值：
（1） ；
（2） ；
【答案】（1）7；（2）21．
【解析】解：（1）∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
21．（2019·吉林省初一期中）小明做了如下一道有理数混合运算的题目
﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣ ）+（﹣2）]3
＝81÷（﹣27）﹣[ +（﹣8）]＝…
思考：
（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；
（2）正确的解答这道题．【答案】(1)见解析；(2) ，过程见解析.
【解析】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－ )+(－2)]3
（2）正确的解法如下所示：
－34÷(－27)－[(－2)×(－ )+(－2)]3
＝－81÷(－27)－( －2)3
＝81× －( )3
＝3－
＝ ．
22．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1
～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运
算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等．
（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等
于24；
（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为
24．
【答案】（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×3÷4×8
【解析】解：（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24
（2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8=4×3÷4×8=24．
23．（2018·天津实验中学初一月考）已知 为有理数， ，且，求式子 的值．
【答案】21或35
【解析】∵|a-3|=5，b2=9，（c-1）2=4，
∴a=-2或8，b=±3，c=3或-1，
∵ab＞0，bc＜0，
∴a=-2，b=-3，c=3或a=8，b=3，c=-1，
∴ab-bc-ca=（-2）×（-3）-（-3）×3-3×（-2）=21或ab-bc-ca=8×3-3×（-1）-（-1）×8=35．
24．（2020·银川市第三中学初一期中）阅读理解与计算：
（1）用“ ”定义新运算：对于任意有理数 ，都有 ．例如： ．则
①填空： ；
②当 为有理数时，求 的值；
（2）已知 互为相反数， 互为倒数， ，试求 的值．
【答案】（1）①10；②26；（2）2
【解析】解：（1）根据新定义运算法则可得：
① 32+1=10
故答案为：10
②
（2）因为 互为相反数， 互为倒数， ，
所以m+n=0,xy=1,a2=1
所以
=1-0+1
=2
25．（2018·河南省初一期末）若 ，且 与 互为相反数，求 的值．
【答案】 的值为1或9．【解析】
与 互为相反数
（1）当 时
（2）当 时
综上， 的值为1或9．
26．（2019·泰州市姜堰区张甸初级中学初一期中）下面是一个数值转换机的示意图．
（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为 ，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为 ．
（2）用含x、y的代数式表示输出结果为 ．
（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．
（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数
轴上表示的数为 ．（直接写出答案）
【答案】（1）-7, 2；（2）2x+y2 ；（3）±3；（4）-2或-3
【解析】（1）将x＝－4，y=1代入流程图得：-7；将x＝－1，y=2代入流程图得：2，故答案为-7,2；
（2）由（1）得代数式为
（3）令x=1，代数式2x+y2的值为11，得：
2×1+ y2=11,解得y=±3
（4）①如图：当D在AB上时：
则C为-3；
①如图：当D在AB延长线上时：
则C为-2；
故C为-2或-3.
