文档内容
专题 1.4 有理数的乘除法
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·常熟市第一中学初三二模） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】解： 的倒数是 ，
故选： ．
2．（2020·天津初三其他）计算 的结果等于
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】解：（-18）÷（-6）
=18÷6
=3．
故选：A．
3．（2020·广西壮族自治区初三学业考试）－2×（－5）的值是
A．－7 B．7 C．－10 D．10
【答案】D
【解析】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故选D.
4．（2020·浙江省中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过
5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元【答案】B
【解析】由题意得： （元）
即需要付费19元
故选：B．
5．（2019·山东省初一期中）现有以下五个结论：①0没有相反数；②若两个数互为相反数，则它们相除
的商等于-1；③负数的绝对值是它的倒数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因
数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】①0的相反数还是0，故①错误；
②若两个非0的数互为相反数，则它们相除的商等于-1，故②错误；
③负数的绝对值是它的相反数，故③错误；
④绝对值等于其本身的有理数有正数和零，故④错误；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，也可能是0，故⑤错误，
综上，正确的有0个，
故选：A．
6．（2019·吉林省初三一模）下列计算结果等于0的是（ ）
A．（－1）＋（－1） B．（－1）－（－1） C．（－1）×（－1） D．（－1）÷（－1）
【答案】B
【解析】试题分析：各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A. 原式=−2，不符合题意；
B. 原式=−1+1=0，符合题意；
C. 原式=1，不符合题意；
D. 原式=1，不符合题意.
故选B.
7．（2020·河北省初三学业考试）已知3×⊕=2，则符号⊕代表的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵ ，∴ ，
故答案为：C．
8．（2018·偃师市实验中学初一月考）若（ ）×（-2）=1，则括号内应填的数是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【答案】D
【解析】转化为除法运算： .
故选D.
9．（2020·河北省初三一模）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（ ）
A．＋ B．﹣ C．× D．÷
【答案】C
【解析】
解：﹣2＋3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣ ，
∵﹣6＜﹣5＜﹣ ＜1，
∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，
故选：C．
10．（2020·河北省初三二模）计算： 得（ ）
A．- B．- C．- D．
【答案】B
【解析】 -
故选B.
11．（2020·浙江省初三学业考试）某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日 15 56000
2020年3月25日 50 56500
这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A．7升 B．8升 C．10升 D． 升
【答案】C
【解析】
解：由表格信息，得到该车加了50升的汽油，跑了（56500-56000）=500千米，
所以该车每100千米平均耗油量50÷5=10（升）．
故选：C
12．（2017·贵州省初一课时练习）六个整数的积a·b·c·d·e·f=－36，a、b、c、d、e、f互不相等，则
a+b+c+d+e+f=( )
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】因为－36=(－1) ×1×(－2)×2×(－3)×3,所以这六个互不相等的整数是－1,1,
－2, 2,－3,3,所以a+b+c+d+e+f=0,故选A.
13．（2019·重庆万州外国语学校天子湖校区初三三模）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x
值为2．第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2019次得到的结果为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
解：当x＝2时，第一次输出结果＝ ×2＝1；
第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4× ＝2，；
第四次输出结果＝ ×2＝1，
…
2019÷3＝673．
所以第2019次得到的结果为2．
故选：B．
14．（2020·湖北省初一月考）如图，点 、 、 在数轴上表示的数分别为 、 、 ，且
，则下列结论中① ；② ；③ ；④ .其中错
误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
解：∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①错误；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b-c＞0，
∴-a（b-c）＞0，
∴选项②正确；
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③正确；∵ ，
选项④错误；
∴错误的有2个：①和④；
故选择：B.
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·偃师市实验中学初一月考） 的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是________．
【答案】
【解析】
根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
− 的相反数是 ；
− 的绝对值是 ；
− 的倒数是- ．
16．（2020·偃师市实验中学初一月考）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，
则(a＋c)÷b＝___________.
【答案】－1
【解析】解：由题可知a=-1,b=1,c=0,
∴(a＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,
17．（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）在3，4，﹣5，﹣6中，任取两个数相乘，积最大的是_____．
【答案】30
【解析】解：﹣5×(﹣6)＝30，3×4＝12，
故答案为：30．
18．（2019·河南省初一期中）设一种运算程序是x y=a（a为常数），如果(x+1) y=a+1，x
(y+1)=a-2，已知1 1=2，那么2010 2010=_____________．
【答案】-2007
【解析】∵x y=a，如果(x+1) y=a+1，
∵1 1=2
∴2 1=2+1=3，
3 1=3+1=4
4 1=4+1=5
……
2010 1=2010+1=2011；
又x (y+1)=a-2，
∴2010 2=2011-2=2009，
2010 3=2009-2=2007，
……
2010 2010=2011-2 2009=-2007，
故答案是：-2007．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·山西省初一期中）在计算时，小明是这样做的：
解：·············①
·················②
···················③
（1）小明的计算是错误的，从第 步开始出错的， 错误的理由是
（2）请写出正确计算过程
【答案】（1）②，带分数的的乘法应该化为假分数再约分；（2）见解析
【解析】
(1)从第②步出现错误，原因是没有将带分数的的乘法化为假分数．
故答案为：②，带分数的乘法应该化为假分数再约分；
(2)
=
=
．
20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）已知 与 互为相反数， 与- 互为倒数，求 的值.
【答案】5
【解析】∵a与-3互为相反数，b与- 互为倒数，
∴a=3，b=-2，
∴a-b=5．
21．（2019·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为
正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
-2，+3，-1， -3，-5，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？
【答案】（1）收工时，检修小组距出发地2千米，在西侧；（2）从出发到收工共耗油56升．
【解析】
（1）（-2）+（+3）+（-1）+（ -3）+（-5）+(+6)=-2（千米），
答：收工时，检修小组距出发地2千米，在西侧；
（2）|-2|+|+3|+|-1|+| -3|+|-5|+|+6|=20（千米），
2.8×20=56（升），
答：从出发到收工共耗油56升．
22．（2017·全国初一课时练习）计算：（1）
（2） （用简便方法计算）
【答案】-30
【解析】
（1）原式 ；（2）原式 ．
23．（2019·浙江省初一期中）气象观测资料表明高度每增加1千米，气温大约降低6℃．某山的山脚地面
温度为20℃．
（1）求此时比山脚高2000米的山顶的温度是多少度？
（2）假如该地高空某处温度为-40℃，求此处的高度是多少千米？
【答案】（1）8℃；（2）10千米
【解析】
解：（1）
所以此时山顶的温度是8℃．
（2）方法1： ，所以此处的高度为10千米．
方法2：设此处的高度为 千米，则 ，解得： ，所以此处的高度为10千米．
24．（2019·江苏省苏州工业园区金鸡湖学校初一一模）若 互为相反数， 互为倒数, 的绝对值为
,求 的值为?
【答案】-2012或-2014
【解析】
解：∵ 互为相反数，
∴a+b=0，
∵ 互为倒数，∴cd=1， 的绝对值为 ，得m=±2，
故当 时，原式= ；
当 时，原式=
故 的值为：-2012或-2014
25．（2019·密云冯家峪中学初一月考）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ，其中
， ．设点 所对应的数之和是 ，点 所对应的数之积是 .
(1)若以 为原点，写出点 所对应的数，并计算 的值；若以 为原点， 又是多少？
(2)若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，求 的值.
【答案】（1）-1；-4；（2）-140.【解析】
解：(1) 以 为原点，点 所对应的数分别是 ， ，
以 为原点， ；
(2) .
26．（2019·江苏省泗阳县实验初级中学初一期末）观察下列各式：
，
（1）根据上述规律写出第5个等式是________；
（2）规律应用：计算： ；
（3）拓展应用：计算： ；
【答案】（1） ；（2）- ；（3） ．
【解析】解：（1）根据已知等式可得：
第4个等式为： ，
第5个等式为： ，
…
第n个等式为： ，
故答案为： ；（2）由（1）中的规律“- ”把式子进行变形可得：
；
（3）
= ×（ ）
= ×（1- ）
= ．
