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专题 1.3 有理数的加减法
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·山西省初一期末）中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负
数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，
它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（ ）
A．《海岛算经》 B．《九章算术》
C．《孙子算经》 D．《周髀算经》
【答案】B
【解析】
中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：
《九章算术》．
故选B．
2．（2020·河南省初三二模）计算-7+4的结果是( )
A．3 B．一3 C．11 D．-11
【答案】B
【解析】
解：-7+4=-（7-4）=-3，
故答案为：B．
3．（2017·天津初三一模）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
故选：B
4．（2020·黑龙江省初一期末）绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A．7 B．-7 C．0 D．5
【答案】C
【解析】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3， 3，4．
则-4-3+3+4=0．
故选C．
5．（2020·新疆维吾尔自治区初三学业考试）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正
确的是（ ）
A．a>b B．|a|>|b| C．-a0
【答案】B
【解析】
解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a| |b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a| |b|，故本选项正确；
C、∵a＜0，b＞0，且|a| |b|， ∴a+b 0， ∴-a b，故本选项错误；
D、应该是a+b 0，故本选项错误．
故选：B．
6．（2020·山西省初一期末）甲、乙、丙三地海拔分别为 ， ， ，那么最高的地方比最低
的地方高( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为 ，最低的地方的海拔为
则最高的地方比最低的地方高
故选：C．
7．（2019·广西壮族自治区初一期中）计算3.14-(-π)的结果为( ) ．
A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π
【答案】D
【解析】解： 3.14-(-π)= 3.14+π．故选：D．
8．（2020·海南省初三学业考试） （ ）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【解析】 5．
故选B．
9．（2020·江门市第二中学初一月考）已知两个有理数a,b，如果ab<0,a+b<0,那么（ ）
A．a>0,b<0 B．a<0,b>0
C．a,b异号 D．a,b异号且负数的绝对值较大
【答案】D
【解析】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，但无法判断a与b的大小，故A、B错误；
又∵a+b<0，
∴负数的绝对值较大
故选：D．
10．（2020·山西省初三月考）计算 的结果等于（ ）
A．4 B． C．3 D．5
【答案】D
【解析】原式=4+1=5．
故选：D．
11．（2019·湖北省初一期末）把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际
数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是 （ ）A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】C
【解析】设中心数为x，
根据题意得，6+x+16=4+x+a，
∴a=18，
故选：C．
12．（2019·吉林省初一期末）已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】∵
∴a=±3，b=±4
又∵ ，
∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4
∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，
故选：C．
13．（2020·河南省初一期末）我县公交车试运营两个月，期间乘客坐车免费．如图，数轴上的点
表示我县一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距 站点 ，距 站点 ，
则这辆公交车的位置在（ ）
A．A站点与B站点之间 B．B站点与O站点之间
C．O站点与C站点之间 D．C站点与D站点之间【答案】D
【解析】解：∵公交车距 站点 ，
∴公交车位置为-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4 km，
∵公交车距 站点 ，
∴公交车位置为1.3+0.3=1.6 km，或1.3-0.3=1 km，
∴公交车的位置为1.6km．
故选：D
14．（2019·山东省初一期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的
圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】C
【解析】由图可知S=3+4+5=12．
故选C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·河北省初三一模）计算 _______．
【答案】6
【解析】
．
16．（2020·宁夏回族自治区初一期末）已知：有理数-3.6，7，-8.4，+10，-1，请你通过有理数加减混合运
算，使运算结果最大是_________
【答案】30
【解析】解：（＋10＋7）﹣（﹣3.6﹣8.4－1）
＝17＋13
＝30．故答案是：30．
17．（2020·四川省初一期中）已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为___．
【答案】6或2
【解析】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2．
∵a＞b，
∴当a＝4，b＝2时，a+b＝4+2＝6；
当a＝4，b＝﹣2时，a+b＝4﹣2＝2．
∴a+b的值为6或2．
故答案为：6或2．
18．（2020·江苏省初三月考）已知 ，如： ，
，……，若 ，则 的值为______．
【答案】2019
【解析】∵f（1）= ，
f（2）= …，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1- ，
∴ ，
故n=2019．
故答案为：2019．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2018·四川省双流县棠湖中学实验学校初一月考）计算：
（1）43+（﹣77）；
（2）（﹣2）﹣（﹣3）；
（3）（﹣63）+17+（﹣23）+68；
（4）3 +（﹣ ）+（﹣3 ）+2 ．
【答案】（1）﹣34；（2）1；（3）﹣1；（4）2．
【解析】(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)3 +(- )+(-3 )+2
=3 -3 +2 -
=2．
20．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）某某摩托车厂本周计划每日生产 辆摩托车，由于工人实
行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量，与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，
减少的车辆数为负数）
根据记录回答：星
一 二 三 四 五 六 日
期
增
减
（1）本周三生产了多少摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
【答案】（1）247辆； （2）减少了21辆；（3）35辆．
【解析】解：（1）250+(-3)=247（辆）,
答：本周三生产了247辆摩托车
（2） （辆），
答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了21辆．
（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产： （辆），
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产35辆．
21．（2019·山西省初一期中）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算： .
解：原式：
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算 的值．【答案】
【解析】
解：原式=
=
=
=
= .
故答案为： .
22．（2020·四川省初一期中）某出租车一天上午从A地出发在沿着东西向的大街营运,向东为正,向西为负,
行驶里程(单位:km)依先后次序记录如下:+18,-5,-2,+3,+10,-9,+12,-3,-7,-15.(1)将最后一名乘客送到目的地,出
租车相对出发地的位置?(2)不超过3千米时,按起步价收费10元,超过3千米的部分,每千米收费2元,司机上
午的营业额是多少?
【答案】（1）在向东2km处；（2）营业额为210元.
【解析】（1）∵+18-5-2+3+10-9+12-3-7-15=2，故在向东2km处；
（2）营业额=10 10+（15+2+7+6+9+4+12） 2=210元.
23．（2020·偃师市实验中学初一月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：
； ； ；
根据上面的规律，把（1）（2）（3）中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第（4）题．
（1） ；（2） ；
（3） ；
（4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】解：（1） ，
故答案为：21-7；
（2） ，
故答案为： ；
（3） ，
故答案为： ；
（4）
．
24．（2019·南宁市天桃实验学校初一期中）某仓库粮食进、出粮仓的记录如下：(“ ”表示进库，“ ”表
示出库，单位：吨)（1）仓库里的粮食是增多还是减少？增多或减少多少吨？
（2）管理员结算发现仓库里还存粮 吨，那么之前仓库里的存粮是多少吨？
（3）进、出仓库的装卸费都是每吨 元，求装卸费一共多少元？
【答案】（1）仓库里的粮食是减少了，减少 吨；（2）之前仓库里的存粮是 吨；（3）装卸费一共
元．
【解析】解：（1） (吨)
仓库里的粮食是减少了，减少 吨.
（2） (吨)
之前仓库里的存粮是 吨.
（3） (吨)
(元)
∴装卸费一共 元．
25．（2018·偃师市实验中学初一月考）2014年“十一”黄金周期间，罗浮山风景区在7天假期中每天旅游
的人数变化如下表（正
数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
0.16 0.08 0.04 -0.04 -0.08 0.02 -0.12
（单位：万
人）
（1）请判断7天中游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为0.3万人，则这7天的游客总人数是多少万人？
【答案】（1）0.22万人（2）这7天的游客总人数是3.42万人
【解析】解：7天中游客人数最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差
0.58-0.36=0.22(万人).(2) (1) 1日游客人数为0.3+0.16=0.46(万人)；
2日游客人数为0.46+0.08=0.54(万人)；
3日游客人数为0.54+0.04=0.58(万人)；
4日游客人数为0.58-0.04=0.54(万人)；
5日游客人数为0.54-0.08=0.46(万人)；
6日游客人数为0.46+0.02=0.48(万人)；
7日游客人数为0.48-0.12=0.36(万人).
0.46+0.54+0.58+0.54+0.46+0.48+0.36=3.42(万人).
答：这7天的游客总人数是3.42万人
26．（2019·江苏省南通市北城中学初一月考）若 ， ， ， ，
，计算 的值.
【答案】-7或-11
【解析】
解：∵ ， ，
∴a=±2 , b=±3 , c=±6,
又∵ ，
∴a+b＜0，b+c＞0
∴a=±2、b=-3、c=6
∴ =-2-3-6=-11或 =2-3-6=-7
