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1.3 有理数的加减法 同步优化训练
一、选择题
1. 把式子－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)写成省略括号和加号的和的形式为(
)
A．－15－8－7＋4 B．15＋8－7－4
C．15－8＋7－4 D．－15－8＋7－4
【答案】C [解析] －(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)＝15＋(－8)＋(＋7)＋(－4)＝15
－8＋7－4.故选C.
2. 下列各式中，计算结果为正的是( )
A．(－50)＋(＋4) B．2.7＋(－4.5)
C．(－)＋ D．0＋(－)
【答案】C【解析】A选项(－50)＋(＋4)=-46；B选项2.7＋(－4.5)=-1.8；C选项(－)＋
= ，D选项0＋(－)= ，故本题正确选项为C.
3. 计算|－6－2|的结果是( )
A．－8 B．8 C．－4 D．4
【答案】B【解析】
4. 温度由－4 ℃上升7 ℃是( )
A．3 ℃ B．－3 ℃ C．11 ℃ D．－11 ℃
【答案】A【解析】温度上升，-4℃+7℃=3℃，故本题选A.
5. 储蓄所办理了几笔储蓄业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12
万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这时储蓄所的存款增加了(
)
A．12.25万元 B．－12.25万元
C．12万元 D．－12万元
【答案】A [解析] 记取出为负，存入为正，则(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋
25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(＋5)＋(＋12)＋(＋25)]＋[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋
(－2)]＝(＋42)＋(－29.75)＝12.25.
6. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是( )
星期 一 二 三 四
最高气温 10 ℃ 12 ℃ 11 ℃ 9 ℃
最低气温 3 ℃ 0 ℃ －2 ℃ －3 ℃
A.星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【答案】C [解析] 星期一温差为10－3＝7(℃)；星期二温差为12－0＝12(℃)；星
期三温差为11－(－2)＝13(℃)；星期四温差为9－(－3)＝12(℃)．故选C.
7. 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米
处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿大街向东走了20米，接着又向西走
了－30米，此时小明的位置( )
A．在书店 B．在花店
C．在学校 D．不在上述地方
【答案】C [解析] 以书店为原点，向东为正方向，根据题意，得0＋20－(－30)＝
50(米)，所以此时小明的位置在学校．故选C.
二、填空题
8. 比－3大5的数是________．
【答案】2 [解析] 比－3大5的数是－3＋5，根据有理数的加法法则即可求解．
9. 五袋优质大米以每袋50 kg为基准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录(单
位：kg)如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5.那么这五袋大米共超重
__________kg，总质量为__________kg.
【答案】1.8 251.8 [解析] (＋4.5)＋(－4)＋(＋2.3)＋(－3.5)＋(＋2.5)＝[(＋4.5)＋
(＋2.3)＋(＋2.5)]＋[(－4)＋(－3.5)]＝(＋9.3)＋(－7.5)＝1.8(kg).50×5＋1.8＝
251.8(kg)．
10. 一种机器零件，图纸标明是Ф30 －0.02 ＋0.04，合格品的最大直径与最小直径的差是
________．
【答案】0.06 [解析] 方法1：最大直径是30.04，最小直径是29.98，其差是30.04－
29.98＝0.06.方法2：0.04－(－0.02)＝0.06.
11. 已知a＋c＝－2019，b＋d＝2020，则a＋d＋c＋b的值是________．
【答案】1 [解析] a＋d＋c＋b＝(a＋c)＋(b＋d)＝－2019＋2020＝1.
12. 若一个数的相反数是 8，另一个数是绝对值最小的数，则这两个数的和是________．
【答案】－8 [解析] 因为一个数的相反数是8，所以这个数是－8.又因为绝对值最
小的数是0，所以这两个数的和是－8＋0＝－8.
13. 如图所示，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则a－b＝________．
【答案】－3 [解析] 由图可知a＝－4，b＝－1，所以a－b＝－4－(－1)＝－4＋1＝
－3.
14. 计算：－3.5＋－(－2)＝________．
【答案】1 [解析] －3.5＋－(－2)
＝－3.5＋2.5＋2
＝1.
故答案为1.
三、解答题
15. 股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内(除
星期六、星期日)每日该股票的涨跌情况(上涨记为正，下跌记为负)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －6
(1)星期三收盘时，该股票每股多少元？
(2)本周内该股票每股最高价为多少元？最低价为多少元？
【答案】
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，该股票每股74.5
元．
(2)本周内该股票每股最高价为 67＋(＋4)＋(＋4.5)＝75.5(元)；最低价为67＋(＋
4)＋(＋4.5)＋(－1)＋(－2.5)＋(－6)＝66(元)．
16. 用适当的方法计算下列各题：
(1)(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)；
(2)－4＋17＋(－36)＋73；(3)＋＋＋；
(4)(－2.125)＋＋＋(－3.2)；
(5)(＋6)＋(＋)＋(－3.3)＋(＋3)＋(－6)＋(＋0.3)＋(＋8)＋(＋6)＋(－16)＋(－6)．
【答案】
解：(1)原式＝[(＋7)＋(－7)]＋[(－21)＋(＋21)]＝0.
(2)原式＝[(－4)＋(－36)]＋(17＋73)＝－40＋90＝50.
(3)原式＝＋＝－＋(－1)＝－.
(4)原式＝＋＝3＋0＝3.
(5)原式＝＋[(－3.3)＋(＋3)＋(＋0.3)]＋[(－6)＋(＋6)]＋[(＋8)＋(－16)]＝0＋0＋
0＋(－8)＝－8.
17. (1)若a与2互为相反数，求|a＋3|的值；
(2)已知|a|＝7，|b|＝3，求a＋b的值．
【答案】
解：(1)因为a与2互为相反数，所以a＝－2.
所以|a＋3|＝|－2＋3|＝1.
(2)因为|a|＝7，|b|＝3，所以a＝±7，b＝±3.
①当a＝7，b＝3时，a＋b＝7＋3＝10；
②当a＝7，b＝－3时，a＋b＝7＋(－3)＝4；
③当a＝－7，b＝3时，a＋b＝－7＋3＝－4；
④当a＝－7，b＝－3时，a＋b＝－7＋(－3)＝－10.综上，a＋b的值为10或4或－
4或－10.
18. 分类讨论已知|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．
【答案】
解：因为|a|＝4，所以a＝±4.
因为|b|＝2，所以b＝±2.
因为|a＋b|＝a＋b，所以a＋b≥0.
所以a＝4，b＝±2.
当a＝4，b＝2时，a－b＝4－2＝2；
当a＝4，b＝－2时，a－b＝4－(－2)＝6.
所以a－b的值为2或6.19. 模仿与迁移先阅读例题的计算方法，再根据例题的计算方法计算．
例 计算：－5＋＋17＋.
解：－5＋＋17＋
＝＋＋
＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－)＋
(－)＋＋(－)]
＝0＋＝－.
上面这种解题方法叫做拆项法．
计算：＋＋4040＋.
【答案】
(－2019)＋(－2020)＋4040＋(－1)＝[(－2019)＋(－)]＋[(－2020)＋(－)]＋(4040
＋)＋[(－1)＋(－)]＝[(－2019)＋(－2020)＋4040＋(－1)]＋[(－)＋(－)＋＋(－)]＝
0＋(－)＝－.
20. 阅读理解阅读材料：因为|x|＝|x－0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示数
x的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x －x |的几何意义是数轴
1 2
上表示数x 的点与表示数x 的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
1 2
(1)等式|x－2|＝3的几何意义是什么？这里x的值是多少？
(2)等式|x－4|＝|x－5|的几何意义是什么？这里x的值是多少？
(3)式子|x－1|＋|x－3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？
【答案】
解：(1)等式|x－2|＝3的几何意义是数轴上表示数 x的点与表示数2的点之间的
距离等于3.这里x的值是－1或5.
(2)设数轴上表示数x，4，5的点分别为P，A，B，则等式|x－4|＝|x－5|的几何意义
是点P到点A的距离等于点P到点B的距离．这里x的值是4.
(3)设数轴上表示数x，1，3的点分别为P，M，N，则式子|x－1|＋|x－3|的几何意义
是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和．
结合数轴可知，当1≤x≤3时，式子|x－1|＋|x－3|的值最小，最小值是2.
