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第二十四章检测卷
时间：120分钟 满分：150分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与⊙O的位置关系是
（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内
C．点A在⊙O外 D．无法确定
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACB＝40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
第2题图
第3题图
3．如图，弦 AB⊥OC，垂足为点 C，连接 OA，若 OC＝2，AB＝4，则 OA 等于
（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
4．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．20° D．15°
第4题图
第5题图
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝75°，∠C＝85°，则∠D－∠A
＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝
a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理
C．直径所对的圆周角是直角 D．90°的圆周角所对的弦是直径第6题图
第7题图
7．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO
＝20°，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．50° C．45° D．20°
8．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超
过（ ）
A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm
9．如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切
AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为（ ）
A．5 B．10 C．7.5 D．4
第9题图
第10题图
第11题图
10．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）
A．△ACD的外心 B．△ABC的外心
C．△ACD的内心 D．△ABC的内心
11．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB和AC的夹角为120°，AB长为
25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C.πcm2 D．150πcm2
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线
OA上，且与点O的距离为6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少
s后⊙P与直线CD相切（ ）A．4s
B．8s
C．4s或6s
D．4s或8s
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13．已知弦AB把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 .
14．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，
则∠ACB＝ °.
第14题图
第15题图
15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝
110°.连接AC，则∠A的度数是 °.
16．已知一条圆弧所在圆的半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是 .
17．如图，半圆O的直径AE＝4，点B，C，D均在半圆上．若AB＝BC，CD＝DE，
连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 .
第17题图
第18题图
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于
点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接
AC，关于下列结论：
①∠BAD＝∠ABC；② GP＝GD；③点 P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是
(只需填写序号)．
三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)19．(10分)如图，已知CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，点P是AB上一点，
且∠BPC＝60°.试判断△ABC的形状，并说明你的理由．
20．(10分)如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，求
∠ABE的度数．
21．(10分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交
AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．
22．(10分)如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线
于E、F、G，连接EC.
求证：CE是△CGF的外接圆⊙O的切线．23．(12分)已知等边△ABC和⊙M.
(1)如图①，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；
(2)如图②，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边
形ABCM是平行四边形．
24．(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交
于点E，且DC＝DE.
(1)求证：∠A＝∠AEB；
(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交
于点F，∠PBC＝∠C.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．
26．(14分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA
上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，
EF＝FC.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长．
答案
1．C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A
10．B 11.B
12．D 解析：①由题意CD与⊙P 相切于点E，∴PE⊥CD，又∵∠AOD＝30°，r＝
1 1
1cm，∴在△OEP 中，OP ＝2cm.又∵OP＝6cm，∴PP＝4cm，∴⊙P到达⊙P 需要时间
1 1 1 1
为4÷1＝4(秒)；②当圆心P在直线CD的右侧时，PP＝6＋2＝8(cm)，∴⊙P到达⊙P 需要
2 2
时间为8÷1＝8(秒)，综上可知，⊙P与直线CD相切时，时间为4秒或8秒，故选D.13．60° 14.60 15.35 16.50° 17.π
18．②③ 解析：如图，连接OD.∵DG是⊙O的切线，∴∠GDO＝90°.∴∠GDP＋
∠ADO＝90°.在 Rt△APE 中，∠OAD＋∠APE＝90°，∵AO＝DO，∴∠OAD＝
∠ADO.∴∠GPD＝∠APE＝∠GDP，∴GP＝GD.∴结论②正确．∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.∴∠CAQ＋∠AQC＝90°.∵点 C 是AD的中点，∴∠CAQ＝∠ABC.又
∵∠ABC＋∠BCE＝90°.∴∠AQC＝∠BCE，∴PC＝PQ.∵∠ACP＋∠BCE＝90°，∠AQC＋
∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，∴AP＝CP＝PQ，∴点P是△ACQ的外心．
∴结论③正确．∵不能确定BD与CD的大小关系，∴不能确定∠BAD与∠ABC的大小关系．
∴结论①不一定正确．故答案是②③.
19．解：△ABC是等边三角形．(2分)理由如下：∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴AC＝BC，∴AC＝BC.(6分)又∵∠A＝∠P＝60°，∴△ABC是等边三角形．(10分)
20．解：如图，连接OE.(1分)∵EF∥AB，OC⊥AB，∴EF⊥OC.(3分)∵点D是OC的
中点，∴OD＝OC＝OE，∴∠OED＝30°.(7分)∵EF∥AB，∴∠EOA＝30°，∴∠ABE＝
∠EOA＝15°.(10分)
21．解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.(3分)∵DC切
⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.(6分)∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，∴AB＝
2OC＝30cm.(10分)
22．证明：如图，连接OC，则OG＝OC，∴∠G＝∠OCG.(2分)∵四边形ABCD是正
方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°.(4分)又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴∠BAE＝∠BCE.(6分)∵∠BAE＋∠G＝90°，∴∠BCE＋∠OCG＝90°，(8分)∴∠ECO＝
90°，∴EC是△CGF的外接圆⊙O的切线．(10分)
23．证明：(1)∵⊙M与AK、AC相切，∴AM平分∠KAC.(2分)又∵△ABC是等边三角
形，∴∠KAC＝120°，(4分)∴∠KAM＝∠B＝60°，∴AM∥BC；(6分)
(2)由(1)得AM∥BC，同理CM∥AB，(10分)∴四边形ABCM是平行四边形．(12分)
24．证明：(1)∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A＋∠BCD＝180°.(2
分)∵∠DCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠DCE.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠AEB.(4分)∴∠A
＝∠AEB；(6分)
(2)∵OE⊥CD，∴CF＝DF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED＝EC.(8分)又∵DC＝
DE，∴DC＝DE＝EC，∴△DCE是等边三角形．∴∠AEB＝60°.(10分)∵∠A＝∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形．∴△ABE是等边三角形．(12分)25．(1)证明：∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；(4分)
(2)解：如图，连接OC、OD.(5分)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴BC＝
BD.(7分)∵∠PBC＝∠BCD＝22.5°，∴∠BOC＝∠BOD＝2∠BCD＝45°，∴∠AOC＝180°
－∠BOC＝135°，(10分)∴劣弧AC的长为＝.(12分)
26．(1)证明：如图，连接OC.(1分)∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∴AB
是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵∠B＝2∠A，∴∠B＝60°，∠A＝30°.(3分)∵EM⊥AB，
∴∠EMB＝90°.在Rt△EMB中，∠B＝60°，∴∠E＝30°.又∵EF＝FC，∴∠ECF＝∠E＝
30°.又∵∠ECA＝90°，∴∠FCA＝60°.(5分)∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠FCO
＝∠FCA＋∠ACO＝90°，∴OC⊥CF，∴FC是⊙O的切线；(7分)
(2)解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝＝BC＝
2.(9分)∵AC＝CE，∴CE＝2，∴BE＝BC＋CE＝2＋2.(11分)在Rt△BEM中，∠BME＝
90°，∠E＝30°，∴BM＝BE＝1＋，∴AM＝AB－BM＝4－1－＝3－.(14分)
