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第二十四章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上
C．点P在圆外 D．不能确定
2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD
C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
第2题图 第3题图 第5题图
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD
的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长
线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（ ）
A．DE＝EB B.DE＝EB
C.DE＝DO D．DE＝OB
6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，
圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超
过（ ）
A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm
8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝
140°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．105° C．100° D．110°第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的
直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.－ B.－2 C．π－ D.－
10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和
△ADC的内切圆，则PQ的长是（ ）
A. B. C. D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，
则∠ACB＝________°.
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝
40°，则∠A的度数为_______.
13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相
切，切点为C，则弦AB的长是_________.
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为
_______.
第14题图 第15题图 第16题图
15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗
的侧面积为__________.
16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径
的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.
17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，
则CD的长是____________cm.
第17题图 第18题图
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB.⊙O经过点E，
与边 CD 所在直线相切于点 G(∠GEB 为锐角)，与边 AB 所在直线交于另一点 F，且
EG∶EF＝∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交
AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与
AC交于点E.
(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
21．(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝
75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求BC的长．22．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，
∠ACD＝120°.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，
过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.
(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接CD，OD.若AC＝CD，求∠B的度数；
(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积(其中
BD表示劣弧，结果保留π和根号)．
25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧OB的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；
(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．答案
1.A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A
10.B 解析：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等.
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∴⊙P的半径r＝＝＝1.连接点P，Q，过点
Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP＝90°.在Rt△QEP中，QE＝BC
－2r＝3－2＝1，EP＝AB－2r＝4－2＝2，∴PQ＝＝＝.故选B.
11.60 12.25° 13.8cm 14.2 15.15π 16.18 17.
18.4或12 解析：当边BC所在的直线与⊙O相切时，如图①，过点G作GN⊥AB，
垂足为N，∴EN＝NF.又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则GE＝x，根据勾股定理得（x）2－
x2＝64，解得x＝4，∴GE＝4.设⊙O的半径为r，连接OE，由OE2＝EN2＋ON2得r2＝16＋
（8－r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.又AE＝AB，∴AB＋9＝AB，∴AB＝12.同理，
当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图②，连接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1.又AE＝
AB，∴AB＝4.故答案为4或12.
19.解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.（3分）∵DC
切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.（6分）∵OD＝30cm，∴OC＝OD＝15cm，
∴AB＝2OC＝30cm.（8分）
20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°
＝20°.（1分）∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，即OE⊥AC，∠AOD＝∠B＝70°.（2
分）∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝
35°；（4分）
（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝.（5分）∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又∵OA＝OB，
∴OE＝BC＝.（7分）又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－.（8分）
21.（1）证明：∵四边形 ABCD 内接于圆 O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.（1 分）∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴BD＝CD；（4分）
（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，（5分）由圆周角定理，得BC的
度数为60°，故BC的长为＝＝π.（8分）
22.（1）证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.（2分）∵OA
＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝120°－30°＝90°.（4分）即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；（5分）
（2）解：∵∠A＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S ＝＝.（7分）在Rt△OCD
扇形BOC
中，∠D＝30°，OC＝2，∴OD＝4，∴CD＝2.∴S ＝OC×CD＝×2×2＝2.（9分）∴
Rt△OCD
图中阴影部分的面积为2－.（10分）
23.（1）证明：连接OD，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA＝OC，∴四边形
AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB
＝60°.∵EF 为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°.（2 分）在△FDO 和△FBO 中，
∴△FDO≌△FBO，∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（5分）
（2）解：在Rt△OBF中，∵∠OFB＝90°－∠FOB＝30°，OB＝1，∴OF＝2，∴BF
＝.（8分）在Rt△BEF中，∵∠E＝90°－∠AOD＝90°－60°＝30°，∴EF＝2BF＝2.（10
分）
24.解：（1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（3分）
（2）如图所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.（4 分）又∵∠ADC＝∠B，
∴∠CAD＝∠B.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB
＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（6分）
（3）由（2）得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝
2∠DAB，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°.（7分）在Rt△OEB中，OB＝AB＝4，∴OE＝
OB＝2，∴BE＝＝＝2.∴△OEB的面积为OE·BE＝×2×2＝2，扇形BOD的面积为＝，（9
分）∴线段ED，BE，BD所围成区域的面积为－2.（10分）
25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝
＝10.（2分）∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，
∴P（4，－3）；（4分）
（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴OM＝BM，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为
∠OAB的平分线；（8分）
（3）解：连接 PM交OB于点Q.∵OM＝BM，∴PM⊥OB，BQ＝OQ＝OB＝4.（9
分）在 Rt△PBQ 中，PQ＝＝＝3，∴MQ＝2，∴M 点的坐标为（4，2）.（10 分）
∵PM⊥OB，AN⊥OB，∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON＝
2MQ＝4，∴N点的坐标为（0，4）.（12分）
