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第四章 几何图形初步
4.4课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，是正方体的表面展开图的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】正方体的展开图不能是“一”字形，不能有“田”字形，不能有“凹”字形.
故选C．
2．小李同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如
图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是
A．态 B．度 C．决 D．定
【答案】C
3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可
能是A． B．
C． D．
【答案】D
4．将一正方体纸盒沿图所示的剪裁线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为
【答案】B
【解析】根据几何体的展开图，然后自己动手操作一下就可以得出答案.
5．下图是某长方体的展开图，其中错误的是
A． B．C． D．
【答案】C
6．小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你新年快
乐”，其中“祝”的对面是“新”，“快”的对面是“乐”，则它的平面展开图可能是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、由对面不存在公共点可知：新与乐是对面，故A错误；
B、你与年；祝与乐；新与快是对面，故B错误；
C、正确；
D、祝与新；年与乐；你与快是对面，故D错误．
故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为
_______．【答案】2或3
【解析】（1）当底面圆的周长为6π时，底面圆的半径为6π÷π÷2=3；
（2）当底面圆的周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2.
故答案为2或3.
8．如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是
________cm3．
【答案】12
9．一个立体图形的三视图如图所示，若π取3，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的体积为
________．【答案】9
【解析】由三视图可知，这个立体图形是直圆柱，底面直径为2，高为3，所以这个立体图形的体积为
π×12×3=3×3=9．故答案为：9．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成
一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至
少再画出三种不同的平面展开图．
【解析】如图所示：11．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为
内部粘贴角料(单位:毫米).
（1）此长方体包装盒的体积为______立方毫米(用含x，y的式子表示).
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 ，则当x=40，y=70时，制作这样一个长方体
共需要纸板多少平方毫米?
