文档内容
七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）
期末检测卷04
一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
1．（2020·江苏省兴化市楚天实验学校七年级月考）如果“收入20元”记作“+20元”，那么“支出50元”记作（ ）
A．+50元 B．-50元 C．-30元 D．+70元
【答案】B
2．（2020·金乡县育才学校七年级月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．（2020·全国七年级课时练习）用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
4．（2018·九龙镇初级中学七年级期末）已知－7是关于x的方程2x－7＝ax的解，则式子 - 的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B
5．（2018·北京市第十一中学七年级月考）根据等式性质，下列结论正确的是（ ）
A．由2x﹣3＝1，得2x＝1﹣3 B．由﹣2x＝1，得x＝﹣2
C．由 4，得3x+2x＝24 D．由2（x﹣3）＝1，得2x﹣3＝1
【答案】C
6．（2020·城固县第三中学七年级月考）如图， ，射线OC平分 ，以OC为一边作 ，
则 的度数为（ ）
A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°
【答案】D
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
7．（2020·珠海市文园中学七年级期中） ______．
【答案】-9
8．（2020·河北张家口市·七年级期中）如果∠α＝26°，那么∠α的余角等于__________ ．
【答案】64°
9．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）我国将在2020年发射火星探测器，开展火景全球性利综合性探测．已知地球与火星的
最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为______．
【答案】10．（2020·宜春市宜阳学校七年级月考）若 与 互为同类项，则 ___________．
【答案】-1
11．（2020·连云港市苏州外国语学校七年级期中）当 _______时，多项式 中不含 项．
【答案】3
12．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）同一条直线上有A,B,C,D四点，已知：
，且 ，则AB的长是_______．
【答案】 或 或 ．
三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）
13．（2020·邳州市解放路实验学校七年级月考）计算：
（1） ; （2）
【答案】
（1）原式=4-6+1=-1
（2）原式=-4+1+3=0
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
14．（2019·重庆一中七年级期末）解方程：（1） ; （2）
【答案】
（1）
，
，
，
（2）
，
，
，
，
．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
15．（2020·宁波市第十五中学七年级期中）先化简后求值： ，其中 ，
．
【答案】解：原式
；
∵ ，
∴原式
；
【点睛】
本题考查了整式加减的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
16．（2020·河南新乡市·七年级月考）如图所示，已知平面上有四个点A、B、C、D．
（1）连结AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
【答案】
解：如图所示．【点睛】
此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系．
17．（2020·新疆喀什地区·七年级期中）某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶
记录如下（向东记为正，向西记为负，单位：千米）：+10、-3、+4、+2、+8、+4、-2、-8、+12、-5、-7．
（1）到晚上6时，出租车在什么位置．
（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？
【答案】
解：（1）根据题意，得
+10﹣3+4+2+8+4﹣2﹣8+12 ﹣5﹣7=15
答：到晚上6时出租车在停车场的东方，相距15千米．
（2）根据题意，得
|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+4|+|﹣2|+|﹣ 8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|
=10+3+4+2+8+4+2+8+12+5+7
=65（千米）
0.2×65=13 （升）
答：出租车共耗油13升
【点睛】
本题考查了正负数的意义及有理数的加法运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反
意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解决第（2）问时要注意是把所有数
据的绝对值相加．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）
18．（2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）用 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，
每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超
过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x页文件
（1）请用含x的代数式，表示乙复印店的收费．
（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？
【答案】
（1）根据题意可知：乙复印店的收费为：
当 时，收费为： （元），
当 时，收费为：
（元）．
（2）根据题意可得： ，
解得 ，
故当复印页数为60时，甲、乙两处复印店的收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考的，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．（2020·高阳县三利中学七年级月考）有一电脑程序，每按一次键，屏幕的A区就会自动加上a，同时B区就会自动减去
，且均显示化简后的结果．已如A，B两区初始显示的分别是25和 ，如图所示．如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和．
【答案】
（1）A区显示的结果为 ，
B区显示的结果为 ；
（2）按4次后A区显示的结果为 ，
B区显示的结果为 ，
则 ．
【点睛】
本题考查了整式的加减、列代数式，根据题意能正确得出规律，并加减计算是关键．
20．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）对于有理数 ，定义一种新运算“ ”，规定 .
（1）计算 的值.
（2）当 在数轴上的位置如图所示时，化简 .（3）当 时，是否一定有 或者 ？若是，则说明理由；若不是，则举例说明.
（4）已知 ，求 的值.
【答案】
（1）根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；
（2）从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；
（3）由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，
不一定有b=c或者b=-c，
例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，
此时等式成立，但b≠c且b≠-c；
（4）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，
解得：a= ；
当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（-2a）⊙a=-4a=8+a，
解得：a=- ．
故a的值为： 或- ．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）
21．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）已知：如图1， 、 分别为锐角 内部的两条动射线，当
、 运动到如图的位置时， ， ．
(1)求 的度数．
(2)如图2，射线 、 分别为 、 的平分线，求 的度数．
(3)如图3，若 、 是 外部的两条射线，且 ， 平分 ， 平分
，当 绕着点 旋转时， 的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
【答案】
（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．
答： 的度数为30．
（2）∵ 平分 ，∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
答： 的度数为50．
（3）∵ ， ，
∴ ，
又 ，
， ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ，
∴ ．
故 的大小不变．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、余角和补角的意义，掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．22．（2020·长沙市雅礼实验中学七年级月考）已知：如下图，点 是线段 上一定点， ， 、 两点
分别从 、 出发以 、 的速度沿直线 向左同时运动，运动方向如箭头所示（ 在线段 上，
在线段 上）
（1）若 ，当点 、 运动了 ，此时 ___________， ____________；（直接填空）
（2）若点 、 运动时，总有 ，求 的值．
（3）在（2）的条件下， 是直线 上一点，且 ，求 的值．
【答案】
解：（1）根据题意知， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
故答案为： ， ；
（2）根据 、 的运动速度知： ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，∴ cm；
（3）①当点 在线段 上时，如图，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②当点 在线段 的延长线上时，如图，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；
综上所述 或1．
【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）
23．（2020·江苏盐城市·七年级月考）已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24
个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度
向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为__________，点C表示的数为_________；
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离： _________；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度
返回，回到点A处停止运动．
①点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如
果不能，请说明理由．
【答案】
（1）由题意可知，点A表示数-24，根据数轴上点A与点B相距12个单位长度，点B在点A的右侧，可得点B表示的数
是-24+12=-12
因为点C表示的数与点B表示的数互为相反数，所以点C表示的数是12，
故答案为：-24，12；
（2）根据题意得，点P在点A的右侧，故点P表示的数是-24+t,故答案为： ；
（3）①设点Q运动 秒与点p相遇，
Ⅰ：点Q从点A向点C运动时，
根据题意得：3 - =12 （或-24+3 =-12+ ），解得： =6；
Ⅱ：点Q从点C返回点A时，AC=12-（-24）=36，BC=12-（-12）=24
根据题意得：3 + =36+24
或 ，解得： =15
②分两种情况讨论，设点Q运动 秒与点p相距4个单位，
Ⅰ）点Q从点A向点C运动时，
则 ，解得 或 ，
P=-8或P=-4
1 2
Ⅱ）点Q从点C返回点A时， ，解得 或 ，P3 = 2或P = -2
4
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
