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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题11 分配问题（二元一次方程组的应用）
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形
的宽与正方形的边长相等），做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形和纸
板180张，长方形纸板340张，刚好全部用完若设能做成x个A型盒子y个B型盒子则以下列出的方程组中
正确的为（ ）
A． B．
C． D．
2．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 个，或制盒底
个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使
盒身与盒底正好配套？设用 张制盒身， 张制盒底.根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题2分)（2022秋·陕西西安·八年级西安市第三中学校联考阶段练习）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？
设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．(本题2分)（2022春·山东济宁·七年级统考期末）现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包，甲种礼包
里面含有4个冰墩墩和1个雪容融，乙种礼包里面含有3个冰墩墩和2个雪容融，现在需要37个冰墩墩和
18个雪容融，则需要采购甲种礼包的数量为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．(本题2分)（2021春·七年级课时练习）有一些苹果箱，若每个装苹果 ，则剩余 苹果无处装，
若每个装苹果 ．则余20个空箱，这些苹果箱有（ ）
A．12个 B．60个 C．112个 D．128个
6．(本题2分)（2022春·天津和平·七年级耀华中学校考期末）某车间有90名工人，每人每天平均能生
产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好
配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）
A．50人，40人 B．30人，60人
C．40人，50人 D．60人，30人
7．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所
示的 A、B 两种长方体形状的无盖纸盒.现 有正方形纸板 120 张，长方形纸板 360 张，刚好全部用完，
问能做成多少个 A 型盒子？”则下列结论 正确的个数是（ ）
①甲同学：设 A 型盒子个数为 x 个，根据题意可得： 4x 3 360
②乙同学：设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个，根据题意可得： 3 4(120 m) 360
③A 型盒 72 个④B 型盒中正方形纸板 48 个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．(本题2分)（2020春·广东惠州·七年级统考期末）七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则
有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）
A．14 B．13 C．12 D．15
9．(本题2分)（2022春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他
先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40
支笔，则他身上的钱多出30元．（ ）
A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元
C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元
10．(本题2分)（2020春·河南信阳·七年级统考期末）某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两
个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才
能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则可以列方程组(
)
A． B． C． D．
评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)
11．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）一旅行团游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么
有3人无房可住；如果每一间客房住6人，那么就空出2间客房．设该宾馆有客房x间、房客y人，列出
关于x、y的二元一次方程组______．
12．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，
收费标准为：三人间150元间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住5折优惠措施，一个48
人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，
且一天共花去住宿费1380元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共___________间．
13．(本题2分)（2021秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）现用190张铁皮做盒，一张
可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒
底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为__________14．(本题2分)（2021春·河南许昌·七年级统考期末）通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信
息：①快餐总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占
50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%根据上述数据可以得出营养快餐中
蛋白质和矿物质的质量分别是______．
15．(本题2分)（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每
间每天60元，两人间每间每天50元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正
好住满，一天共花去住宿费1100元，则三人间客房租了______间；
16．(本题2分)（2020春·云南昆明·七年级统考期末）要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足
够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．
17．(本题2分)（2023秋·四川达州·八年级校考期末）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体
育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买
了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元
一次方程组为：_________________________．
18．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）向日葵水果店推出甲乙两种礼盒，甲礼盒中有樱桃 千克，
枇杷 千克，香梨 千克，乙礼盒中有樱桃 千克，枇杷 千克，哈蜜瓜 千克，已知樱桃每千克 元，
甲礼盒每盒 元，乙礼盒每盒 元，当然，顾客也可根据需要自由搭配，小陶用 元买乙礼盒和自由
搭配礼盒(香梨 千克，枇杷 千克，哈蜜瓜 千克)若干盒，则小陶一共可买礼盒____个．
19．(本题2分)（2021秋·湖南益阳·七年级统考期末）某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践
劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7
人，则该班可分成_____组．
20．(本题2分)（2018·安徽合肥·七年级统考期末）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这
样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两
倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为______只．
评卷人 得分
三、解答题(共66分)
21．(本题6分)（2023春·浙江·七年级专题练习）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板
作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．(1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多
少个？
(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式
纸盒与横式纸盒个数的比值．
22．(本题6分)（2022春·吉林·七年级吉林省实验校考期中）2022北京冬奥会期间，大学生志愿者参与
服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配40座新能源客车若干辆，则有8
人没有座位；若只调配25座新能源客车，则用车数量将增加3辆，并空出7个座位．计划调配40座新能
源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
23．(本题8分)（2022秋·辽宁朝阳·八年级统考期末）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种
产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品，要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰
好需用A、B两种型号的钢板共多少块？
24．(本题8分)（2022春·江西宜春·七年级江西省宜丰中学校联考期中）为庆祝建党100周年，更加深
入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到井冈山开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，
若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座
位问计划调配30座客车多少辆，全校共青团员共有多少人．25．(本题8分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某包装厂承接一批礼品盒制作业务，他们以规格
200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照截法一或截法二裁下A型与B型两种板材．如图
甲（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
(2)若将625张标准板材用截法一裁剪，125张标准板材用截法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面
和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
26．(本题8分)（2022春·安徽黄山·七年级统考期末）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿
者参与服务工作，某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，
则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？27．(本题8分)（2022春·四川乐山·七年级统考期末）某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，
做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板
做成，横式纸盒由3个长方形和2个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑
接缝）．
(1)现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．
(2)纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式
纸盒与一个横式纸盒配套，要求纸板车间一天生产的纸板由其它车间做成竖式纸盒与横式纸盒配套，问纸
板车间应该如何安排工人生产两种纸板？
28．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，
每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．
现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．
(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件?每天能生产多少套产品?
(2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件
的加工，且每人每天只能加工4个A型零件．
①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值（用含m的代数式表示）
②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务?
