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2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷
专题14 解三元一次方程组
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、选择题(每题2分，共20分)
1．(本题2分)（河南省周口市川汇区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）若 ， ，
则 的值等于（ ）
A． B．1 C． D．5
2．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）已知方程组 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题2分)（2022春·河南洛阳·七年级统考期中）已知三元一次方程组 ，则
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．(本题2分)（2023春·浙江·七年级专题练习）已知x，y，z满足 ，则 的
值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．6．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习） 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题2分)（2020秋·七年级课时练习）三元一次方程组 ，的解为（ ）
A． B． C． D．
8．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2
时，y=3；则当x=﹣2时，y=（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
9．(本题2分)（2019春·湖北黄石·七年级校联考期末）若关于 的方程组 的解也是二元
一次方程 的解，则 的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．2
10．(本题2分)（2023秋·天津南开·七年级南开翔宇学校校考期末）已知 且x＋y＝3，
则z的值为( )
A．9 B．－3 C．12 D．不确定
评卷人 得分
二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）方程组 的解________．
12．(本题2分)（2021秋·全国·八年级专题练习）已知 ，则
________．
13．(本题2分)（2020春·辽宁抚顺·七年级校考期中）有甲，乙，丙三种不同重量的重物，它们的重量
分别为a，b，c，天平一端放2个甲，另一端放一个乙和一个丙天平平衡；或者天平一端放一个甲和一个
乙，另一端放一个丙，天平平衡．问a：b：c的值为_____．
14．(本题2分)（2019春·山东潍坊·七年级统考期中）解关于 、 、 的三元一次方程组
，得 ______．
15．(本题2分)（2022秋·重庆潼南·九年级校联考阶段练习）甲、乙、丙三家花店准备采购多肉、茉莉
花、绣球三种植物．多肉、茉莉花、绣球的单价分别为5元、15元、25元，乙购买的多肉数量是甲的10
倍，茉莉花数量是甲的6倍，绣球数量是甲的8倍，丙购买的多肉数量是甲的3倍，茉莉花数量是甲的7
倍，绣球数量和甲相同，三家花店采购共花费金额2510元，丙比甲多用420元，则三家花店购买绣球共花
费________元．
16．(本题2分)（2021·上海·九年级专题练习）某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种
水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg，500kg，
400kg，总平均亩产量为450kg，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良
了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙
两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____．
17．(本题2分)（2023·安徽·九年级专题练习）已知对任意 关于 的二元一次方程
只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
18．(本题2分)（2023春·七年级课时练习）已知方程组 那么 的值为_______．19．(本题2分)（2021春·河南周口·七年级统考期中）方程组 中，
______________________．
20．(本题2分)（2019春·七年级课时练习）已知 是方程组 的解，则a＋b＋c的值是
________．
评卷人 得分
三、解答题(共60分)
21．(本题6分)（2022春·广东河源·七年级校考期末）解下列方程或方程组：
(1) ； (2) = ；
(3) ； (4) ．
22．(本题6分)（2023春·全国·七年级专题练习）在等式 中，当 时， ；当
时， ；当 与 时，y的值相等，求 的值．23．(本题8分)（2022春·浙江金华·七年级统考期末）解方程组：
(1) ； (2) ．
24．(本题8分)（2022春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）【阅读感悟】
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如已知实
数 满足 ，求 和 的值．
方法一：解方程组，分别求出 的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：
①－②，得： ；①＋②×2，得： ．
比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思
想”．
【问题解决】
(1)已知二元一次方程组 ，则 ＝____； ＝____．
(2)某班级因组织活动购买奖品．买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、
3本笔记本共需84元．则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需_____元．
(3)对于实数 ，定义新运算： ，其中 、 、 是常数，等式右边是通常的加减法和
乘法运算．已知 ， ，那么 的值是_____．25．(本题8分)（2023春·七年级课时练习）下面所示为教材中三元一次方程组的解题过程，请根据教材
提供的做法和有关信息解决问题．
例1 解方程组：
解 由方程②，得 ．……步骤一④
将④分别代入方程①和③，得
……步骤二
整理，得
解这个二元一次方程组，得
代入④，得 ．
所以原方程组的解是
(1)其中的步骤二通过______法消去未知数 ，将三元一次方程组转化成了______．(2)仿照以上思路解方程组， 消去字母 后得到的二元一次方程组为______．
26．(本题8分)（2023春·七年级课时练习）在等式 中，当 时， ；当 时，
：当 时， ．
(1)求 ， ， 的值；
(2)求当 时， 的值．
27．(本题8分)（2022春·湖北恩施·七年级校联考阶段练习）解下列二元一次方程组：
(1) (2) ．
28．(本题8分)（2019春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期中）在平面直角坐标系中，O
为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且a、b、c满足
(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由．(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；
(3)若两个动点M（2m，3m-5），N(n-1，-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN
AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．
