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专题29.3 课题学习 制作立体模型
1.通过三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会三视图表示立体图形
的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
2.由三视图判断几何体形状主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象
能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
【例题1】如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【答案 】B
【解析】由已知三视图得到几何体是正方体．
【点拨】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．
【例题2】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
【例题3】如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 l的正三角形，俯视图是一个圆及圆
心，那么这个几何体的侧面积是 ．
【答案】见解析。
【解析】本题主要考查由三视图到立体图形，以及立体图形的侧面展开图和扇形面积公式．
这个几何体为圆锥，底面圆的半径为 ，侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线长1，扇形的弧长
为2π× ＝π，由扇形的面积公式S＝ lR得这个几何体的侧面积为S＝ ×1×π＝ .故填号 .
【例题4】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键
由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，
所以该几何体的体积=6× ×62×2=108 ．一、选择题
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
【答案】A
【解析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．该几何
体是圆柱．
【点拨】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视
图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何
体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
2.如图所示，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形
是( )
【答案】D
【解析】此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除 A；圆锥的
侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除；故选D.3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体
【答案】B
【解析】从主视图和左视图可以看出，这个几何体可能是圆锥或是三棱柱，从俯视图可以确定此几何体就
是圆锥。
4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
【答案】B
【解析】由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
∴底面半径为2，
∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π
5．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可
以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：
B．
6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
【答案】A．
【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．
7. 如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A B C D
【答案】B．
【解析】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．利
用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．
A．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；
B．折叠后可得到三棱柱；
C．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；
D．多了一个底面，不能得到三棱柱．
8. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
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左视图 主视图 俯视图A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，即可求出这个长方体的表面积．
∵如图所示，∴AB＝3 ，
∴AC＝BC＝3，
∴正方形ABCD面积为：3×3＝9，
侧面积为：4AC·CE＝3×4×4＝48，
∴这个长方体的表面积为：48＋9＋9＝66．
9.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
2cm 2cm
3cm 2cm
主视图 左视图 俯视图
A．12cm2 B．错误: 引用源未找到cm2 C．错误: 引用源未找到cm2 D．错误:
引用源未找到cm2
【答案】C．
【解析】依据所给三视图确定几何体，然后在确定几何体的侧面展开图的形状．
由三视图知该几何体是圆柱，它的高是3cm，底面圆的直径是2cm，它的侧面展开图是矩形，故侧面积是
2π×3=6cm2．
二、填空题
10.三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．【答案】6．
【解析】考点是由三视图判断几何体．根据三视图的对应情况可得出，△EFGFG上的高即为AB的长，进而
求出即可．
过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．
11.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．
【答案】108．
【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108
12．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左
视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．【答案】10．
【解析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和
要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
13．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 ．
【答案】20π
【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S =πrl代入计算即可．根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 8，即底面圆的
侧
半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l= =5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为
cm2．
【答案】16π．
【解析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
三、解答题
15.如图所示的是一个几何体的三视图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．【答案】见解析。
【解析】(1)圆锥．
(2)表面积S＝S ＋S ＝πrl＋πr2
扇形 圆
＝12π＋4π＝16π(平方厘米)．
(3)如图右图所示，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程．
由条件得∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝3
